Методика решения задач

3.2.1. ЗАДАЧА №1.

Последовательное соединение элементов R, L, C.

Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:

100 [В], f = 50 [Гц],

3 [Ом], 177 [мкФ], 37,2 [мГн], необходимо определить:

1) ток в цепи;

2) показания ваттметра W;

Построить векторную диаграмму напряжений.

Схема электрической цепи.

1) Расчет тока.

В начале рассчитываем реактивные сопротивления цепи:

;

,

а затем полное комплексное сопротивление цепи:

Далее рассчитываем ток и падения напряжения на элементах цепи:

.

;

;

.

2) Определение показаний ваттметра.

Ваттметр измеряет активную мощность, которую можно определить как:

Вт.

Построение топографической диаграммы напряжений.

Определим основное уравнение цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:

- уравнение ;

- данные

- расчеты ; ;

; .

- правила первое: выбираем масштаб 2A/дел и 25В/дел;

второе: чертим вектор тока в качестве опорного;

третье: чертим векторы всех напряжений;

четвертое: геометрическая сумма напряжений должна быть равна приложенному напряжению питания или э.д.с.

Топографическая диаграмма напряжений

3.2.2. ЗАДАЧА №2.

Параллельное соединение элементов RC, RL, R.

Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:

200 [В], f = 50 [Гц], 10 [Ом], 8 [Ом], 4 [Ом],

354 [мкФ], 19,1 [мГн], необходимо определить:

1) токи в цепи;

2) активную, реактивную и полную мощность цепи;

Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Схема электрической цепи

1) Расчет токов.

Сначала рассчитываем реактивные сопротивления цепи:

;

После этого, находим комплексы проводимостей всех параллельных ветвей:

Используя рассчитанные проводимости, найдем комплекс эквивалентной проводимости всей цепи:

И, наконец, рассчитаем токи:

;

;

.

.

2) Определение мощностей P,Q и S

С помощью формулы комплексной, полной мощности можно определить активную и реактивную составляющие:

где: активная мощность ;

реактивная мощность

Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.

Определим основные уравнения цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:

- уравнения ; .

- данные

- расчеты ; ;

; . ; ; ; ; .

- правила первое: выбираем масштаб по току и напряжению 4A/дел и 20В/дел;

второе: начертим векторы токов в ветвях цепи и составим геометрическую сумму этих токов, которая должна быть равна вектору общего тока.

третье: начертим векторы всех напряжений по точкам на схеме и составим геометрическую сумму этих напряжений в каждой ветви, которая должна быть равна вектору напряжения источника питания.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

3.2.3. ЗАДАЧА N° 3.

Смешанное соединение элементов R, L, C.

Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:

150 [В], f = 50 [Гц], 2 [Ом], 3 [Ом],

354 [мкФ], 798 [мкФ], 19,1 [мГн], необходимо определить:

1) ток в цепи;

2) показания ваттметра W;

Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внутреннему контуру электрической цепи.

Схема электрической цепи

1) Расчет токов

Сначала рассчитаем реактивные сопротивления цепи:

; ;

,

а потом комплексы полных сопротивлений всех ветвей:

;

.

Используя рассчитанные величины, найдем комплекс сопротивления между точками 2-3 и комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи:

.

И, наконец, рассчитываем токи:

;

;

.

2) Определение показаний ваттметра

Зная комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи, можно рассчитать полную, активную и реактивную мощности цепи:

;

Таким образом, показания ваттметра будут 4511,12 Вт.

Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.

Определим основные уравнения цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:

- уравнения ; ; ;

- данные ;

- расчеты ; ; ;

; ; .

- правила первое: выбираем масштаб по току и напряжению 3A/дел и 10В/дел;

второе: начертим векторы токов в ветвях цепи и составим геометрическую сумму этих токов, которая должна быть равна вектору общего тока.

третье: начертим векторы всех напряжений по точкам на схеме и составим геометрическую сумму этих напряжений, которая должна быть равна вектору напряжения источника питания.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений