Черт. 3.39. Эпюры деформаций и напряжений в сечении, нормальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности

а) - двухзначная эпюра деформаций

б) - однозначная эпюра деформаций

A_bi, Z_bxi, Z_byi, σ _bi - площадь, координаты центра тяжести i -го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести.

A_bj, Z_sx,j, Z_syj, σ _sj - площадь, координаты центра тяжести j -го стержня арматуры и напряжение в нем.

Напряжения σ _bi и σ _sj определяются в соответствии с диаграммами на черт. 3.37 и 3.38.

Растягивающие напряжения арматуры σ _sj и бетона σ _bi, а также продольную растягивающую силу N рекомендуется учитывать в уравнениях (3.144) - (3.146) со знаком «минус».

Координатные оси х и у рекомендуется проводить через центр тяжести бетонного сечения.

3.74. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий

ε_b,max £ ε_b,ult;(3.147)

| ε_b,max | £ ε_s,ult,(3.148)

где ε_b,max и ε_s,max - относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.144) - (3.146);

ε_b,ult и ε_s,ult - предельные значения относительных деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры, принимаемые согласно п. 3.75.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производится с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

| ε_bt,max | £ ε_bt,ult,(3.149)

где ε_bt,max - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из решения уравнений (3.144) - (3.146);

ε_bt,ult - предельное значение относительной деформации растянутого бетона, принимаемое согласно п. 3.75.

3.75. Предельное значение относительных деформаций бетона ε_b,ult (ε_bt,ult) принимают при двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении элемента равными ε_b2 (ε_bt2) (см. п. 3.72).

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении элемента деформаций бетона одного знака предельные значения относительных деформаций бетона ε_b,ult (ε_bt,ult) определяют в зависимости от отношения относительных деформаций бетона на противоположных сторонах сечения по формулам

_{0811S10-03050}

(3.150)

_{0811S10-03050}

(3.151)

Предельное значение относительной деформации растянутой арматуры ε_s,ult принимают равным 0,025.

3.76. Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов М_х и M_y по обеим координатным осям х и у и продольной сжимающей силы компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2.Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы N и внутреннего усилия N_c, определенного по формуле (3.146) при значениях ε_b в крайних точках, равных ε_b2 и 0. При N > N_с - эпюра однозначная, при N < N_c - эпюра двухзначная.

3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при которой выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке принимается ε_b = ε_b2, деформации сжатого бетона каждого i -го участка принимаются равными ε_bi = ε_b2y_bi / x, а деформации каждого j -гo стержня арматуры - ε_si = ε_b2y_sj / x, где у_bi и y_sj - расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно i -го участка бетона и j -го стержня арматуры. В случае, если ε_s,max > 0,025, принимается ε_s,max = 0,025, и тогда ε_bi = ε_s,maxy_bi /(h₀ - х), ε_sj = ε_s,maxy_si /(h₀ - х), где h₀ - расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со знаком «минус».

4. При однозначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках α = ε₁ / ε₂ < 1, при котором выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация ε_b,ult, определенная по формуле (3.150), деформации сжатого бетона каждого i -го участка принимаются равными 0811S10-03050

а деформации каждого j -гo стержня - 0811S10-03050

где y_i и y_si - расстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответственно i -го участка бетона и j -гостержня арматуры в направлении, нормальном нейтральной оси, h - см. черт. 3.39, б.

5. По формулам (3.144) и (3.145) определяются моменты внутренних усилий М_х,ult и М_y,ult. Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов М_x и М_у относительно тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например М_y,ult) меньше соответствующего внешнего момента (т.е. М_y,ult < M_y), а другой больше (т.е. М_x,ult > M_x), задаются другим углом наклона нейтральной оси θ (большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

При действии растягивающей силы или при ее отсутствии расчет можно производить аналогичным образом. При расчете бетонных элементов с учетом работы растянутого бетона значения ε_b2 заменяются на ε_bt2, а ε_b,ult на ε_bt,ult (см. пп. 3.72 и 3.75).