Логика и реальность

Новая, рожденная великими немцами, логика отличается не только этим, но и структурой вывода.

Рассмотрим цепочку утверждений:

а = b; b = c; следовательно, а = с.

Например, береза есть дерево, дерево есть растение, следовательно береза есть растение. Финальные утверждения «а = с», «береза есть растение» представляют собой строгий логический вывод, который (в системе принимаемых нами допущений) не может быть опровергнут ничем.

Каждое из утверждений (в логике они называются суждениями) предстает как форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами. При этом любое суждение может быть истинным (соответствующим действительности) или ложным (не соответствующим ей). Грамматически это просто повествовательное предложение. Не всякое предложение может быть суждением: вопросительные, побудительные и другие, ничего не утверждающие и ничего не опровергающие, элементами логики не являются.

Полная структура простого суждения включает в себя четыре элемента:

— субъект (S), понятие, которое является предметом мысли. В сопоставлении с грамматическими категориями это логическое подлежащее;

— предикат (Р), понятие, отражающее то, что именно говорится о предмете, его свойствах или соотношении с другими объектами (логическое сказуемое);

— связка (в языковой форме выражается словами «есть/не есть», «является/не является»), которая отражает наличие или отсутствие определенной связи между субъектом и предикатом;

— некий дополнительный определитель, который позволяет говорить о всеобщности («все S», «каждое S», «ни одно S… не»), особенности («некоторые S», «многие S», «часть S»), или единственности («это S», «данное S»), и отражают количественную характеристику суждения.

Если объединить количественную и качественную характеристики, мы получим следующую классификацию суждений:

— общеутвердительные («Все S есть Р»),

— частноутвердительные («Некоторые S есть Р»),

— общеотрицательные («Ни один S не есть Р»),

— частноотрицательные («Некоторые S не есть Р)».

При этом суждение может только утверждать или, напротив, только отрицать что-либо.

Последнее обстоятельство является одним из основополагающих законов классической логики. Из двух высказываний: «А» или «не А» одно обязательно является истинным. Другими словами, два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными или одновременно истинными, одно из них либо истинно, либо ложно. Этот закон называется законом исключенного третьего, и образует собой краеугольный камень не только логики, но и всей математики.

Казалось бы, все строго и безупречно. Но вот вопрос: применим ли этот закон к реальной действительности? Конечно, там, где речь идет о сравнительно простых явлениях, сомнений не возникает. Но что будет, если вспомнить о сложных?

Обратимся к Библии, среди прочего, заповедовавшей нам запрет на всякое убийство. В одной из ее книг говорится о том, как ассирийская армия под предводительством Олоферна осадила город Ветилуе. Юдифь, богатая и красивая, уважаемая всеми за набожность вдова, пробралась во вражеский лагерь… дождавшись когда Олоферн напьется и уснет, Юдифь отрубила ему голову.[13]

Или вот…

«Человек, сидевший при дороге, был Долгушов, телефонист. Разбросав ноги, он смотрел на нас в упор.

— Я вот что, — сказал Долгушов, когда мы подъехали, — кончусь... Понятно?

— Понятно, — ответил Грищук, останавливая лошадей.

— Патрон на меня надо стратить, — сказал Долгушов.

Он сидел, прислонившись к дереву. Сапоги его торчали врозь. Не спуская с меня глаз, он бережно отвернул рубаху. Живот у него был вырван, кишки ползли на колени, и удары сердца были видны.

— Наскочит шляхта — насмешку сделает. Вот документ, матери отпишешь, как и что...

— Нет, — ответил я и дал коню шпоры.

Долгушов разложил по земле синие ладони и осмотрел их недоверчиво.

— Бежишь? — пробормотал он, сползая. — Бежишь, гад...

Испарина ползла по моему телу. Пулеметы отстукивали все быстрее, с истерическим упрямством. Обведенный нимбом заката, к нам скакал Афонька Бида.

— По малости чешем, — закричал он весело. — Что у вас тут за ярмарка?

Я показал ему на Долгушова и отъехал.

Они говорили коротко, — я не слышал слов. Долгушов протянул взводному свою книжку. Афонька спрятал ее в сапог и выстрелил Долгушову в рот.

— Афоня, — сказал я с жалкой улыбкой и подъехал к казаку, — а я вот не смог.

— Уйди, — ответил он, бледнея, — убью! Жалеете вы, очкастые, нашего брата, как кошка мышку...

И взвел курок.

Я поехал шагом, не оборачиваясь, чувствуя спиной холод и смерть…»[14]

Вдумаемся.

По законам классической логики, мы, признав незыблемость древней заповеди, были бы обязаны обвинить героиню библейского сказания. (Кстати, не случайно, будучи неотъемлемой частью Ветхого Завета, книга Юдифи все же исключается из канона, т.е. из совокупности книг Библии, признаваемых церковью «боговдохновенными», и применяемых в богослужении.) Но почему же ставшей примером мужества вдове посвящают вдохновенные церковные проповеди, пишут стихи? Донателло создает знаменитую бронзовую скульптуру «Юдифь и Олоферн», аллегорию борьбы флорентийской коммуны против тирании, Микеланджело помещает ее образ в Сикстинской капелле. Она вдохновляет Боттичелли, Джорджоне, Тицианa, Веронезе, Караваджо, Беккафуми, Рембрандта, Рубенса… В музыкальном искусстве известны оратория «La Giuditta» Скарлатти, «Juditha triumphans» Вивальди, «La Betulia Liberata» Моцарта, «Юдифь» Александра Серова… Да именно потому, что жизнь никак не вписывается в прокрустово ложе формальных максим.

Не властны они и над героями Бабеля…

Разумеется, и творцы классической логики, не исключая самого Аристотеля, понимали, что ее законы не способны отразить реальную действительность во всей полноте. Но предполагалось (и продолжает предполагаться), что расчленяя эту действительность на мельчайшие фрагменты и поверяя каждый из них, мы будем неограниченно приближаться и приближаться к самой истине. Так, например, не зная ничего, кроме теоремы Пифагора, мы можем с любой точностью вычислить площадь круга, для этого нужно разбить его на достаточно большое число треугольников. Мы в состоянии с любой точностью рассчитать и число «пи», для этого достаточно разбить окружность на отрезки прямых и сложить их длины; чем мельче отрезки, тем точней результат. Да ведь и наш пример, сколько будет два плюс два, преследует своей целью найти какие-то безусловные основания, от которых можно восходить к более сложным материям.

Но вот и оборотная сторона такой веры.

Одна из самых глубоких и волнующих тайн — это тайна жизни. Известно, что многое может быть раскрыто из анализа тех процессов, которые протекают в простейшем организме — клетке. С совершенствованием микроскопа человек смог узнать многое о ее структуре. Клетка разрезалась на тонкие «ломтики» и каждый из них подвергался тщательному изучению.

