Задание для курсовой работы

на тему «Использование методов линейного программирования при выборе оптимального решения в розничной торговле»

Условие задачи:

ООО "Сладкая жизнь" перед Новым годом закупило оптом нижеследующий ассортимент кондитерских изделий в указанных количествах, из которых будут составляться подарочные наборы конфет.

№	Наименование кондитерского изделия	Объем запаса на складах	Единицы измерения	Цена, руб/кг
	Конфеты «Кара-кум»		кг
	Конфеты «Белочка»		кг
	Конфеты «Мишка на севере»		кг
	Конфеты «Степ»		кг
	Конфеты «Красная шапочка»		кг
	Конфеты «Грильяж»		кг
	Шоколадное яйцо с сюрпризом, вес 30гр.		шт
	Шоколад, вес 100гр.		шт
	Шоколад, вес 25 гр.		шт
	Тульский пряник, вес 36гр.		шт	16,5
	Мучное кондитерское изделие Чокобой, вес 30 гр.		шт
	Вафли, вес 170 гр.		шт
	Шоколадный батончик Сникерс, вес 70 гр.		шт
	Шоколадный батончик Марс, вес 70 гр		шт
	Шоколадный батончик Баунти, вес 70 гр.		шт

Шаг1. Необходимо составить три возможных варианта наборов конфет (n – номер варианта по последней цифре студ. билета)

Набор конфет А должен содержать: развесных конфет каждого сорта не менее (40+10∙n) гр и не более (140+10∙n) гр; штучный ассортимент - целое количество, не более 2 шт одного вида, из шоколадных батончиков - какой-то один; общий вес кулька - ровно 1 кг. Общая стоимость набора А при этом должна быть максимально возможная.

Набор конфет B должен содержать: развесных конфет каждого сорта не менее (40+10∙n) гр и не более (140+10∙n) гр; штучный ассортимент - целое количество, не более 2 шт одного вида, из шоколадных батончиков - какой-то один; общий вес кулька - ровно 1 кг. Общая стоимость набора B при этом должна быть минимально возможная.

Набор конфет С должен содержать:

для вариантов 1,3,5,7,9

развесных конфет каждого сорта не менее 60 гр и не более 160 гр; штучный ассортимент – целое количество и всех видов кроме батончиков минимум одна штука, но не более двух штук; как минимум один шоколадный батончик Марс; общий вес кулька - ровно (0,9+0,05∙n) кг. Стоимость набора С при этом должна быть минимально возможная.

для вариантов 2,4,6,8,10

развесных конфет каждого сорта не менее 50 гр и не более 150 гр; штучный ассортимент - целое количество и не более 3 шт одного вида кроме батончиков; как минимум одно Шоколадное яйцо с сюрпризом, как минимум одна плитка Шоколада, весом 100гр. и как минимум одна плитка Шоколада, весом 25 гр.; общее количество шоколадных батончиков – не менее трех; общий вес кулька - ровно (0,9+0,05∙n) кг. Стоимость набора С при этом должна быть максимально возможная.

Стоимость получившихся наборов для дальнейших вычислений округлите до рублей в большую сторону и добавьте 5 рублей на картонную упаковку.

Шаг 2. Сформировав таким образом три варианта набора конфет, необходимо определить оптимальное количество подарочных наборов А, В и С, которые можно собрать из наличного количества товарных запасов, и которое обеспечит ООО "Сладкая жизнь" максимальный доход от продажи, учитывая, что торговая наценка на набор А составляет 30%, на набор В – 40 % и на набор С – 50%.

Указывать в ограничениях задачи целочисленность количества наборов не следует. Если оптимальное количество набора(ов) получится не целым, то округляем дробную часть до целого, соблюдая обычные правила округления и следя за тем, что бы для полученных значений выполнялись все ограничения задачи.

Шаг 3. Провести для последней оптимизационной модели анализ на чувствительность (в ответах округляйте количество штучной продукции до целого):

1) определить дефицитные и недефицитные кондитерские изделия;

2) определить на сколько можно снизить запас недефицитного ресурса, чтобы не изменилось найденное оптимальное решение;

3) определить, на сколько нужно увеличить запас дефицитного ресурса, чтобы улучшить найденное оптимальное решение;

4) как изменится значение прибыли при увеличении дефицитного запаса на 1 кг (шт)?

5) на сколько можно увеличить (уменьшить) стоимость наборов, чтобы оптимальный план при этом не изменился?

Шаг 4. Решите задачу транспортировки расфасованных наборов конфет с двух складов ООО "Сладкая жизнь" в 3 магазина в разных частях города.

Половина (разделите полученные в предыдущей модели значения пополам, если число нечетное, то на 1 складе на один набор больше) всех видов наборов конфет находится одном складе, другая половина – на втором.

В первый магазин необходимо поставить 40% всех наборов, т.к. это самый посещаемый супермаркет, во второй и третий магазины по 30% всех наборов (округляем количества до целых). Стоимость перевозки в рублях одного набора на 1 км составляет 1 рубль. Расстояния между складами и магазинами приведены в таблице:

Склады	Магазины
I
II

Определить оптимальный план перевозки с минимальными затратами, учитывающий запасы на складах и потребности в магазинах.

Замечание. Расчеты по всем задачам рекомендуется проводить в MS Excel в одной книге, каждая оптимизационная модель на отдельном листе книги. В тексте курсовой работы можно вставлять копии листов в виде рисунков.

При сдаче работы расчетный файл прикладывается к тексту курсовой работы в электронном виде, файлы называются mor_фамилия.docx и mor_фамилия.xlsx соответственно и сдаются в печатном и электронном видах.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Тема Линейное программирование

	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта
Питательные вещества	Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки Жиры Углеводы Мин. соли	-	-
Цена 1 кг продукта (у.е.)	1,8	1,0	0,28	3,4	2,9	0,5	0,1
	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта
Питательные вещества	Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки Жиры Углеводы Мин. соли	-	-
Цена 1 кг продукта (у.е.)	1,8	1,0	0,28	3,4	2,9	0,5	0,1
	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта
Питательные вещества	Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки Жиры Углеводы Мин. соли	-	-
Цена 1 кг продукта (у.е.)	1,8	1,0	0,28	3,4	2,9	0,5	0,1

1. Общая постановка задачи оптимизации. Примеры задач, приводящих к задачам линейного программирования: задача распределения ресурсов, задача рационального составления смеси. Общая, основная и каноническая задачи линейного программирования. Допустимое решение, оптимальное решение ЗЛП.

2. Графический метод решения ЗЛП. Построение множества допустимых решений. Вектор-градиент и линии уровня целевой функции. Альтернативный оптимум.

3. Симплексный метод решения ЗЛП. Симплексная таблица. Признак оптимальности опорного плана. Признак отсутствия конечного решения ЗЛП. Признак наличия лучшего опорного плана.

4. Метод искусственного базиса (метод больших штрафов). Признак существования оптимального плана исходной задачи.

5. Двойственная задача линейного программирования, правила построения, экономическая интерпретация. Свойства исходной и двойственной задач. Симметричные и несимметричные двойственные задачи.

6. Связь между решениями прямой и двойственной задач (1 и 2-ая теоремы двойственности). Анализ устойчивости двойственных оценок и коэффициентов целевой функции.

7. Двойственный симплекс – метод. Псевдоплан. Признак отсутствия конечного решения ЗЛП. Признак наличия лучшего псевдоплана.

8. Экономическая и математическая формулировка транспортной задачи (ТЗ). Транспортная задача в матричной постановке. Методы построения начального опорного плана (северо-западного угла, минимального элемента и аппроксимации Фогеля).

9. Критерий оптимальности плана перевозок. Метод потенциалов. Вырожденный и невырожденный опорный план. Цикл. Переход к новому опорному плану.

10. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Открытая модель ТЗ.

11. Задачи целочисленного программирования. Постановка задачи. Метод Гомори.

Тема Теория игр

12. Задачи теории игр в экономике. Конфликтная ситуация, игра. Классификация игр. Стратегии, оптимальная стратегия. Функция выигрыша. Примеры приложений матричных игр в экономике.

13. Конечные антагонистические игры. Основы теории матричных игр двух лиц с нулевой суммой. Принципы оптимальности. Седловая точка. Максиминные и минимаксные стратегии. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях.

14. Смешанное расширение матричной игры. Выпуклая оболочка множества стратегий. Свойства оптимальных стратегий. Основная теорема матричных игр фон Неймана.

15. Принцип доминирования. Аффинные преобразования игр.

16. Геометрическое решения матричных игр 2x2.

17. Решение игр 2 х n.

18. Решение игр m х 2.

19. Взаимосвязь матричных игр и линейного программирования.

20. Статистические игры (игры с природой). Критерии выбора оптимальной стратегии: критерий пессимизма-оптимизма Гурвица, критерии Вальда, критерий Севиджа, критерий максимакса, критерий Байеса, критерий Лапласа.