Тема 6 Средние величины и показатели вариации

1. Сущность средних величин, виды и способы вычисления.

2 Понятие и показатели вариации.

Задача1. В таблице 6 приведены значения факторного признака – затраты на рекламу тыс. руб. и результативного признака – прибыль млн руб. и число хозяйств в каждой группе .

Таблица 6

Затраты на рекламу в месяц, тыс. руб.	Число предприятий,	Средняя прибыль за месяц, млн руб.
80-120		23,56
120-160		25,20
160-200		29,80
200-240		36,50

Необходимо рассчитать показатели силы связи.

Решение.

Рассчитаем среднее значение фактора как середину интервала, и изменение средней прибыли при переходе от одной группы к другой . Результаты занесем в таблицу 7.

Таблица 7

Затраты на рекламу в месяц, тыс. руб.	Число предприятий,	Средняя прибыль за месяц, млн руб.	Середина интервала	Изменение средней прибыли , млн руб.
80-120		23,56		-
120-160		25,20
160-200		29,80
200-240		36,50

Изменение средней прибыли имеет существенные отличия при переходе от одной группы к другой, соответственно связь меду признаками нелинейная. Необходимо рассчитывать несколько показателей силы связи характеризующих взаимосвязи при переходе от одной группы к другой:

1)

Это значит, что при увеличении затрат на рекламу от ____ до ____ тыс. руб. средняя прибыль будет увеличиваться в среднем на _____ млн руб. на каждую дополнительно затраченную тысячу.

2)

Это значит, что при увеличении затрат на рекламу от ____до ____ тыс. руб. средняя прибыль будет увеличиваться в среднем на _____ млн руб. на каждую дополнительно затраченную тысячу.

3)

Это значит, что при увеличении затрат на рекламу от ____ до ____ тыс. руб. средняя прибыль будет увеличиваться в среднем на ____ млн руб. на каждую дополнительно затраченную тысячу.

Различия между показателями силы связи обусловлены тем, что сила влияния затрат на прибыль не постоянна, она возрастает при переходе от одной группы к другой.

Изменения отличаются не существенно, то есть связь между признаками линейная, рассчитаем показатель средней силы связи.

Это значит, что для всей совокупности, увеличение затрат на один рубль в среднем увеличит среднюю прибыль на _____ млн руб. на каждый дополнительно затраченный рубль.

Задача 2. Имеются данные о количестве овец по хозяйствам района (табл. 8).

Таблица 8

№	, тыс. голов	№	, тыс. голов	№	, тыс. голов
	2,0		3,0		5,5
	2,5		4,0		6,0
	2,5		5,5		6,5
	3,0		5,5		7,0

Рассчитать.

1. Среднее количество овец в расчете на одно хозяйство.

2. Моду.

3. Медиану.

4. Показатели вариации

· дисперсию;

· стандартное отклонение;

· коэффициент вариации.

5. Показатели асимметрии и эксцесса.

Решение.

1. Так как значение варианты в совокупности повторяется по несколько раз, с определенной частотой для расчета среднего значения используем формулу среднюю арифметическую взвешенную:

2. Данный ряд является дискретным, поэтому модой будет варианта с наибольшей частотой – .

3. Данный ряд является четным, в этом случае медиану для дискретного ряда находят по формуле:

То есть, половина хозяйств в исследуемой совокупности имеют количество овец до ________ тыс. голов, а половина свыше данной численности.

4. Для расчета показателей вариации составим таблицу 9, в которой рассчитаем отклонения , квадраты данных отклонений , расчет можно провести как по простым, так и по взвешенным формулам расчета (в примере используем простую):

Таблица 9

№
	2,00
	2,50
	2,50
	3,00
	3,00
	4,00
	5,50
	5,50
	5,50
	6,00
	6,50
	7,00
Итого
В среднем

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем стандартное отклонение:

Рассчитаем коэффициент вариации:

Для расчета показателей асимметрии и эксцесса построим таблицу 10, в которой рассчитаем , , .

Асимметрия распределения равна:

То есть, наблюдается _______________ асимметрия, так как , что подтверждается и при расчете по формуле:

В этом случае , что для данной формулы так же указывает на __________________________асимметрию

Таблица 10

№
	2,00
	2,50
	2,50
	3,00
	3,00
	4,00
	5,50
	5,50
	5,50
	6,00
	6,50
	7,00
Итого
В среднем		-	-	-

Эксцесс распределения равен:

В нашем случае эксцесс ________________, т.е. наблюдается ___________________________.

Задача 3. По хозяйству представлены данные о заработной плате работников (табл. 11).

Таблица 11

Интервал по заработной плате, руб/чел.	Количество работников	Кумулятивная частота
3000-3200
3200-3400
3400-3600
3600-3800
3800-4000
Итого		-

Рассчитать моду и медиану.

Решение.

Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по формуле:

где модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, в нашем случае ___________, с частотой

- минимальная граница модального интервала (__________);

- величина модального интервала (_________);

- частота интервала предшествующая модальному интервалу (_____);

- частота следующего за модальным интервалом (________);

- частота модального интервала (____).

Для интервального вариационного ряда медиана рассчитывается по формуле:

где медианный интервал это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот, в нашем примере это _________;

- минимальная граница медианного интервала (______);

- величина медианного интервала (_____);

- сумма частот ряда (______);

- сумма накопленных частот, всех интервалов, предшествующих медианному (____);

– частота медианного интервала (_____).

Задача 4. По трем хозяйствам одного района имеются сведения о фондоемкости продукции (количество затрат основных фондов на 1 руб. произведенной продукции): I – 1,29 руб., II – 1,32 руб., III – 1,27 руб. Необходимо рассчитать среднюю фондоемкость.

Решение. Так как фондоемкость обратный показатель оборота капитала используем формулу среднюю ______________________________.

Задача 5. По трем хозяйствам одного района имеются данные о валовом сборе зерновых и средней урожайности (табл. 12).

Таблица 12

Хозяйство	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га
I
II
III

Необходимо рассчитать среднюю урожайность по хозяйствам.

Решение. Расчет средней урожайности по средней арифметической невозможен, так как отсутствуют сведения о количестве посевных площадей , поэтому используем формулу средней _____________________________.