Для их изготовления объект исследования погружают в фиксирующие жидкости, которые денатурируют (проще говоря, убивают) белки и стабилизируют структуры и соединения, подлежащие исследованию. Наиболее распространенным фиксатором является формалин, смертельнейший яд для всего живого, который уничтожает все бактерии, вирусы, грибки и их споры. После фиксирования и промывания в воде объект исследования можно резать на тонкие пластинки, предварительно заморозив его на специальном замораживающем микротоме — приборе, при помощи которого изготовляют гистологические срезы. Для замораживания объекта чаще всего используют жидкий углекислый газ либо электрозамораживающую установку. Для изготовления более тонких срезов, толщиной до 2 мкм, объект исследования пропитывается веществом, которое делает его более плотным. Такими веществами являются парафин, желатин и целлоидин. Объект после фиксирования и промывания погружают последовательно в спирты возрастающей концентрации — от 50 до 100 градусов для его обезвоживания и пропитывают желатиной, парафином или целлоидином. После пропитывания и уплотнения объекта его можно резать на микротоме.[15]

Чем больше сумма «ломтиков» (чем тоньше каждый из них), тем точней наше знание о микроструктуре клетки. Но, при всем том, что клетка — это наименьшая частица, наделенная жизнью и всеми свойствами целого организма, тайна жизни «по определению» остается за непреодолимой чертой — ведь на каждом шагу (внимательно вчитаемся в описание методики) мы уничтожаем самую возможность жизни.

Словом, нужны какие-то другие подходы, которые не сдерживали бы движение мысли требованиями формальной непротиворечивости заранее заданным определениям, которые к тому же сами противоречат полноте содержания анализируемого явления.

§ 4. «Веревко-столбо-змеи» познания

Новая логика, фундамент которой закладывает Кант, вводит совершенно иную структуру вывода, абсолютно немыслимую с позиций формальной, ибо центральным звеном умозаключения здесь предстает не что иное, как род нечистой силы в храме — противоречие.

Правда, нельзя слишком уж демонизировать противоречие и в формальной логике, ведь именно оно в конечном счете приводит нас к истине; не будь его, мы так никогда и не встретились бы с нею. Как говорил все тот же Шерлок Холмс: «Отбросьте все невозможное, то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни казался». [16] Невозможное же — это и есть то, что противоречит ранее установленным фактам или безупречно доказанным утверждениям. Вместе с тем в неклассической логике оно обретает новую роль, ибо органической частью входит в структуру самой истины.

Цепочка рассуждений здесь начинается с утверждения (тезис), развивается его опровержением (антитезис) и завершается рождением новой более высокой и сложной категории, примиряющей взаимоотрицание (синтез). Кстати, все вводимые Кантом категории, как мы уже видели, сгруппированы именно по этой схеме: одно из них отрицает и опровергает другое, а третье синтезирует их в составе какого-то обобщающего начала, где раскрываются ранее невидимые стороны и первого, и второго (а может и вообще не существовавшие в них до объединения).

Впрочем, и к этой последовательности операций ни в коем случае нельзя относиться механистически, бездумно: сказал «а» — немедленно ищи опровержение («не-а»), а затем объединяй их в чем-то третьем («а»+«не-а»). По этой схеме, сказав «горячее», мы обязаны тут же вспомнить о «холодном», конечной же истиной должно стать понятие «холодно-горячего», т.е. «теплого». Ничего глупей или, вернее сказать карикатурней этой схемы, наверное, придумать нельзя. Во-первых, потому что отрицаний может быть много больше двух, обобщающее же понятие обязано найти разумное и необходимое оправдание каждому. Во-вторых, взаимоотрицание тезиса и антитезиса — это вовсе не формальное противопоставление «а» и «не-а», но активный творческий поиск чего-то такого, что выходит за рамки и первого и второго (все это нам еще предстоит увидеть). Иными словами, логическое отрицание это не слепое отторжение одностороннего взгляда на предмет, чтобы на его месте утвердить столь же однобокую и столь же убогую противоположность, но созидательный процесс, порождающий многомерность и полноту истины. Так, у Рафаэля Небо и Земля, Платон и Аристотель, последователи того и другого не только противопоставляются друг другу, но и образуют единую законченную композицию, служившую примером высшей гармонии для поколений и поколений тех, кто погружался в ее изучение.

Существует старинная притча о слепцах, один из которых, ощупав неведомое животное, заключил о том, что это некое подобие змеи, другой, что это род столба, третий сказал, что находящееся перед ним чем-то напоминает веревку… Но вовсе не образ чудовищного «веревко-столбо-змея» — целостное представление о слоне находит объяснение и первому, и второму, и третьему утверждению.

Порядок решения рассматриваемого нами примера наглядно иллюстрирует действие именно такой логики. Так, например, тезис нам задан заранее: «два плюс два» равно «четыре». С антитезисом мы уже тоже столкнулись: «два ежа» и «два ужа» действием простого «сложения» не объединяются. Разрешение же противоречия состоит в выявлении некоторого обобщающего основания, в котором растворяются оба «слагаемых». Поэтому синтез гласит: «четыре метра колючей проволоки». Заметим попутно, что этот синтез — вовсе не механическая сумма исходных понятий («ёже-уж» или «уже-ёж»), ибо, строго говоря, ни полное представление о колючей проволоке, ни даже отдельные его фрагменты не содержатся ни в «уже», ни в «еже». Точно так же ни «парно-, ни «непарнокопытность» коров и лошадей не содержат в себе и намека на категорию «домашнего скота»; ни геометрия пирамид, ни последовательность тех благозвучных сотрясений воздуха, которые вызывают в нас странное состояние духа, сами по себе не наводят на мысль о творчестве. Для того чтобы найти разрешающее противоположности начало, необходимо каждый раз погружаться в совершенно иной, далеко не очевидный, контекст. Другими словами проделать сложную интеллектуальную работу, которая подчас требует глубокой ревизии всей суммы усвоенных человеком знаний. И даже более того — всей индивидуализированной культуры, ибо знания — это еще далеко не все, что требуется в постижении истины.

Процесс отыскания (часто специального построения) общего основания, которое дает возможность для количественного сравнения разнородных явлений, далеко не всегда замечается нами. Этот факт говорит о том, что многие из подобных логических операций выполняются в каких-то глубинных слоях нашей психики. Другими словами, сама способность к их выполнению является одной из фундаментальных характеристик человеческого сознания. Однако поставить ее в один ряд с такими вещами, как способность к дыханию или перевариванию пищи, никоим образом нельзя. Она не дается от рождения, но воспитывается. Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно представить, что мы еще не располагаем требуемыми контекстом какой-то задачи обобщающими знаниями об окружающем мире, или что мы еще не сформировали прочные навыки подведения под обобщающие понятия разнородные явления.

Отсутствие обобщающих знаний, равно как и отсутствие способности и автоматизированных навыков пользоваться ими означало бы для нас принципиальную невозможность «количественной» ориентации в мире объективной реальности. Другими словами, возможность любых сопоставлений, сравнений, измерений, без чего решительно немыслимо вообще никакое (т.е. не только научное) познание.

Все это самым непосредственным образом подтверждается при анализе первобытного сознания. Этнографам хорошо известен тот факт, что первобытный человек, не знающий общих категорий, не в состоянии даже понять вопрос о том, сколько всего деревьев там, где рядом стоят две сосны и две березы. И уж тем более не в состоянии ответить на него. Отсутствие у неразвитых племен способности к сложным абстракциям и логическим обобщениям лишает их возможности совершать самые простейшие математические действия с предметами, резко контрастирующими по своим свойствам. Первобытный разум не в силах сложить разные породы, ибо у него нет обобщающего понятия «дерево». Между тем, по числу надежно различаемых разновидностей (причем не только деревьев) любой дикарь может поспорить с профессиональным ботаником и зоологом.[17] И это притом что в его распоряжении нет справочников и классификационных таблиц, всю информацию он должен держать в своей «оперативной памяти». Кстати, справедливость требует отметить, что и умственными способностями люди, живущие в условиях первобытного строя, отнюдь не обделены. Поэтому неумение решать привычные нам задачи свидетельствует отнюдь не об ущербности их интеллекта, но просто о другом его складе, об ином составе знаний, а самое главное — иной системе их обобщения и классификации. Глубиной же своих познаний они вполне могут поспорить и с теми, кто профессионально занимается научной деятельностью.

