Інерційна ланка другого порядку

Інерційною ланкою 2-го порядку може бути об’єкт, в складі якого є дві з’єднані ємності, що мають здатність накопичувати енергію і обмінюватися нею. Так, електричний ланцюжок, зображений на схемі, який має ємність С, індуктивність L та омічний опір R, є інерційною ланкою 2-го порядку.

Для даної схеми справедливі такі залежності: Uвх. - Uвих = І R+L ;

Підставляючи значення струму І в початкове рівняння, отримуємо:

Позначимо СR = Т₁; LC = Т₂², тоді

=

Диференційне рівняння інерційної ланки 2 - го порядку в загальному вигляді:

і в операторній формі:

де Т₁ і Т₂ – сталі часу, а К – коефіцієнт підсилення: К= у / х.

Розв’язок останнього рівняння можна знайти, визначивши спочатку корені їх характеристичного рівняння:

;

Коренями характеристичного рівняння є: ;

Часова перехідна характеристика залежить від вигляду коренів :

При корені є дійсними і перехідний процес аперіодичним.

При корені є комплексними і перехідний процес є коливний з погасанням.

Часова перехідна характеристика інерційної ланки 2-го порядку має вигляд:

Передавальна функція інерційної ланки 2-го порядку:

,

а її амплітудно-фазова характеристика -

Графічно частотні характеристики аперіодичної ланки 2-го порядку мають такий вигляд: АЧХ ФЧХ АФХ

Прикладом коливної ланки 2-го порядку може служити система з паралельно з'єднаних через опір 3 двох ємностей 1 і 2 з рідиною: