Примеры расчета 3 страница

Площадь сечения равна

мм .

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.115):

.

Так как , прочность сечения проверяем из условия (3.116):

Н·мм кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Круглые сечения

Пример 31. Дано: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8 м; сечение диаметром =400 мм; =35 мм; бетон класса В25 ( =3·10 МПа, =14,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( =355 МПа); площадь ее сечения =3140 мм (10 20); продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок =1700 кН; =60 кН·м; от ветровых нагрузок =100 кН, =45 кН·м, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у податливой заделки, согласно п.5.53 =1,0. Определяем коэффициент согласно п.5.54. При этом расчетную длину принимаем согласно п.5.55, б равной =4,8 м. Усилия от всех нагрузок равны: =60+45=105 кН·м, =1700+100=1800 кН; м

мм.

Определяем жесткость по формуле (3.88). Для этого вычисляем: мм, мм;

кН·м.

В связи с отсутствием вертикальных кратковременных нагрузок =80 кН·м =1700 кН; тогда

кН·м;

.

Так как , принимаем .

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

мм .

мм .

Тогда

Н·мм .

кН;

.

Расчетный момент с учетом прогиба равен

кН·м.

Прочность сечения проверяем из условия (3.127) с помощью графика на черт.3.33. Определим площадь бетонного сечения

мм .

По значениям , и

на графике находим =0,375.

Н·мм кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие

Пример 33.* Дано: прямоугольное сечение колонны с размерами =400 мм, =500 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( =355 МПа) расположена в сечении согласно черт.3.35; в сечении одновременно действует сила =2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеру , =150 кН·м; в плоскости, параллельной размеру , =100 кН·м; моменты и даны с учетом прогиба колонны.

________________

* Нумерация соответствует оригиналу. - Примечание "КОДЕКС".

Черт.3.35. К примеру расчета 33

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Поскольку арматура задана в виде 4-х угловых стержней, прочность сечения проверяем согласно п.3.66. Оси симметрии, параллельные размерам и , обозначим и . Определим предельные моменты и .

При действии момента в плоскости оси принимаем =400 мм, =500-50=450 мм. =1609 мм (2 32). Поскольку =50 мм <0,15 =0,15·450=67,5 мм, расчет можем производить с помощью графика на черт.3.28. Для этого определяем и .

На графике этим значениям соответствует =0,24. Следовательно, Н·мм кН·м.

При действии момента в плоскости оси принимаем =500 мм, =400-50=350 мм. Поскольку =50 мм <0,15 =0,15·350=52,5 мм, момент также можно определить с помощью графика на черт.3.28.

Значениям и на графике соответствует =0,23. Следовательно, Н·мм кН·м.

Определим показатель степени . Поскольку , используем формулу (3.132), вычислив значения

и .

Проверяем условие (3.129):

,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет наклонных сечений

Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами =400 мм, =600 мм; =50 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа, =1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням колонны, из арматуры класса А240 ( =170 МПа) диаметром 12 мм ( =226 мм ) шагом =400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны =350 кН·м, =250 кН·м и растягивают соответственно левую и правую грани колонны; продольная сила =572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) =3,3 м.

Требуется проверить прочность колонны на действие поперечной силы.

Расчет. =600-50=550 мм. Расчет производим согласно пп.3.30-3.32 с учетом рекомендаций п.3.52.

Поперечная сила в колонне равна

кH.

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной мм =2800 мм.

По формуле (3.84) определяем коэффициент , принимая =1,3·14,5·400·600=4524·10 Н=4524 кН = 572 кН,

.

Поскольку , H, а после умножения на

кН.

Значение определяем по формуле (3.48)

Н/мм.

Определяем усилие в хомутах , принимая мм,

кН.

Проверяем условие (3.49), умножая его правую часть на : =0,25·1,05·400·1,0625=111,6 Н/м =96 Н/мм.

Поскольку условие (3.49) не выполняется, принимаем Н/мм, а следовательно, =0,5·550·384=105600 Н =105,6 кН

Проверяем условие (3.44):

кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.67. Расчет по прочности сечений центрально растянутых элементов следует производить из условия

, (3.133)

где - площадь сечения всей продольной арматуры.

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.68. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72-3.76.

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.69 и 3.70.

3.69. Проверку прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы :

а) если продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре и (черт.3.36, а), т.е. при , - из условий

; (3.134)

; (3.135)

Черт.3.36. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

б) если продольная сила приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре и (черт.3.36, б), т.е. при - из условия

(3.136)

при этом высота сжатой зоны определяется по формуле

. (3.137)

Если полученное из расчета по формуле (3.137) значение , в условие (3.136) подставляют , где определяют по табл.3.2.

При прочность сечения проверяют из условия (3.134).

При симметричном армировании прочность независимо от значения проверяют из условия (3.134).

Примечание. Если при высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, меньше , расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (3.136) и (3.137) без учета сжатой арматуры.

3.70. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при определяется площадь сечения арматуры и соответственно по формулам:

; (3.138)

; (3.139)

б) при определяется площадь сечения растянутой арматуры по формуле:

; (3.140)

где определяется по формуле

, (3.141)

здесь

. (3.142)

При этом должно выполняться условие (см. табл.3.2). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если , площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле (3.138).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения подбирается по формуле (3.138).

Примечание. При необходимое количество арматуры, определенное по формуле (3.138), можно снизить, если значение , определенное по формуле (3.141) при , окажется меньше . В этом случае площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле (3.140), используя упомянутое значение при =0.

3.71. Расчет наклонных сечений растянутых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп.3.30-3.35. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, , а также правая часть условия (3.49) делится на коэффициент

. (3.143)

На этот же коэффициент делится связанное с значение .

Примеры расчета

Пример 35. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами =500 мм, =200 мм; = = 40 мм; продольная арматура класса А400 ( = =355 МПа); площадь ее сечения =982 мм (2 25); бетон класса В25 ( =14,5 МПа); продольная растягивающая сила =44 кН; максимальный изгибающий момент =43 кН·м.

Требуется проверить прочность нормального сечения

Расчет. мм.

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (3.134):

Н·мм Н·мм, т.е. условие (3.134) не выполняется.

Так как мм, а высота сжатой зоны , определенная без учета сжатой арматуры, т.е. равная мм, меньше мм, согласно примечанию к п.3.69 проверим прочность из условия (3.136), принимая =42 мм и =0: