Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Задание 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1. а) ; б) ; в) ; г)

2. а) ; б) ; в) ; г)

3. а) ; б) ; в) ; г)

4. а) ; б) ; в) ; г)

5. а) ; б) ; в) ; г)

6. а) ; б) ; в) ;

г)

7. а) ; б) ; в) ; г)

8. а) ; б) ; в) ; г)

9. а) ; б) ; в) ; г)

10. а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 2. Исследовать на непрерывность данные функции. Сделать чертеж.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 3. Найти производные данных функции.

1. а) ; б) ; в) ;

г)

2. a) ; б) ; в) ;

г)

3. a) ; б) ; в) ; г)

4. а) ; б) ; в) ; г)

5. а) ; б) ; в) ; г)

6. а) ; б) ; в) ;

г)

7. а) ; б) ; в) ; г)

8. а) ; б) ; в) ;

г)

9. а) ; б) ; в) ; г)

10. а) ; б) ; в) ;

г)

Задание 4. Найти пределы функций, пользуясь правилом Лопиталя.

1. 2.

3. 4. .

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 5. Провести полное исследование функций и построить их графики.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.