Задание 4. Составьте программу для решения одной из предложенных задач:

Составьте программу для решения одной из предложенных задач:

Даны целые числа n₀, d₀, n₁, d₁,..., n₇, d₇, a, b (d₀d₁...d₇b<>0). Вычислить по схеме Горнера .

Даны действительные числа a₀, a₁,..., a₅. Получить многочлен шестой степени (x-a₀)(x-a₁)...(x-a₅).

Даны действительные числа a₀,..., a₅, d₀,..., d₅. Получить многочлен шестой степени d₀+d₁(x-a₀)+d₂(x-a₀)(x-a₁)+...+d₅(x-a₀)(x-a₁)...(x-a₅).

Последовательность многочленов T₀(x), T₁(x),... определяется следующим образом:

T₀(x)=1,

T₁(x)=x,

T_k(x)=2xT_k-1(x)-T_k-2(x) (k=2, 3,...).

Получить все многочлены, начиная с T₂(x) до T₈(x).

Последовательность многочленов H₀(x), H₁(x),... определяется следующим образом:

H₀(x)=1,

H₁(x)=x,

H_k(x)=xH_k-1(x)-(k-1)H_k-2(x) (k=2, 3,...).

Получить:

а) H₂ (x), H₄ (x), H₆ (x).

б) Даны действительные числа a₀,..., a₆. Получить многочлен

a₀H₀ (x)+...+a₆H₆ (x).

в) Данo действительнoе числа a. Вычислить H₀(a)+...+H₆(a).

Последовательность многочленов G₀(x), G₁(x),... определяется следующим образом:

G₀(x)=1,

G₁(x)=x-1,

G_k(x)=(x-2k+1)G_k-1(x)-(k-1)²G_k-2(x) (k=2, 3,...).

Получить:

а) G₃(x), G₅(x), G₇(x).

б) Даны действительные числа a₀,..., a6. Получить многочлен a₀G₀(x)+...+a₆G₆(x).

в) Данo действительнoе числа a. Вычислить G₀(a)+...+G₆(a).

Пользуясь схемой Горнера, найти значение многочлена f(x) и его производных при x=a.

а)f(x)=(4, -2, 5, -1), a=2.

б)f(x)=(3, 8, -2, 6, -5), a=3.

в)f(x)=(1, 9, 7, -2, -11, 7), a=-4.

Многочлен f(x)четвертой степени со старшим коэффициентом, равным 1, имеет число (-2) трехкратным корнем и при делении на (x+3) дает остаток, равный (-1). Найдите этот многочлен.