Примеры расчета. Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 200 мм

Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 200 мм, b = 1000 мм; h₀ = 173 мм; пролет l = 5,6 м; бетон класса В15 (E_b =24000 МПа; R_b,ser = 11 МПа, R_bt,ser = 1,1 МПа); растянутая арматура класса А400 (E_s = 2 · 10⁶ МПа) с площадью поперечного сечения A_s = 769 мм² (514); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 6,5 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен

_{0811S10-03050}

Принимаем без расчета, что плита имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (4.45).

Коэффициент армирования равен

_{0811S10-03050}

При продолжительном действии нагрузки коэффициент приведения арматуры равен 0811S10-03050

Из табл. 4.5 при μα_s1 = 0,0045 · 50,9 = 0,226 и μ_f´ = 0 находим φ₁ = 0,43, а из табл. 4.6 при 0811S10-03050

и μ_f´ = μ_f = 0 находим соответствующий продолжительному действию нагрузки коэффициент φ₂ = 0,13.

Тогда 0811S10-03050

Прогиб определим по формуле (4.33), принимая согласно табл. 4.3

_{0811S10-03050}

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл. 19, поз. 5 определим предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,6 м путем линейной интерполяции

_{0811S10-03050}

т.е. условие (4.30) не выполняется.

Уточним прогиб плиты за счет учета переменной жесткости на участке с трещинами путем определения его по формуле (4.34). Для этого определяем момент трещинообразования М_crc согласно пп. 4.5 и 4.8.

Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения 0811S10-03050

A_red = bh + A_sα = 1000 · 200 + 769 · 8,33 = 2 · 10⁵ + 6408 = 2,064 · 10⁵ мм²;

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Заменяя в формуле (4.4) значение W на W_pl = Wγ, где согласно табл. 4.1 γ = 1,3, определим значение М_crc

M_crc = R_bt,serWγ = 1,1 · 7,16 · 10⁶ · 1,3 = 10,24 · 10⁶ Н · мм.

Аналогично по формуле (4.45) определим кривизну при М = М_crc

_{0811S10-03050}

Определим кривизну при М = M_crc без учета трещин при продолжительном действии нагрузки, принимая из табл. 4.4 для класса бетона В15 φ_b,cr =3,4 и следовательно, 0811S10-03050

Поскольку влияние значения на прогиб незначительно, определяем эту кривизну по формуле (4.38), не пересчитывая значение I_red:

_{0811S10-03050}

Коэффициенты т и k равны:

_{0811S10-03050}

Тогда

_{0811S10-03050}

т.е. уточненный прогиб не превышает допустимое значение.

Пример 46. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры сечения (для половины сечения плиты) по черт. 4.9; бетон класса В25 (Е_b = 30000 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа, R_bt,ser = 1,55 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = 380 мм² (1Æ22); постоянная и длительная равномерно распределенная нагрузка q_l = 11 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; влажность окружающего воздуха пониженная (w < 40 %).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку приближенная формула для кривизны (4.45) не распространяется на конструкции, эксплуатируемые при влажности воздуха менее 40 %, кривизну определяем по общей формуле (4.42) как для элементов с трещинами в растянутой зоне.

Момент в середине плиты от постоянных и длительных нагрузок для половины сечения плиты равен:

0811S10-03050