Логические операции с суждениями

Логические операции с суждениями делятся на две наиболее общие группы: 1) преобразование суждений и 2) отрицание суждений.

Преобразование формы суждения – общее название логических операций: обращение, превращени е, противопоставление предикату.

Обращение суждения (лат. conversio)– это образование нового суждения путем перестановки предиката на место субъекта, а субъекта на место предиката. Такое обращение суждения возможно только в том случае, если оба термина в суждении распределены или оба не распределены.

Если же субъект и предикат суждения имеют неодинаковый объем, то в новом суждении объем предиката, который становится субъектом, либо уменьшается, либо увеличивается. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты сдают экзамены» обращается в частноутвердительное суждение «Некоторые, сдающие экзамены, – студенты» (объем предиката, ставшего субъектом,уменьшился); а частноутвердительное суждение «Некоторые небесные тела – кометы» обращается в общеутвердительное суждение «Все кометы – небесные тела» (объем предиката, ставшего субъектом в обращенном суждении, увеличился). При обращении количество суждения меняется, а качество – нет.

Превращение суждения (лат. obversio) – это образование нового суждения путем перемены качества исходного суждения на противоположное без изменения его количества, то есть утвердительные суждения преобразуются в отрицательные, и наоборот. Например, общеутвердительное суждение «Все люди – смертны» превращается в общеотрицательное суждение «Ни один бессмертный не есть человек».

Противопоставление предикату (лат. contraposition) ‑ это образование нового суждения путем двух последовательных операций –превращения и обращения. Например, начальное общеотрицательное суждение «Ни один прогульщик не заслуживает уважения» превращается в суждение «Все прогульщики суть не заслуживающие уважения», затем обращается в суждение «Некоторые, не заслуживающие уважения, суть прогульщики».

Сложные суждения можно также преобразовывать друг в друга как то: конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию: (А Λ В) ≡ А V В), дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: (А V В) ≡ А Λ В, импликация может быть выражена через конъюнкцию: А " В ≡ (А Λ В), импликация может быть выражена через дизъюнкцию: А " В ≡ А V В. Возможны и другие преобразования, подчиняющиеся правилам математики.

Отрицание суждений (лат. inversion – переворачивание) - это образование нового суждения путем использования закона исключенного третьего: если исходное суждение истинно, то новое суждение ложно, и наоборот. В отношении отрицания находятся суждения, располагающиеся по диагоналям в логическом квадрате (отношения противоречия).

Операция отрицания также применима к сложным суждениям, как то: формула конъюктивного суждения (А Λ В) отрицается формулой (А Λ В); формула дизъюктивного суждения (А V В) отрицается формулой (А V В); формула импликативного суждения А " В отрицается формулой (А "В). Отрицание конъюктивного суждения эквивалентно дизъюнкции отрицаний: (А Λ В) ≡ А V В, а отрицание дизъюктивного суждения (А V В) эквивалентно конъюнкции отрицаний: (А V В) ≡ А Λ В. Отрицание импликативного суждения эквивалентно конъюктивному суждению с отрицанием одной из логических переменных: (А "В) ≡ А Λ В.