Типовые задачи на электростатику

Задачи на определение основных характеристик электрического поля, применения закона Кулона, принципа суперпозиции и понятия электроемкости.

Задача 1.

Найти силу, действующую на точечный заряд 5.10^-7 кулон, расположенный в центре полукольца радиуса 5 см, со стороны этого полукольца, по которому распределен заряд 3.10 ^–7 кулон.

Дано:	Решение Сделаем пояснительный чертёж
F =?

1. Искомую силу можно рассматривать как геометрическую сумму сил, действующих со стороны заряда dq, расположенного на отрезке dl полукольца:

, где

2. Так как заряд dq сосредоточен на элементарной длине dl, его можно считать точечным и взаимодействие заряда dq и q₁ описывать законом Кулона:

3. Найдем составляющие силы взаимодействия зарядов вдоль оси Х и Y:

Аналогично,

4. Результирующая сила будет направлена по оси X:

;

Ответ:

Задача 2

Заряд 15.10 ^–9 Кл распределен по тонкому кольцу радиусом 0,2 м. Найти напряженность и потенциал электростатического поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 0,15 м от его центра.

Дано: R=0,2 м

Решение

Сделаем пояснительный чертёж

2. dq и dq –симметрично расположенные заряды, которые можно считать точечными. В этих условиях:

2. В проекциях на оси имеем:

;

3.

Ответ: Е=

Задача 3.

Плоский воздушный конденсатор, расстояние, между пластинами которого 5 мм, заряжен до разности потенциалов 6 кВ. Площадь пластины конденсатора 12,5 см ². Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см², пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см двумя способами:

1) конденсатор остается соединенным с источником напряжения;

2) перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.

Найти изменение электроемкости конденсатора, изменение потока напряженности сквозь площадь пластин и изменение объемной плотности энергии электрического поля.

Дано:	Решение задачи проведем отдельно для 1-го и 2-го случая. 1-й случай: конденсатор остается соединенным с источником напряжения. Решение: Сделаем пояснительный чертёж

3. При раздвижении пластин конденсатора, присоединенного к источнику тока, разность потенциалов между пластинами не изменяется и остается равной ЭДС источника:

;

Так как

,

то при раздвижении пластин конденсатора изменяется электроемкость конденсатора, а, следовательно, и заряд на его пластинах, и напряженность поля конденсатора.

Это приводит к изменению потока напряженности:

а также к изменению объемной плотности энергии электрического поля:

4. Пользуясь формулами (2)-(6), легко определить изменение величин: ёмкости, потока напряженности сквозь площадь электродов, объемной плотности энергии электрического поля. Все величины, характеризующие конденсатор с расстоянием между пластинами d₁ обозначаем с индексом «1», а с расстоянием d₂ – c индексом «2». Получим следующие расчетные формулы:

(7)

5. Подставим числовые значения в (7)-(9) и произведем расчет значений искомых величин:

6.Раздвижение пластин конденсатора при приводит к уменьшению электроемкости , заряда на пластинах , энергии электрического поля конденсатора и потока вектора напряженности через площадь пластин . За счет работы внешних сил и уменьшения энергии конденсатора происходит переход части заряда с пластин конденсатора на электроды источника тока (его подзарядка).

Ответ:

2-й случай: перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.

Дано:	Решение: Сделаем пояснительный чертёж

7.При раздвижении пластин конденсатора, отключаемого от источника тока, заряд на пластинах измениться не может:

Так как

,

то при этом изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и разность потенциалов между пластинами. Напряженность электрического поля конденсатора остается неизменной:

8.Пользуясь формулами (1)-(5), запишем:

9.

10. Раздвижение пластин конденсатора при приводит к уменьшению электроемкости и увеличению разности потенциалов между пластинами . Поток вектора напряженности и объемная плотность энергии конденсатора (поле однородное) при этом возрастает . Увеличение энергии происходит за счет работы внешних сил по раздвижению пластин.

Ответ: