Тема 4. Модели линейного программирования

Раздел математических методов, в котором рассматриваются способы решения задач на нахождение экстремума функции цели при ограничении области допустимых значений в форме уравнений или неравенств, называется математическим программированием. Другими словами, математическое (оптимальное) программирование рассматривает задачи планирования, распределения ограниченных ресурсов наилучшим образом, для достижения поставленных целей.

Общая задача математического программирования имеет вид:

определить экстремум функции

f(x) ® extremum (max, min),

при выполнении условий

g_i(x) = (³, £)b_i, (i = ),

x = (x₁, x₂,… x_j …x_n), x_j ³ 0, (j = ),

где f(x) – целевая функция;

g_i(x) - функция ограничения;

b_i - действительное число, константа ограничения.

Если функции f(x) и g_i(x) представлены в виде линейных функций, то оптимизационная задача называется задачей линейного программирования.

Таким образом, линейное программирование – это область математического программирования, посвященная теории и методам решения задач нахождения условного экстремума и характеризующаяся линейной зависимостью между переменными.

Примеры задач линейного программирования

1. Задача планирования производства