Примір обробки результатів міцності бетону по відскоку

Обробка результатів іспитів (в малий пробі n < 25) виробляється в такій послідовності.

При проведенні іспитів залізобетонних балок отримані різні по величині (в мм) вимірювання відскоку склерометру (кількість вимірювань n = 7):

х₁ = 8,2; х₂ = 8,5; х₃ = 8,1; х₄ = 8,7; х₅ = 8,3;

х₆ = 9,0; х₇ = 9,5;

Поперед всього необхідно встановити, чи є величина х₇ = 9,5 мм помилковою та слід чи ні враховувати її при розрахунку х_сер для використання в формулі:

х₇ - х_сер

------------

S

Для цього розраховують х_сер, середнє квадратичне відхилення s, точність ε та надійність вимірювань α.

Обробка отриманих вимірювань записується у виді таблиці 7.1.

Таблиця 7.1.

Номер вимірювань	Величина хi, мм	Відхилення величини хi від середнього (хi – хсер), мм	Квадрат відхилень (хi – хсер)2, мм2
	8,2	- 0,27	0,0729
	8,5	+ 0,03	0,0009
	8,1	- 0,37	0,1309
	8,7	+ 0,23	0,0529
	8,3	- 0,13	0,0169
	9,0	+ 0,51	0,2601

6 6

∑ х_i = 50,8; ∑ (х_i – х_сер)² = 0,5406

1 1

Розраховують середнє квадратичне відхилення по формулі:

Хi – хсер)2 0,5406

s = ± √ ---------------------- = ±√ ----------- = ± 0,33

N – 1 5

Якщо прийняти імовірність β = 0,05 (таблиця 7.2.), то при розрахунку х_сер вимірювання х₇ = 9,5 слід ні враховувати, так як:

Х7 - хсер ‌│ 9,5 – 8,47

--------------- = --------------- = 3,1 > t_β = 2,777

S 0,33

где: 6

∑ х_i

1 50,8

х_сер = -------- = --------- = 8,47

N 6

Величина t_β = 2,777 отримана із таблиці 7.2. при n = 6 та імовірності β = 0,05. Якщо прийняти імовірність β = 0,02, то вимірювання х₇ при розрахунку х_сер слід враховувати при розрахунку х_сер , так як:

Х7 - хсер 9,5 – 8,47

------------ = --------------- = 3,1 < t_β = 3,635

S 0,33

Таблиця 7.2.

Число вимірювань	Величина tβпри імовірності β
0,05	0,02	0,01	0,001
	15,561 4,960 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215	38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,180 3,053 2,959 2,887 2,829 2,781 2,743 2,710	77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075	779,695 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,691 4,618 4,481 4,369 4,276

Далі розраховують середню квадратичну помилку по формулі:

Хi – хсер)2 0,5406

s_х = ± √ --------------------- = ±√ ------------ = ± 0,134.

N(n – 1) 30

Розраховують точність вимірювань ε при надійності α = 0,99 (таблиця 7.3.),

ε = t_α · s_х = 4,032 · 0,134 = ± 0,54 мм

що складає 6,35% від середнього арифметичного значення величини відскоку.

Величина t_α = 4,032 прийнята по таблиці 7.3. при (n – 1) = 5 для α = 0,99.

Таблиця 7.3.

n – 1	Значення tαпри надійності α
0,95	0,98	0,99	0,999
	12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131	31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602	63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947	636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,687 4,487 4,311 4,221 4,140 4,073

На основі отриманих даних можливо стверджувати, що з імовірності 0,99 середня величина відскоку полягає у межах:

х_сер – ε = 8,47 – 0,54 = 7,93 мм

х_сер + ε = 8,47 + 0,54 = 9,01 мм.

Середня величина відскоку приймається рівною х_сер = 8,47 мм. Враховуючи цю величину, користуючись тарировочним графіком залежності величини відскоку склерометра від міцності бетону при стиску, визначають:

R_ст = 18,75 МПа

Аналізуючи отримані данні, можливо стверджувати, що кількість випробувань достатньо для отримання середній арифметичної величини, а результати находяться у межах відхилень, що допускаються.

Розглянутим методом статистичної обробки можливо визначити вірогідність часткових значень міцності бетону при стиску R_ст. Для цього показники приладів і відповідні нім часткові значення міцності записуємо у таблицю 7.4.

Таблиця 7.4.

Номер вимірювань	Величина відскоку h, мм	R, МПа	R - Rср	(R - Rср)2
	8,2 8,5 8,1 8,7 8,3 9,0 hср = 8,47	18,0 19,0 17,5 19,5 18,5 20,0 Rср = 18,75	-0,75 +0,25 -1,25 +0,75 -0,25 +1,25 ∑R-Rср=0	0,5625 0,0625 1,5625 0,5625 0,0625 1,5625 ∑(R-Rср)2 = 4,375

Розраховують середнє квадратичне відхилення s: