Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Введенные линейные операции позволяют из чисел и векторов составлять выражения вида
= a1 + a2 + … + a n ,
которые называются линейной комбинацией векторов , , …, с коэффициентами a1, a2, …, a n.
2. Система векторов , , …, называется линейно независимой, если равенство
a1 + a2 + … + a n = ,
возможно тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю. В противном случае она называется линейно зависимой.
3. Базисом векторного пространства называется упорядоченная система векторов { } такая, что:
1) эта система линейно независима,
2) любой вектор пространства является линейной комбинацией векторов этой системы.
4. Число векторов в базисе называется размерностью пространства.
5. Базис называется ортонормированным, если базисные векторы являются ортами и ортогональны (перпендикулярны) друг другу. Для трехмерного пространства обозначение: .
6. Если – базис трехмерного пространства, то для любого вектора этого пространства существует единственная тройка чисел
х 1, х 2, х 3, таких, что
. (5)
Говорят, что вектор разложен по векторам базиса, а числа х 1, х 2, х 3 называются коэффициентами разложения.
7. Декартовыми к оординатами вектора в базисе называются коэффициенты разложения этого вектора по базису. Обозначение: ={ х 1; х 2; х 3}. Один и тот же вектор в двух различных базисах имеет разные декартовы координаты.
8. Рассмотрим векторное пространство R 3 и пусть , – два различных базиса. По формуле (5) имеют место разложения , и . Эти равенства можно представить в виде матричного равенства: . Матрица называется матрицей перехода от базиса к базису .
9. Пусть произвольный вектор в базисе по формуле (5) имеет разложение и пусть в базисе имеет разложение . Связь между старыми координатами и новыми координатами выражается формулой:
,
где А – матрица перехода от первого базиса ко второму.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 333 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!