Десятичная система счисления

В этой системе число представляется в виде полинома n степени, а изображается совокупностью некоторых символов, каждый из которых имеет различный вес в зависимости от позиции, которую он занимает.

Всем позициям приписывается различный вес, который чаще всего выбирается как целая степень основания системы.

Основание системы счисления – число, которое является мощностью множества различных символов, допустимых в каждой позиции числа. Привычная для нас 10-я система счисления использует для записи чисел 10 цифр: 0-9. Это позиционная система счисления, т.е. значение цифры в числе зависит от положения (позиции) (в отличие от римской).

Пример 1. Число 55,5 можно представить:

55,5=5*101+5*100+5*10-1

десятки единицы десятые доли единицы

Если g принять за основание системы, то любое число можно представить как

В отличие от системы счета времени, десятичная система является однородной, т.е. одних и тех же десятичных символов достаточно, чтобы изобразить любое число. В то время как в смешанных системах нужно придумывать все новые и новые символы для того, чтобы изобразить следующее по величине число.

Таким образом, однородность – одно из важных свойств позиционных систем.