Умова паралельностi двох векторiв

Нехай вектор заданий своїми координатами .

Iз властивостей проекцiї вектора на вiсь та означення координат вектора випливає, що

; ; ,

де - кути, утворенi вектором i вiсями Оx, Оy, Оz (рис. 2.6). Звiдси , , ,

де - модуль вектора ; cosa, cosb, cosg називаються напрямними косинусами вектора , причому

.

Якщо вектори i колiнеарнi, то

, тобто, координати паралельних векторiв пропорцiональнi.

Дiлення вiдрiзка в заданному вiдношеннi. Нехай заданi двi точки з координатами та i деяке число l¹-1.

Потрiбно (рис. 2.7) знайти коор-динати точки , що розта-шована на прямiй i для якої виконується умова

Вектори i колiнеарнi; за умовою паралельностi можна записати

; ; ,

звiдки знаходимо

, , .

Це формули дiлення вiдрiзка в заданому вiдношеннi l.

Якщо точка M дiлить вiдрiзок навпiл, то l=1 i координати середини вiдрiзка визначаються за формулами:

; ; .

Точку перетину медiан трикутника, заданого координатами вершин , , можна знайти за формулами:

; ; .