Плотность распределения вероятностей

Непрерывную случайную величину можно также задать, используя другую функцию, которую называют плотностью распределения или плотностью вероятности (иногда ее зазывают дифференциальной функцией).

Определение 1. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию - первую производную от функции распределения :

Теорема (вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал). Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от до :

Пример. Задана плотность вероятности случайной величины

Найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (0,5; 1).

Решение. Искомая вероятность

Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.

Зная плотность распределения , можно найти функцию распределения по формуле