Сегодня мы решаем задачи, подобные той, которая анализируется в настоящей работе, почти не задумываясь, едва ли не рефлекторно. Но все это только потому, что за долгие тысячелетия человеческое сознание пережило целую череду революций, в ходе которых радикально менялся и состав наших знаний, и основные принципы их систематизации.

Впрочем, зачем погружаться в глобальный поток общемировой истории, если все это можно увидеть и глядя на развитие ребенка. Ведь в какой-то форме наше собственное сознание в ходе индивидуального освоения всех тех ценностей, которые накопила человеческая цивилизация, воспроизводит ход общеисторической эволюции мышления. Поэтому в общении с ребенком легко обнаружить, что способность совершать те интеллектуальные операции, которые требуются для количественных сопоставлений, отнюдь не дается нам от рождения, но появляется лишь в определенном возрасте.

В психологии существует понятие «интериоризации». В отечественной науке о ней впервые говорит С.Л.Выготский, по мнению которого то, что мы считаем психическими явлениями, представляют собой до предела свернутые и как бы вложенные внутрь внешние действия, это перенос внешнего пространства культурных значений во внутренне идеальное (психическое) пространство. Заметим, что общение в представлении Выготского – это не общение отдельно взятых индивидов, оно объединяет личность и общество в целом. Главная его идея состоит в том, что внутренний мир человека возникает вне индивида: «Все высшие психические функции суть интериоризированные отношения социального порядка...».[18] Психические функции входящего в мир человека складываются только в условиях его совместной со взрослым деятельности. Первоначально разделенные между ребенком и взрослым, формы деятельности постепенно присваиваются, интериоризируются ребенком как индивидуальные. Понятно, что это требует и времени, и большого (пусть даже не всегда бросающегося в глаза) совместного труда ребенка и взрослых.

Школьник может посмеяться над малышом, впервые сталкивающимся с простейшими логическими процедурами, студент может иронизировать над трудностью тех задач, которые приходится решать школьнику. Но все же и приобретенный за годы студенчества интеллектуальный опыт и даже защищенные диссертации — это только малый шаг в долгом восхождении к подлинным духовным вершинам. Поставленные ранее «дурацкие» вопросы о сложении пароходов, утюгов и египетских пирамид лишь подтверждают это.

Уже из сказанного можно сделать определенные выводы.

Первый из них заключается в том, что, казалось бы, элементарные умственные операции вовсе не так бесхитростны и непритязательны, как кажутся на первый взгляд. На самом деле их простота обусловлена только тем, что где-то под поверхностью сознания выполняется комплекс сложных логических функций. Впрочем, наверное, было бы правильней сказать над-, или мета-логических, если, разумеется, под логикой видеть только те общеизвестные формальные правила построения наших умозаключений, которыми мы руководствуемся в своей повседневности.

Та другая логика, о которой говорит современная философия, до некоторой степени вправе рассматриваться как нечто более высокое и совершенное, нежели формальная. Часто ее именно так и понимают — как высшую, то есть как подобие высшей математики, которая образует собой конструкцию, стоящую над элементарной.

Но все же правильней взглянуть на нее по-другому. Дело в том, что те обыденные правила построения мысли, которыми мы пользуемся при решении рутинных задач бытия, — это еще не формальная логика (хотя многие ее элементы и практикуются нами). В действительности классическая логика представляет собой нечто более высокое и упорядоченное, нежели то, чему подчиняется обыденное сознание. Поэтому и формальная, и диалектическая могут рассматриваться как интеллектуальные конструкции одного порядка, но предназначенные к решению разных — до некоторой степени противоположных — интеллектуальных задач. В этом аспекте диалектика — это просто другая логика, которая подчиняется одновременно и многим (не всем) законам формальной, и каким-то своим принципам. Ее назначение состоит в осмыслении процесса познания, если угодно — процесса открытия принципиально нового знания, которое не может быть получено путем простого перебора, перекомбинирования уже знакомых истин. Иными словами, путем последовательного объединения в единой системе «уравнений» определяющих и определяемых понятий, значение которых становится неизменным и строго обязательным для всех. В свою очередь формальная — это логика доказательства уже открытого нами (или его опровержения), поэтому она не работает там, где содержание понятий нестабильно и способно меняться даже в ходе самих рассуждений. А между тем подобные понятия — отнюдь не исключение, более того, именно развитие, а не кристаллизация их содержания составляет основное назначение науки.

Мы сказали, что все эти операции совершаются под поверхностью так называемого обыденногосознания, ибо, строго говоря, речь идет именно о нем. Но здесь нужно оговорить: обыденное сознание — это вовсе не уничижительный термин. Такое — вполне достойное нашего уважения — понятие, как «здравый смысл», представляет собой его весьма точный литературный синоним. Словом, это просто сознание человека, не имеющего каких-то специальных навыков сложной интеллектуальной работы. Но все же любой, кто ставит своей целью изучение наук и именно в научной деятельности мечтает о достижении каких-то вершин, обязан видеть его ограниченность и уметь восходить над ним. Без этого ни о каком самосовершенствовании не может быть и речи.

Уже из приведенных примеров можно видеть, что даже там, где подповерхностный мета-поток обработки информации протекает незаметно, стихийно, именно он является первоочередным необходимым условием выполнения всего того, что на подконтрольном обыденной логике уровне кажется таким простым и непритязательным. Поэтому если вдруг исключить, или как-то блокировать эту стихийно, «подсознательно», выполняемую умственную работу, все столь элементарное на первый взгляд окажется принципиально неразрешимым. Или предстанет идиотичным.

Второй вывод состоит в том, что сама возможность операций количественного сравнения опирается на сложный и развитый комплекс общих представлений о мире. Эти представления, как правило, не преподаются нам на какой-то систематической упорядоченной основе, но самостоятельно постигаются каждым из самого «воздуха» той этнокультурной среды, которым мы «дышим» с самого рождения. То есть еще из бессознательного восприятия самого строя — ритмики, грамматики, лексического состава, образности — речи. Случайные обрывки чужих суждений, впитываемые нами верования, убеждения, предрассудки, которые сплетаются с собственным познанием мира, и образуют собой, может быть, самый фундаментальный слой всех наших знаний, над которым долгие годы штудий будут лишь надстраивать какие-то сложные конструкции.

Неумение усваивать все это «из воздуха» культуры часто говорит об ущербности человека. Об этом хорошо сказано у Цветаевой, которая вспоминает «…первую и единственную за все детство попытку вопроса:

— «Мама, что такое Наполеон?

— Как? Ты не знаешь, что такое Наполеон?

— Нет, мне никто не сказал.

— Да ведь это же — в воздухе носится!

