Задания для лабораторных работ

Лабораторная работа №1.
Вычисление простейших арифметических выражений

1. Даны два действительных числа и . Получить их сумму, разность и произведение.
2. Даны действительные числа и

.

1. Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.
2. Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.
3. Даны два действительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое их модулей.
4. Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.
5. Определить периметр правильного -угольника, описанного около окружности радиуса .
6. Даны , , . Вычислить , , если

, .

1. Даны , , . Вычислить , , если

, .

1. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.
2. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.
3. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
4. найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен 20, а внешний – заданному числу ().
5. Найти сумму членов арифметической прогрессии

, , …,

по данным значениям , , .

1. Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями и и углом при большем основании .
2. Вычислить расстояние между двумя точками с координатами , и , .
3. Дано действительное число . Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить

.

Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитаний.

1. Дано действительное число . Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить

и .

Разрешается использовать не более восьми операций.

1. Дано действительное число . Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить за пять операции.
2. Дано действительное число . Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить и за пять операции.

Лабораторная работа №2.
Разветвления

1. Даны действительные числа , . Получить .
2. Даны действительные числа , . Получить .

Примечание. Здесь и далее обозначает минимальное из чисел x и y, – максимальное из чисел x и y.

1. Даны действительные числа , , . Получить .
2. Даны действительные числа , , . Получить .
3. Даны действительные числа , , . Вычислить .
4. Даны действительные числа , , . Вычислить .
5. Даны действительные числа , , . Проверить, выполняются ли неравенства .
6. Даны действительные числа , , . Удвоить эти числа, если , и заменить их абсолютными значениями, если это не так.
7. Даны действительные числа , . Вычислить :

1. Даны два действительных числа. Вывести первое число, если оно больше второго, и оба числа, если это не так.
2. Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.
3. Даны три действительных числа. Выбрать их них те, которые принадлежат интервалу .
4. Даны действительные числа , (). Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.
5. Даны три действительных числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.
6. Если сумма трех попарно различных действительных чисел , , меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из и полусуммой двух оставшихся значений.
7. Даны действительные положительные числа , , . Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон , , .
8. Даны действительные числа , , (). Выяснить, имеет ли уравнение действительные корни. Если действительные корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.
9. Даны действительные числа , , , , , . Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами , , ?
10. Дано действительное число . Вычислить , если

1. Дано действительное число . Вычислить , если

Лабораторная работа №3.
Простейшие циклы

1. Дано натуральное число . Вычислить .
2. Дано натуральное число . Вычислить .
3. Дано натуральное число . Вычислить

.

1. Дано действительное число , натуральное число . Вычислить .
2. Дано действительное число , натуральное число . Вычислить .
3. Дано действительное число , натуральное число Вычислить

.

1. Вычислить .
2. Дано действительное число . Вычислить

.

1. Дано натуральное , действительное . Вычислить .
2. Дано натуральное число . Сколько цифр в числе ?
3. Дано натуральное число . Чему равна сумма его цифр?
4. Дано натуральное число . Найти первую цифру числа .
5. Даны натуральные числа и . Получить сумму последних цифр числа .
6. Дано натуральное число . Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа .
7. Дано натуральное число . Поменять порядок цифр числа на обратный.
8. Дано натуральное число . Переставить первую и последнюю цифры числа .
9. Пусть

; ,

Дано натуральное число . Получить .

1. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) неотрицательных целых чисел основан на следующих свойствах этой величины. Пусть и – одновременно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть . Тогда, если , то , а если , то для чисел , и , где – остаток от деления на , выполняется равенство . Например, . Даны натуральные числа , . Используя алгоритм Евклида, найти наибольший общий делитель и .
2. Даны натуральные числа и . Найти такие натуральные и , не имеющие общих делителей, что .
3. Даны натуральное число , действительное число . Вычислить .

Лабораторная работа №4.
Итерационные циклы. Вычисление суммы ряда

Для заданного положительного , описывается как константа, и заданного , вводится с клавиатуры, вычислить сумму ряда с точностью . Значение параметра , входящего в некоторые варианты, вводится с клавиатуры. Значение полученной суммы сравнить с соответствующим значением в левой части равенства. Так же на печать выдать количество суммируемых членов ряда. Предусмотреть ограничение количества слагаемых ряда для предотвращения «зацикливания». Приложением должен быть также предусмотрен ввод чисел только из указанного диапазона.

1. , .
2. , .
3. , .
4. , .
5. , , .
6. , , .
7. , , .
8. , .
9. , .
10. , .
11. . , .
12. , .
13. , .
14. , .
15. , .
16. , .
17. , .
18. , .
19. , .
20. , .
21. , .

Лабораторная работа №5.
Целые числа

1. Дано натуральное число . Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит , т.е. все такие тройки натуральных чисел, что ().
2. Треугольником Паскаля называется числовой

треугольник, в котором по краям стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним в ближайшей строке сверху. Дано натуральное . Получить первые строк треугольника Паскаля.

