Взаимное расположение двух прямых в пространстве

, ,

, ,

Рассмотрим матрицы

рис.43.1

; ;

Возможные случаи взаимного расположения двух прямых:

r(А)=r(В)=1 (43.1)

r(А)=1, r(В)=2 (43.2) (см. рис 43.1)

r(А)=r(В)=2 (43.3) , т.е. вектора , и компланарны и не выполняются случаи 1)и 2) пересекает в единственной точке, ибо случаи 1) и 2) исключают условие (43.3). В частности detB=0 и лежат в одной плоскости.

detB≠0 или r(А)=2, r(В)=3 и находятся в разных плоскостях или скрещиваются. (43.4)

Б)

Угол между двумя прямыми и можно найти как угол между их направляющими векторами и , которые, согласно равенству (24.11) (см.§24), можно найти по формуле:

(43.5)