Операции над множествами

означает, что и А не равно В (). Если , то множество А называется собственным подмножеством множества В, а множество В — собственным надмножеством множества А.

Покажем, что пустое множество является подмножеством любого множества А. Допустим, что утверждение ложно, т. е. существует хотя бы один элемент х, который принадлежит множеству , который не является элемен­том множества А. Но множество не имеет элементов. Значит, утверждение истинно.