Никогда не забуду чувство своей глубочайшей безнадежнейшей опозоренности: я не знала того, что в воздухе носится!»[19]

Далеко не все составляющие этого сложного комплекса бессознательно во младенчестве усвоенных знаний и навыков интеллектуальной работы поддаются четкому определению и строгой формализации. Больше того, само выявление некоторых из них представляет собой значительное, иногда даже эпохальное достижение человеческой мысли. Так, например, подсознательно, интуитивно все мы согласны с тем, что через две точки можно провести прямую и притом только одну, или с тем, что три точки задают плоскость и притом только одну, и так далее. Не сомневались в этом, как кажется, и египтяне. Совокупность этих и других интуитивно ясных положений уже сама по себе обрисовывала и контур трехмерного пространства и тот строгий контекст, который в принципе мог бы использоваться нами при выводе каких-то новых утверждений о точке, прямой и плоскости. Но только грекам удалось впервые четко сформулировать основополагающие аксиомы геометрии и тем самым дать мощный импульс развитию дисциплины долгое время остававшейся «царицей» всех наук. А ведь их формулировка подводила лишь какой-то промежуточный итог, подчиняла единой организации ту, может быть, не всегда упорядоченную интеллектуальную работу, которая до них на протяжении веков выполнялась человеческим сознанием.

(Мы произнесли слово «организация», и нам еще предстоит увидеть далеко не однозначную связь этого понятия с тем отмеченным выше обстоятельством, что каждое явление подчиняется всем законам природы, увидеть что, может быть, именно здесь скрывается самая глубокая тайна и нашего познания, и всеобщего развития.)

Таким образом, если «изъять» из нашего интеллектуального багажа все те неопределяемые общие представления об окружающем мире, которыми мы, сами того не замечая, постоянно пользуемся, немедленно рассыплется все, как рассыплется вся геометрия (и не одна только она!), если вдруг исключить из нее постулаты и аксиомы Евклида, древнегреческого математика, работавшего в Александрии в III веке до нашей эры и умершего где-то между 275—270 годами.

Именно с них начинается самый знаменитый в истории математики трактат. Сам Евклид называет их аксиомами, но разбивает на два списка. По сложившейся традиции первый, состоящий из пяти положений, получает название постулатов, второй, из девяти,— аксиом. К слову, они стоят того, чтобы привести их здесь, где говорится об основоположениях правильно организованной мысли. Они еще пригодятся для постижения всего того, что кроется в тайне искомого нами ответа.

Постулаты. Допустим:

1. Что из всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.

2. И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

3. И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.

4. И что все прямые углы равны между собой.

5. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, [в сумме] меньшие двух прямых [углов], то, неограниченно продолженные, эти прямые встретятся с той стороны, где [внутренние] углы [в сумме] меньше двух прямых [углов].

Аксиомы:

1. Равные одному и тому же равны между собой.

2. И если к равным прибавляются равные, то и целые [т.е. суммы] будут равны.

3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.

4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.

5. И удвоенные одного и того же равны между собой.

6. И половины одного и того же равны между собой.

7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.

8. И целое больше части.

9. И две прямые не содержат пространства.[20] (То есть не могут замкнуть собою никакую часть пространства).

К слову, первым, кто заговорил о том, что получение даже самого простейшего знания (разумеется, речь идет только о новом, ранее недоступном человеку) связано с действием скрытых механизмов сознания и подсознательными же представлениями о фундаментальных началах нашего мира, был тот же Кант. Согласно его учению, все истины математики опираются на внутреннее созерцание пространства и времени. Именно они,— говорится в «Пролегоменах»,— являются теми началами, которые чистая математика кладет в основу своих суждений: геометрия кладет в основу чистое созерцание пространства, арифметика создает понятия своих чисел последовательным прибавлением единиц во времени.[21] При этом то и другое существуют для нас только как врожденные, данные нам до всякого опыта реалии нашей собственной психики; все вокруг нас можно представить исчезнувшим — пространство и время останутся с нами даже после этого. «Пространство есть необходимое <…> представление, лежащее в основе всех внешних созерцаний. Никогда нельзя себе представить отсутствие пространства, хотя нетрудно представить себе отсутствие предметов в нем».[22] «Оно должно быть первоначально созерцанием <…> это созерцание должно находиться в нас a priori, т.е. до всякого восприятия предмета <…>, все геометрические положения <…> например положение, что пространство имеет только три измерения <…> не могут быть эмпирическими».[23] То же говорится и о времени: «Время есть необходимое представление, лежащее в основе всех созерцаний. Когда мы имеем дело с явлениями вообще, мы не можем устранить само время, хотя явления прекрасно можно отделить от времени. Следовательно, время дано a priori. <…> Все явления могут исчезнуть, само же время <…> устранить нельзя».[24]

В общем, простое и очевидное (что может быть проще «двух» и «двух»?), как только мы начинаем задумываться, погружает нас в какие-то неведомые глубины…

§ 5. Яйцо или курица?

Таким образом, мы видим, что анализ на первый взгляд совсем не сложной интеллектуальной задачи — определения общего основания складываемых величин требует предельного напряжения абстрагирующей мысли. Но все-таки продолжим и попытаемся обдумать то, что было сказано немецким мыслителем. Ведь без этого, как обнаруживается, никакой гарантии безупречности доказательств быть не может.

Строго говоря, Кант не был первым, кто заговорил о том, что назначение логики не может и не должно сводиться к доказательству или опровержению наших суждений. Главная задача познания — это открытие нового, ранее неизвестного человеку, и этот инструмент мысли обязан служить прежде всего раздвижению интеллектуальных горизонтов.

О правилах постижения истины, иными словами, о методе познания, задолго до Канта говорили Френсис Бэкон (1561—1626), английский мыслитель, политический деятель, и Декарт, латинизированное имя — Картезий (1596—1650), французский философ и математик, учения которых составили ключевые вехи формирования европейской науки. Но до появления «Критики чистого разума» порождение новых знаний уподоблялось строительству египетских пирамид: прежде всего — капитальная подготовка основания, затем — воздвижение первого яруса, за ним — опирающегося на первый второго, третьего, четвертого и так далее до венчающего всю конструкцию ослепительного пирамидиона, камня пирамидальной формы, который устанавливался на самой вершине, и который в нашем примере мог бы символизировать собой «абсолютную истину в последней инстанции». Все в любой теоретической конструкции обязано опираться на твердо установленные факты и безупречно доказанные выводы; и в том случае, когда «швы» между блоками не оставляют места даже для лезвия ножа, результату можно и должно доверять. Словом, «отбросим все невозможное, и то, что останется, будет ответом, каким бы невероятным он ни казался». Символом этого процесса стало понятие вычисления, расчета, дедукции (от deductio – выведение).

К слову. В классической логике существуют два основных метода, которые до некоторой степени противопоставляются друг другу – дедукция и индукция. Первая означает переход от общих положений, законов и т.п. к частному конкретному выводу; ее посылками являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, которые имеют характер общих утверждений, а выводом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Например: все люди смертны, Я — человек, следовательно, смертен и я. В отличие от него, второй способ рассуждения от частных фактов, положений восходит к общим выводам. Например: солнце всходило вчера, позавчера, поза… поза… позавчера, следовательно, оно взойдет завтра, послезавтра… в любой следующий день. Впрочем, чаще всего оба метода действуют одновременно, и стерильной чистоты каждого из них нет. Так, серия частных наблюдений позволяет сделать общий вывод, но этот (индуктивный) вывод опирается на чисто дедуктивное умозаключение: поскольку утверждение верно для всей серии наблюдений, оно обязано быть справедливым и для данного и для предстоящего случая. В свою очередь, любое общее утверждение в дедукции армировано результатом каких-то предшествующих индукций: все мужики сволочи, [ все ] деньги не пахнут… Даже здесь, в империи формальной логики, мы видим то же единство противоположностей, каждая из которых открывает более глубокое понимание природы вещей. Другими словами, все то же, что открылось Рафаэлю…

В этой связи нужно заметить, что о Шерлоке Холмсе спорили и спорят, иногда даже упрекают в элементарном незнании логики — и все только на том основании, что его метод на самом деле индуктивен, поскольку вывод получается из анализа единичных фактов. Но, во-первых, как уже замечено, никакая индукция не может не опираться на свою противоположность. Во-вторых (вспомним отличие слова от понятия), в речевом обиходе дедукция существовала (и продолжает существовать) еще и как общелитературная единица, как нерасчлененное на противоположные процедуры интегральное представление о некоем безупречном выводе по строгим правилам, о нерасторжимой никакими опровержениями цепи умозаключений, звенья которой связаны отношением строгого логического следования. Иначе говоря, как начало, растворяющее в себе оба метода.

