Исследование трехфазной электрической цепи при соединении потребителей звездой

5.1. Цель работы

Исследование трехфазной цепи синусоидального тока при соединении однофазных приемников звездой и определение потребляемой ими полной, активной и реактивной мощностей.

5.2. Задание по работе

1. Освоить методы расчета трехфазной цепи синусоидального переменного тока при соединении потребителей звездой.

2. Исследовать трехфазную цепь потребителей, имеющих активный характер нагрузки и соединенных звездой, с нейтральным проводом и без него.

3. Исследовать трехфазную цепь приемников при соединении звездой, когда нагрузка фаз разнородна.

4. Выполнить необходимые расчеты по проведенным экспериментам и построить векторные диаграммы.

5.3. Основные теоретические положения

Объединения нескольких цепей с независимыми источниками проводами линии существенно улучшают технико-экономические показатели условия передачи электроэнергии / 1 /.

Объединенные цепи переменного тока принято называть фазами, а всю систему - многофазной системой.

Источником энергии для такой системы является трехфазный генератор. Мгновенные значения э.д.с. трех обмоток генератора можно представить как

(5.1)

либо в виде векторов

(5.2)

где ,-векторы фазных э.д.с.;

а - действующее значение фазной э.д.с.

Сумма векторов фазных э.д.с. равны нулю

.

Фазные обмотки генератора и фазы потребителя можно соединить звездой. В этом случае концы обмоток генератора и приемника объединяются соответственно вместе, образуя два узла О, О¢, которые между собой соединяются общим нейтральным проводом ОО (рис.5.1).

Рис. 5.1. Схема трехфазной системы,

соединенной «звездой»

Провода АА¢, ВВ¢, СС¢ называются линейными. Напряжения между линейными проводами Ů_АВ, Ů_ВС, Ů_СА называются линейными. Напряжения между линейными проводами и нейтралью Ů_А, Ů_В, Ů_С называются фазными.

На основании второго закона Кирхгофа между линейными и фазными напряжениями может быть найдена взаимосвязь:

(5.3)

Одинаковая нагрузка трех фаз называется симметричной. В этом случае нейтральный провод не нужен.

При соединении звездой линейные токи равны фазным

I_л=I_Ф. (5.4)

В случае расчета трехфазных симметричных или несимметричных цепей, но с нейтральным проводом, проводимость которого Y₀ = 0, следует пользоваться законом Ома

, (5.5)

где Z _Ф - комплексное сопротивление фазы.

В противном случае на основании метода узлового напряжения необходимо найти Uо - напряжение между нулевыми точками ОО¢.

, (5.6)

где - - фазные напряжения трехфазного источника энергии.

Фазные напряжения приемника определяются формулами:

. (5.7)

Далее токи можно определить по закону Ома (5.5).

Ток в нейтральном проводе будет определен на основании первого закона Кирхгофа:

. (5.8)

Мощность, потребляемая трехфазным потребителем, может быть определена по формулам:

- активная

Р = Р_А + Р_B + Р_C; Р_Ф=V_ФПI_ФПcosj_ФП (5.9)

- реактивная

Q = Q_А + Q_В+ Q_С; Q_Ф=V_ФПI_ФПsinj_ФП (5.10)

- полная

, (5.11)

где P_А, P_В, P_С, Q_А, Q_В, Q_С - активные и реактивные мощности, потребляемые фазами приемника. V_ФП, I_ФП, j_ФП – фазные напряжения, токи, углы фазового сдвига.

4.4. Порядок выполнения работы и обработки

результатов измерения

1. Соберите схему по рис. 5.2, запишите технические характеристики приборов и оборудования. Получите разрешение преподавателя на включение стенда.

Рис. 5.2. Схема опыта при активной нагрузке

трехфазной системы, соединенной звездой

2. Получите опытные данные для случаев:

- симметричной активной нагрузки с нейтральным проводом и без него;

- несимметричной активной нагрузки с нейтральным проводом и без него, при этом часть ламп в фазах по указанию преподавателя выключается;

- обрыва одной фазы с нейтральным проводом и без него (крайний случай несимметрии);

- короткого замыкания одной фазы без нейтрального провода (крайний случай несимметрии).

Полученные результаты занесите в табл.5.1.

3. Соберите схему (рис.5.3) при разнородной нагрузке фаз (в фазу А₁Х₁ включить емкость С = 10 мкФ, в фазу В₁Y₁ - ламповый реостат, в фазу C₁Z₁ - последовательно ламповый реостат и катушку индуктивности).

4. Проведите измерения в собранной схеме (рис.5.3) с нейтральным проводом и без него. Результаты занесите в табл.5.2.

Таблица 5.1

Результаты измерений и вычислений по пунктам 2 и 5

Номер опыта

Характеристика нагрузки

Выключатель В1 Вкл., (Выкл.)

Измерено

Вычислено

IA, А

IB, А

IC, А

IN, А

UAB ; UBC; UCA , В

UA, В

UB, В

UC, В

PA, Вт

PB, Вт

PC, Вт

RA, Ом

RB, Ом

RC, Ом

Рис. 5.3. Схема опыта при разнородной несимметричной нагрузке трехфазной системы

5. Заполните графы табл.5.1 "Вычислено" и постройте векторные диаграммы для всех случаев без нейтрального провода.

6. По данным табл. 5.2 произведите вычисления и заполните табл.5.3, постройте векторные диаграммы.

7. Используя зависимости:

вычислите активную, реактивную и полную мощности, потребляемые фазой приемника.

Мощность трехфазной системы, соединенной "звездой", определяется как сумма мощностей фаз.

В случае симметричной трехфазной системы ее мощность определяется выражениями:

.

Таблица 5.2

Результаты измерений по пункту 4

Номер опыта	Выключатель Вкл., (Выкл.)	IA, А	IB, А	IC, А	IN, А	UAB ; UBC; UCA В	UA, В	UB, В	UC, В	PC, Вт

Таблица 5.3

Результаты вычислений для опытов при

неоднородной нагрузке фаз

Номер опыта

Выключатель Вкл., (Выкл.) Выкл

PA, Вт

PB, Вт

PC, Вт

PC, Вт

SA, ВА

SB, ВА

SC, ВА

QA, ВАр

QB, ВАр

QC, ВАр

P, Вт

S, ВА

Q, ВАр

При вычислении активной мощности Р в табл.5.3 следует помнить, что для конденсатора практически cosj = 0, т.к. R_С» 0.

Практическое построение векторной диаграммы по данным измерений производится путем вписывания в равносторонний треугольник линейных напряжений лучей фазных напряжений с помощью циркуля.

При обрыве одной фазы (рис.5.4) напряжения уцелевших фаз уравновешиваются линейными.

Векторные диаграммы для случаев обрыва и короткого замыкания одной фазы представлены соответственно на рис.5.4 и 5.5.

Рис.5.4. Обрыв одной фазы

Рис.5.5. Короткое замыкание одной фазы (А)

Контрольные вопросы

1. Почему в опыте короткого замыкания одной фазы обязательно отключать нейтральный провод?

2. Как влияет включение-отключение нейтрального провода на распределение фазных напряжений и токов?

3. Каковы соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями при соединении звездой?

4. Чем отличаются векторные диаграммы при коротком замыкании и обрыве одной фазы?

5. Как найти полную, активную и реактивную мощности трехфазной системы?

6. Почему нельзя включать плавкий предохранитель в нейтральный провод?

7. Как по опытным данным найти ток в нейтральном проводе, не измеряя его?

Литература [1, c.104-111; 2, c.94-108; 3, c.104-108]