Аксиомы операции умножения

Для всякой упорядоченной пары х, у элементов из Q определен некоторый элемент ху Î Q, называемый произведением х и у. При этом выполняются следующие условия:

5. (Существование единичного элемента) Существует элемент 1 Î Q такой, что для любого х Î Q

х ^. 1 = 1 ^. х = х.

6. Для любого элемента х Î Q, (х 0) существует обратный элемент х ^–1 0 такой же, что

х^.х ^–1 = х^–1. х = 1.

7. (Ассоциативность) Для любых х, у,z Î Q

х ^. (у ^. z) = (х ^. у) ^. z.

8. (Коммутативность) Для любых х, у Î Q

х^. у = у^. x.