На протяжении всей истории познания поиск пути открытия новых знаний и был поиском именно такой «дедукции», понятой как простое иносказание правильно организованной мысли, универсального инструментария. Единого метода, который, с одной стороны, служил бы исследователю путеводной нитью, с другой,— вселял уверенность в том, что установленное им уже не может быть подвергнуто никакому сомнению. Но только Кант впервые сказал, что механическое восхождение «от простого к сложному» в познании на самом деле не имеет ничего общего с поиском истины. Ни египетская пирамида, ни какая другая сознательно возводимая конструкция не начинаются с фундамента. Ее подлинным и единственным основанием является некий общий план. Раньше, в советское время, в этом контексте всегда приводилось высказывание Маркса: «самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска он уже построил ее в своей голове».[25] Вот так и строгая «дедукция» начинается отнюдь не с определения исходных понятий, откуда должно быть изъято все неизвестное, все сомнительное и все неоднозначно понимаемое, но с общих часто не до конца осознаваемых нами, еще чаще вообще не поддающихся формальному определению представлений об окружающем мире.

Декарт хотел «дедуцировать» весь макрокосм мысли из одной, как казалось ему, первичной достоверности, истины, в которой невозможно усомниться: «Я есть». «Всякий раз,— пишет он,— как я произношу слова Я есмь, я существую или воспринимаю это изречение умом, оно по необходимости будет истинным».[26] Именно с нее можно начинать отстраивать здание неопровержимого решительно ничем знания. Правда, часто приводится другое основание: «Я мыслю, следовательно, существую» («Cogito ergo sum»). Однако сам Декарт отказывается от первой части суждения и оставляет только вторую. С одной стороны, потому что вся фраза скорее напоминает умозаключение, а не простую констатацию непреложности, с другой — не так уж элементарна, как кажется. Фихте сократит эту истину до простого «Я». Именно это «Я» актом своей воли, актом практического разума порождает из самого себя и себя, и все остальное. Гегель в грандиозной конструкции «Науки Логики» будет говорить о некоем «Ничто», которое в поступательном саморазвитии, обняв собою всю полноту реальной действительности, в конце концов, становится всем. Маркс из единой молекулы товара выведет всю совокупность определений социально-экономической действительности…

Вдумаемся в первоначала этих, казалось бы, совершенно разных моделей логики, и мы, как в наших слагаемых, в конечном счете обнаружим общее между ними: каждое из них в каком-то свернутом до предела виде уже заранее, a priori, содержит в себе если и не весь корпус нашего знания, то по меньшей мере самое существенное из него. Но если у Декарта это положение существует имплицитно, т.е. прослеживается в неявной завуалированной форме, то и у великих основоположников немецкой философии, и у их гениального последователя Маркса возможность исходной посылки вобрать в себя все множество вытекающих из нее следствий станет открытым основополагающим принципом. Не случайно предшествие подобным представлениям будут находить в утверждении средневекового мыслителя Августина Блаженного (354—430), великого христианского теолога и церковного деятеля, который утверждал, что заглядывая в собственную душу, мы в самих себе обнаруживаем Бога: «И сами мы в себе узнаем образ Бога, т. е. высочайшей Троицы, — образ, правда, неравный, даже весьма отличный, не совечный и, чтобы кратко выразить все, не той же сущности, что Бог, хотя в вещах, Им созданных, наиболее по природе своей к Богу приближающийся, — образ, требующий пока усовершенствования, чтобы быть ближайшим к Богу и по подобию».[27] Ну а связать Всевышнего с тем, что порождается Его словом и наблюдается нами, не так уж трудно. Не случайно гегелевское «Ничто» станет философским аналогом мысли самого Создателя, которая развертывается еще до сотворения мира, т.е. иносказанием того грандиозного Плана, который предшествует всему окружающему нас.

Обратим внимание на эти философские конструкции: нам еще придется обращаться к ним для того, чтобы понять, наконец, почему возможно само сложение и почему его результат равен (равен?) четырем.

Может показаться, что здесь перед нами род фокуса, когда из шляпы иллюзиониста одно за одним вынимается реквизит, который перед этим старательно прятался в нее. Однако обвинять в логическом шарлатанстве мыслителей, оставивших заметный след в истории всей нашей культуры, сегодня уже никому не приходит в голову, ибо великие открытия XIX—XX столетий убедительно продемонстрировали, что сама действительность развивается именно по такой схеме. Примеров много, обратимся к самым значимым.

Так, успехи генетики (структура ДНК, механизм матричного синтеза) показали, что одна единственная молекула порождает все определения организма. И ничего… оставаясь убежденными материалистами, сегодня мы вполне миримся с этим парадоксальным фактом. Даже перестали видеть в субстрате наследственной информации какие-то мистические начала. Между тем следует напомнить, что долгое время в нем виделось что-то «не от мира сего», и не случайно в СССР долгое время «вейсманизм-менделизм-морганизм» (тогдашний синоним генетики) был откровенно ругательным словосочетанием. Достойно упоминания определение, которое давалось в советских словарях и энциклопедиях: «Вейсманистская генетика — плод метафизики и идеализма; она, вопреки науке, различает в организме сому (собственно тело) и некое автономное «наследственное вещество», якобы независимое в своих свойствах от условий развития организма; она ориентирует с.-х. практику на пассивное ожидание «счастливых случайностей» в изменении наследственности организмов».[28]

Так, в 1929 году американский астроном Эдвин Хаббл, проводивший в обсерватории Маунт Уилсон в Калифорнии исследования небесной сферы, сделал одно из величайших открытий в истории астрономии, которое произвело в умах эффект разорвавшейся бомбы. Речь идет об открытии «красного смещения», свидетельствующего о расширении Вселенной. Ведь если повернуть время вспять, то становится очевидным, что вся она «начинается» в единственной точке. Расчеты показали, что сжатое в точку, до состояния космологической сингулярности, т.е до такой степени, когда плотность и температура достигают бесконечных значений, вещество Вселенной обязано взорваться. Именно осколки этого взрыва и порождают весь наблюдаемый нами Космос.

Сегодня вновь со всей страстью говорят о том, что ничто в нашей действительности не могло бы появиться, не предшествуй этому некий единый План, предварительное знание о будущем устройстве и микро- и макромира. И сложно устроенный организм, и тонко сбалансированные условия Большого взрыва («Если бы через секунду после большого взрыва скорость расширения оказалась хоть на одну сто тысяча миллион миллионную (1/100.000.000.000.000.000) меньше, то произошло бы повторное сжатие Вселенной и она никогда бы не достигла своего современного состояния»)[29] свидетельствуют в его пользу. Чем глубже мы проникаем в сокровенные измерения материи, тем явственней становится осознание того, что наблюдаемая гармония природы не складывается сама по себе, случайно.

