Функции, функционалы, операторы

В зависимости от того, какой характер имеют множества задания функций Х и множества ее значений Y, выделяют функции числовые (Х и Y — числовые множества), функционалы (множество Х — любой природы, а множество Y — числовое), операторы (множества X,Y — любой природы).

Пример. 1. Числовых функций являются все элементарные функции, например, у = х², у = logх, у = sinх и т.д., а также их суперпозиции.

2. Функционал. Пусть в некотором городе N между двумя пунктами А и В имеется множество дорог X, каждой из которой поставлено в соответствие время t Т передвижения по ней автомобиля. Тогда множество пар <х,t>, х X, t T — функционал от t, определенный на множестве X.

3. Примером оператора может быть телефонная книга, в которой каждой фамилии абонента поставлен в соответствие один и только один номер его телефона.