Правда, здесь мы решаем частный вопрос: что объединяет «два одного» и «два другого», и потому не станем вмешиваться в глобальные споры сторонников эволюции и креационистов (от лат. creatio — создание, сотворение). И все же нельзя не отметить: получение строгого ответа на этот вопрос диктует необходимость и погружения в бездны непознанного, и восхождения на все более высокий, в конечном счете едва ли не на предельный уровень абстрагирующей способности сознания. Впрочем, пока мы только в самом начале пути и многое еще предстоит. Поэтому ограничимся констатацией того, что естественное развитие человеческой мысли обнажает совершенно парадоксальную (для тех, кто никогда не задумывался над подобными вещами) и уже от этого непреложную максиму: любая, даже самая простенькая, частная проблема может найти свое решение только в более широком контексте. В логическом же пределе никакое мышление вообще невозможно там, где нет заранее сформировавшейся системы общих знаний о мире.

Кстати, это со всей отчетливостью демонстрирует уже первая аксиоматическая система. Зададимся вопросом: что чему предшествует, аксиомы интуитивному представлению о трехмерном пространстве, или его нерасчлененный образ — обоим спискам аксиом, и не найдем никакого вразумительного ответа, кроме того, что ни то, ни другое решительно непредставимы друг без друга. В точности так же, как непредставимы друг без друга яйцо и курица. В самом деле, можно ли вслед за греческим геометром вообразить, что «из всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию» и что «ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой» и т.д., если нет представления о некоем общем бесконечном «вместилище», каким, собственно, и предстает в нашем внутреннем созерцании все мировое пространство.

Именно здесь лежит объяснение не только неожиданным утверждениям Канта о «чистой математике», откровения которой получаются до всякого опыта, но и о неких всеобщих логических категориях, которые уже были приведены нами выше и через строй которых обязан проходить любой предмет познания. Как показывает его анализ, заранее, a priori человеческое сознание располагает не только скрытым представлением о трехмерном пространстве и луче времени, но и жесткими схемами рассудка, какими предстает его уже приводившийся здесь список категорий. Другими словами, каждый из нас мыслит в строгом соответствии с интуитивным представлением о единстве, множестве и целостности; о реальности, отрицании и ограничении; о присущности, самостоятельном существовании и причинно-следственном взаимодействии; наконец, о возможности и невозможности, существовании и несуществовании, необходимости и случайности.

Так что без сопутствующих любому мыслительному процессу неразвернутых общих представлений об окружающей действительности нет и не может быть вообще никакой мысли.

§ 6. «Глокая куздра» как основание культуры

Не будем удивляться диковинности заголовков. Если угодно, их необычность — это тоже форма приглашения к анализу, к раскрытию единства и взаимосвязи явлений, поиску оснований «сложения» на первый взгляд совершенно несопоставимых начал.

Но продолжим. Как формируются интуитивные представления, эти абстрактные логические схемы? Ведь ясно, что они не могут содержаться в генетической структуре человека, а следовательно, остается заключить, что в них представлен интегрированный опыт целой череды поколений, давно порвавших с животным прошлым. Именно это копимое веками достояние всего человеческого рода, каким-то образом должно «пересаживаться» в маленькую молекулу интеллектуальной вселенной — голову отдельно взятого индивида. Уже для Канта стала бесспорной мысль, которую на новом уровне воспроизведет Выготский (1.4), что внутренний опыт возможен только при допущении внешнего,[30] а внешний опыт — это не что иное, как интериоризированный опыт всего социума, и с ним трудно не согласиться.

Слишком огромная несопоставимость величин не может не порождать вопрос: как интеллектуальные достижения всего общества становятся достоянием индивидуального духа? Попробуем разобраться, для чего оставим на время психологию, логику, математику, и обратимся к куда более фундаментальному явлению — родной речи.

Во всех словарях русского языка советской эпохи, изданных на протяжении 70 лет (включая четырехтомный Словарь Д. Ушакова 1940 г. и 17-томный академический 1948-1965 гг.), в общей сложности приводятся около 125 тысяч слов.[31] Считается, что этого недостаточно для развитого языка с богатыми литературными традициями. Для сравнения: в Словаре В. Даля насчитывается порядка 220 тыс. слов. В современном английском — более 750 тысяч слов: в третьем издании Вебстеровского (1961) — 450 тыс., в полном Оксфордском (1992) — 500 тыс., причем более половины слов в этих словарях не совпадают. В современном немецком языке, по разным подсчетам, от 185 до 300 тысяч слов.[32]

В то же время словарь морфем, т.е. наименьших неделимых значащих частей слов, насчитывает и того меньше: около 4400 корней, 70 префиксов и 500 суффиксов.[33] А значит, большая часть тяжести отображения богатства содержания, сложности устройства, многообразия форм окружающей нас действительности и внутреннего мира человека должна ложиться именно на эти атомы речи. И надо сказать, что, несмотря на свою немногочисленность, они великолепно справляются с нагрузкой.

Вспомним знаменитую фразу, которую придумал русский лингвист Л.В.Щерба (1880—1944): «Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокренка». Щерба представил общественности этот пример в конце 1920-х годов, на семинаре, который он вел в Ленинградском университете. При этом первоначально она (по свидетельству Ираклия Андронникова)[34] имела несколько иную форму: «Кудматая бокра штеко будланула тукастенького бокреночка».

Казалось бы, предложение не имеет абсолютно никакого смысла: какой может быть смысл там, где ни одно составляющее его слово не имеет значения. В самом деле: все лексические единицы конструировались таким образом, чтобы их нельзя было бы обнаружить ни в одном (не только русском) известном автору словаре. И все же то, о чем говорится здесь, не остается тайной даже для ребенка. Некто/нечто совершил/о некое действие над кем-то одним и совершает другое над кем-то другим — вот что явственно предстает перед нами. Мы отчетливо понимаем, что подлежащее здесь куздра (причем, не какая-то обыкновенная, а глокая), сказуемое — (штеко) будланула и курдячит. При этом первое действие уже завершено, о чем свидетельствует суффикс прошедшего времени, второе — длится. Не вызывает сомнения, что те, кто пострадал и страдает от этих действий,— живые существа, при этом бокренок — детеныш бокра. Это следует из того, что по законам русской грамматики, одушевленные существительные при переходном глаголе употребляются в винительном падеже, совпадающим по форме с родительным (об этом и говорит окончание «а»), а неодушевленные — с именительным. Если бы речь шла о неодушевленном, в предложении стояло бы: «курдячит бокренок», а не «бокренка». Для проверки: «пинает бочонок», но не «бочонка».

Вообще говоря, из этой фразы можно извлекать многое и многое, включая даже такие тонкие детали смысла, как свирепость уже завершенного акта: глагольное окончание «…нула» применяется, как правило, лишь для обозначения сильно акцентированного действия. Но оставим эту увлекательную лингвистическую задачу, чтобы продолжить.

От русского языка здесь только приставки, суффиксы, окончания. Нет даже ни единого корня. Но именно части речи и позволяют составить внятное представление о содержании всей искусственной фразы из несуществующих ни в одном языке слов. Впрочем, приведенная иллюстрация свидетельствует и о куда более фундаментальной их роли. В какой-то мере все это перекликается с Платоном.[35] Ведь это он впервые отделил «мир вещей» от «мира идей», то, что поддается чувственному созерцанию от созерцаемого умом, и перенес «умопостигаемые» предметы в какую-то «занебесную», по его собственному выражению, область. Его мир «идей» стал обозначать некое идеальное, нечувственное и даже сверхчувственное бытие.[36] Сегодня сказали бы «информационное поле», подключение к которому способно открыть нам все тайны посюстороннего мира. Но ведь и в платоновском мире идей, и в информационном поле, и в примере российского лингвиста мы сталкиваемся с чем-то таким, что не поддается никакой чувственной фиксации и вместе с тем формирует всю нашу ментальность. Разница лишь в том, что за первоэлементами речи нет ничего мистического, хотя их тайна все же далека от разгадки. Благодаря прежде всего этим, витающим в условном «занебесье» бесплотным атомам значений, мы впитываем из самого воздуха культуры растворенные в нем богатства человеческих знаний задолго до того, как сами оказываемся в состоянии сделать свой вклад. Без этого ни о каком будущем вкладе нечего и думать,— может быть, отсюда чувство «глубочайшей безнадежнейшей опозоренности» будущей поэтессы. Первичные представления о времени и пространстве, причинно-следственных связях, характере протекающих вокруг нас процессов, физическом, этическом, эмоциональном содержании выполняемых кем-то действий… обо всем этом мы узнаем, усваивая базовый инструментарий родной речи.

Заметим, значительная часть этих первичных представлений формируется в нашем сознании еще до того, как мы приступаем к усвоению элементарных логических отношений между вещами — «пересаживаемый в голову» аналог естественно-природных закономерностей. Уже ребенок уверенно ориентируется в системе предлогов, выражающих пространственные связи, и даже не будучи в состоянии самостоятельно выразить собственную мысль, очень скоро перестает путаться в неотследимом потоке многочисленных «при…»/«от…», «в»/из», «над»/под» и т.д. и т.п. Им отчетливо различаются грамматические формы глаголов, выражающие чередования событий во времени. Задолго же до того, как он становится способным к усвоению физических зависимостей и логических связей, он овладевает и такими (на самом деле невероятно сложными) конструкциями речи, как «будущее в прошедшем» и «прошедшее в будущем». (Немецкий язык знает даже «давно прошедшее время», так называемый плюсквамперфект, основным значением которого является указание на то, что некоторый случай имел место раньше другого в прошлом). Даже такие сложные начала, как роль и место отдельных сущностей, предметов, явлений в структуре окружающей реальности, входят постепенно распахивающийся перед ребенком мир через уменьшительно-ласкательные и прямо противоположные им суффиксы. Он вполне осмысленно различает разницу между «зайчиком», каким он является для своей мамы, и «зайчатиной» для чужих, «воспитательницей» и «воспиталкой… Даже такое удивительно точное имя, как «продлюга», сумевшее вобрать в себя самую суть и весь ужас «продленного дня» в мировосприятии ребенка, принадлежит ему же…

Известно, что начало интенсивного формирования грамматической структуры своих речений приходится на 3 год жизни.Отдельные слова в это время становятся частями предложения, происходит согласование их окончаний. Третий год — это возраст активной фазы интеллектуального развития, в ходе которой маленький человечек пытается самостоятельно воссоздавать то, что уже было усвоено на стадии пассивного восприятия потока чужой речи. Однако и в этом возрасте собственная речь еще не связана с его мышлением. Выготский, анализируя взгляды Пиаже, пишет: «…ребенок мыслит для себя <…> он не имеет никакой нужды осознавать механизм собственного рассуждения <…> в мышлении ребенка господствует логика действия, но нет еще логики мысли.[37]

Следует обратить внимание и на угасающее уже к пяти годам активное словотворчество, так хорошо известное чуть ли не каждому в нашей стране по творчеству Корнея Чуковского и «Слову о словах» Льва Успенского. Оно наглядно демонстрирует, что к этому времени практически весь набор ключевых грамматических конструкций, отражающих фундаментальные связи предметов, событий, явлений, уже прочно усвоен им.

Словом, вступая в возраст, когда активно формируется способность к абстрактному мышлению, человек уже располагает довольно развитым набором базовых его схем. Не исключено, что именно это обстоятельство позволило Канту говорить об их предшествовании всякому опыту, априорности; и, если на минуту забыть о развитии психологии того и настоящего времени, следует согласиться с ним, ибо для собственно рассудочной деятельности они действительно предстают как изначальная данность.

Таким образом, уже освоение речи незаметно вводит человека в мир тех базовых закономерностей, которым подчиняется и мир людей, и сама природа. Все последующие годы обучения и накопления знаний лишь углубляют то, что напечатлевается речью в формирующемся вместе с ней сознании. Поэтому неслучайно исключительная роль словесности предопределила столь же исключительное ее место не в одном образовательном процессе, но и в процессе формировании личности и гражданина.

Еще античная школа поставила искусство владения ею, риторику и грамматику, во главу всего воспитательного и образовательного процесса. Платон как-то сказал про Гомера, что тот воспитал всю Грецию,[38] и в этом нет никакого преувеличения. Прививавшаяся на протяжении целых столетий высочайшая дисциплина речи, культура слова — вот что не в последнюю очередь выделило Элладу из ряда окрестных народов. Кстати, до сих пор емкая, краткая, точная речь носит название лаконической, между тем Лаконика — это второе имя Спарты. Слово поэта позволило Спарте одолеть Мессению,[39] дух обращенного к народам Греции слова позволил ей выстоять в неравной борьбе с могущественнейшей империей древнего мира.

Не будем удивляться этим суждениям: дисциплина слова — это прежде всего дисциплина интегральной реакции социума на его содержание. Поэтому там, где время осмысления знакового посыла обществу сокращается до минимума, само общество становится монолитом, а единство ответного действия начинает проявлять кумулятивный эффект направленного взрыва. Все это, накапливаясь и накапливаясь от поколения к поколению (история знает процессы, развивающиеся на протяжении целых столетий и вместе с тем неотследимые в сиюминутности), не может не дать известные преимущества перед сравнительной разобщенностью тех народов, которые не смогли развить в себе и эту культуру, и эту дисциплину слова. Сравним повинующийся команде единый механизм воинского подразделения с разрозненной митингующей толпой — и мы поймем еще одну, не документированную никакими словарями и энциклопедиям, опцию языка. Перенявший многое от греческой культуры Рим, унаследовал и ее отношение к нему, что не в последнюю очередь предопределило его победы. Сменявшие их тысячелетия демонстрировали все ту же особенность языка: формируемый поколениями монолит единой реакции на ключевые знаки истории не один раз проявлялся в сокрушительных войнах и революциях.

До сих пор словесность образует самое глубокое основание всего европейского менталитета; первое, что приходит на память, когда речь заходит о национальных культурах, — это имена гомеров, шекспиров, гете. Нам еще предстоит убедиться в том, что ничто техническое и прикладное невозможно без особого отношения к языку. Культура родной речи занимала исключительное место и в традиции российского образования, вспомним Пушкина, ставшего нашим «всё». Поэтому сегодня, когда ей навязывается статус факультатива, ставится под угрозу не только качество аттестатов зрелости, но даже сама зрелость.

Мы сказали, что обыденное сознание или, что то же самое, здравый смысл — это просто сознание человека, не обремененного специальными навыками профессиональной интеллектуальной работы. Но нужно дополнить: с течением времени оно все больше и больше обогащается общими завоеваниями человеческой мысли, и многое как от формальной логики, так и от диалектики, так и от всех достижений науки ассимилируется им. Со временем оно становится гораздо строже и организованней, но ведь и уровень рутинных задач, которые встают перед нами, тоже усложняется. Вот наглядный пример: если вчера человеку, для того чтобы поделиться своей мыслью с миром, достаточно было взять в руки перо, то сегодня он стоит перед необходимостью осваивать персональный компьютер и сложные редакторские программы. Мы давно уже усвоили поверхность многих вещей и теперь устремляемся вглубь. Поэтому по-прежнему обыденное сознание остается совершенно недостаточным для того поиска, который требует максимальной мобилизации возможностей нашего разума.

Но, к сожалению, ни диалектика, ни формальная логика сами по себе тоже не дают ключ к решению того, что занимает нас. Обе они отнюдь не всемогущи, и на каждой ступени развития мысли ни одна из них не способна проникать дальше известных пределов, за которыми начинается мрак. Но, как обнаруживается, и под теми — все более и более глубокими слоями сознания, до которых проникает их организующее и дисциплинирующее действие, протекают сложнейшие процессы обработки информации. Поэтому в целом мыслительная работа, если использовать избитый образ, формирует собой что-то вроде огромного айсберга. Меж тем у айсберга только выдающаяся над поверхностью океана вершина способна сверкать на солнце, подводная же часть бесформенна, и даже цвет ее далек от ослепительной парадной белизны. Точно так же и здесь не всегда доступные даже самому внимательному самоанализу подсознательные процессы, в действительности формирующие собой основной массив всех интеллектуальных затрат, не имеют четких и правильных контуров. Но (и здесь мы можем сформулировать еще один вывод) именно методология этой работы является основным залогом многих научных истин. Только умение организовать и направить именно этот в какой-то степени подсознательный интеллектуальный поток является критерием подлинного мастерства.

Простой «кухонный» пример, как кажется, может помочь уяснению того тезиса, который отстаивается здесь. Нальем в большую кастрюлю воды и начнем перемешивать ее, захватывая лишь самую поверхность. Если мы не будем нарушать ритм и траекторию движения, то в скором времени обнаружим, что во вращение вовлекаются все более и более глубокие слои. Вот так и в деятельности нашего разума ничем не нарушаемая, строгая дисциплина мысли способна вовлекать в направляемый нами поток и те глубинные процессы, до которых еще не проникла организующая роль ни формальной логики, ни диалектики. Без такой дисциплины, без «автоматизированных» навыков организации мышления никакое увеличение объема прочитанных книг или собранных фактов никогда и никого не выведет за рамки простого интеллектуального ремесленничества, другими словами, за рамки обыкновенной посредственности. Поэтому подлинная культура и дисциплина мысли в конечном счете проявляется именно в этой способности упорядочивать и направлять течение глубинных процессов мета-логической обработки всех наших представлений. Кстати, благодаря именно такому вовлечению в общий поток организации многое из того, что лежит ниже подконтрольного диалектике уровня, постепенно переходит в ее состав, обогащая и арсенал самого индивида, и общечеловеческую мысль. Иначе говоря, многое из этих подповерхностных процессов со временем входит в состав интегрального метода.

§ 7. «Двуногость» и «плосконогтие», или Пределы количественного анализа

Наконец, самое интересное, что всплывает в ходе поиска оснований сложения разнородных начал.

Как правило, все, что протекает в неограненном строгими формами потоке предвычислений, иными словами, в ходе предварительной обработки каких-то интуитивных общих представлений о мире, обнаруживается нами лишь там, где уровень сложности скрытых от обыденного сознания процессов переходит некий критический рубеж. Но, как уже говорилось, далеко не всегда мы оказываемся на должной духовной высоте и осознаем эту сложность как интеллектуальную задачу, которая требует своего разрешения. Гораздо чаще все списывается на глупость поставленного вопроса, а то и вообще на глупость того, кто его задает.

Мы вправе говорить о всевозрастающей практической значимости задачи сложения казалось бы несопоставимых величин, и чем дальше диверсифицируется совокупная деятельность человека, тем настоятельней становится потребность развития и совершенствования интеллектуальных навыков ее решения. А это значит, что единым действием сложения могут быть объединены даже самые неожиданные вещи. Одно уравнение:

«веревкообразность» + «столбоподобие» + «змеевидность» = слон.

уже было рассмотрено и успешно решено нами. Попробуем решить другие:

«одушевленность» + «двуногость» + «плосконогтие» — «перья» =?

«капитанские погоны» + «спящие фазаны» — «мировой порядок» =?

Какой-то опыт уже подсказывает нам, что за предельной идиотичностью могут скрываться очень важные вещи, однако даже самая пылкая фантазия не в состоянии вообразить, что и здесь может таиться что-то осмысленное. И тем не менее смысл (и очень глубокий) есть. Скажем больше: слишком многое в европейской культуре зиждется именно на правильности или неправильности решения этих уравнений, чтобы ими можно было пренебречь. Слишком многое и в нашем анализе зависит именно от того, каким будет ответ.

Впрочем, продлим интригу. Отметим только, что решение подобных уравнений столь же значимо и для нашей цивилизации и для организации мышления отдельно взятого индивида, сколь умение складывать парно- и непарнокопытных и фортепианные концерты с египетскими пирамидами. Вполне справедливо предположить, что количественному сравнению могут и должны подлежать не только те вещи, качественные отличия между которыми сравнительно невелики, но и те, между которыми пролегает целая пропасть.

Стоит задуматься о том, что такие парадоксальные вопросы имеют полное право не только на существование, но и на получение четкого и однозначно интерпретируемого ответа. Стоит уже хотя бы для того, чтобы обнаружить (а нам еще предстоит убедиться в этом), что все те количественные шкалы, которыми используются в повседневном обиходе, решительно неприменимы там, где качественные отличия между подлежащими сопоставлению вещами, явлениями, процессами оказываются слишком большими.

О чем говорит отсутствие шкал, необходимых для измерения последних? О том, что количественные операции вообще не могут выполняться там, где качественные отличия переходят какой-то критический рубеж?

Здесь есть некая тонкость, которая требует своего осознания. Или мы соглашаемся с тем, что операции количественного сопоставления могут совершаться над любыми вещами вообще, или признаем, что они правомерны только для сравнительно небольшой части общего круга объектов, процессов, явлений, которые в своей сумме и составляют всю окружающую нас действительность. Последнее обстоятельство означает, что сфера количественного анализа должна быть ограничена, что за пределами этого круга не вправе применяться решительно никакие количественные определения. Словом, математика не вправе претендовать на всеобщность, действительный круг «подведомственного» ей сравнительно узок.

Но жизнь показывает, что область ее применимости постоянно и неуклонно расширяется, а значит, до пределов количественного анализа еще очень далеко. Вспомним. Вплоть до начала XVII века математика — это преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах; она оперирует лишь постоянными величинами. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее — алгебры и тригонометрии и некоторых частных приемов математического анализа. Областью их применения являются счет, торговля, землемерные работы, астрономия, отчасти архитектура. В новое время потребности естествознания и техники (развитие мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики и т. д.) порождают идеи движения и изменения. Эти идеи реализуются прежде всего в форме переменных величин и функциональной зависимости между ними. Появляется аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление. В XVIII веке возникают и развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия и т. д. В XIX-XX веках математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых в современной алгебре; геометрия переходит к исследованию неевклидовых пространств. Развиваются н