1. Дано натуральное число . Найти все меньшие числа Мерсена. Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде , где – тоже простое число.
2. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.
3. Дано натуральное число . Среди чисел найти все такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадрата (как, например, , и т.д.).
4. Натуральное число из цифр является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в -степень, равна самому числу (как, например, ). Получить все числа Армстронга, состоящие из двух, трех и четырех цифр.
5. Назовем натуральное число палиндромом, если его запись читается с начала и с конца (как, например, 4884, 393, 1). Найти все меньшие 100 натуральные числа, которые при возведении в квадрат дают палиндром.
6. Найти все меньшие 100 числа – палиндромы (см. предыдущую задачу), которые при возведении в квадрат также дают палиндромы.
7. Найти все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7 (дробь задается двумя натуральными числами – числителем и знаменателем).
8. Дано натуральное число . Выяснить, можно ли представить в виде произведения трех последовательных целых чисел.
9. Дано натуральное число . Получить в порядке возрастания первых натуральных чисел, которые не делятся ни на какие простые числа, кроме 2, 3 и 5.
10. Дано натуральное число (). Получить все способы выплаты суммы с помощью монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей.
11. Дано натуральное число (). Получить все пятерки натуральных чисел , , , , такие, что и .
12. Дано натуральное число . Каким наименьшим количеством монет можно выплатить рублей? Предполагается, что в достаточно большом количестве имеются монеты достоинством 1, 2, 5, 10 рублей.
13. Даны натуральные числа . Предположим, что имеются 10 видов монет достоинством . Обозначим через число способов, которыми можно выплатить сумму , т.е. – это число решений уравнения , где может принимать целые неотрицательные значения. Получить .
14. Даны натуральные числа . Предположим, что имеются 10 гирь весом . Обозначим через число способов, которыми можно составить вес , т.е. – это число решений уравнения , где может принимать значение 0 и 1 (). Получить .
15. Рассмотрим некоторое натуральное число . Если это – не палиндром, то изменим порядок его цифр на обратный и сложим исходное число с получившимся. Если сумма – не палиндром, то над ней повторяется то же действие и т.д., пока не получится палиндром. До настоящего времени неизвестно, завершается ли этот процесс для любого натурального . Даны натуральные числа , , (). Проверить, верно ли, что для любого натурального числа из диапазона от до процесс завершится не позднее, чем после таких действий.
16. Рассмотрим некоторое натуральное число (). Если оно четно, то разделим его на 2, иначе умножим на 3 и прибавим 1. Если полученное число не равно 1, то повторяется то же действие и т.д., пока не получится 1. До настоящего времени неизвестно, завершается ли этот процесс для любого натурального . Даны натуральные числа , , (). Проверить, верно ли, что для любого натурального числа из диапазона от до процесс завершится не позднее, чем после таких действий.
17. Дано натуральное число . Получить , каждая цифра которого в сумме с соответствующей цифрой числа равна десяти. (Например, , ).
18. Дано натуральное трехзначное число. Определить цифры этого числа (, , ) и выяснить, можно ли построить произвольный треугольник со сторонами , , .

Лабораторная работа №6.
Вычисления с хранением последовательностей

1. Даны действительные числа , …, . Получить числа , …, , где – среднее арифметическое всех членов последовательности , …, , кроме ().
2. Даны действительные числа , …, , , …, . Получить . Как упростить решение, если исходные данные будут иметь следующий порядок: , , , , …, , ?
3. Построить последовательность целых чисел , …, , где ; ; ().
4. Даны натуральные числа , …, , действительные числа , …, . Вычислить .
5. Даны действительные числа , …, , , …, . Вычислить .
6. Даны целые числа , …, . Получить новую последовательность, выбросив из исходной все члены со значением .
7. Даны действительные числа , …, . Если в результате замены отрицательных членов последовательности , …, их квадратами члены будут образовывать неубывающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.
8. Даны целые числа , …, . Все члены последовательности с четными номерами, предшествующие первому по порядку члену со значением , домножить на .
9. Дано натуральное число , действительные числа , …, (числа , …, попарно различны, ). В последовательности , …, поменять местами наибольший член и член с номером .
10. Даны действительные числа , …, . Получить .
11. Даны действительные числа , …, . Преобразовать эту последовательность по правилу: большее из и () принять в качестве нового значения , а меньшее – в качестве нового значения .
12. Даны целые числа , …, . Если в данной последовательности ни одно четное число не расположено после нечетного, то получить все отрицательные члены последовательности, иначе – все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях заменяется на обратный.
13. Даны целые числа , …, . Наименьший член последовательности , …, заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов со значением , то заменить последний по порядку.
14. Даны действительный числа , …, (все числа попарно различны). Поменять в этой последовательности местами наибольший и наименьший члены.
15. Даны действительный числа , …, (все числа попарно различны). Поменять в этой последовательности местами наибольший и последний члены.
16. Даны целые числа , …, . Получить новую последовательность из 100 целых чисел, заменяя нулями, если не равно , и заменяя единицей в противном случае ().
17. Даны целые числа , …, , , …, . Преобразовать последовательность , …, по правилу: если , то увеличивается в 10 раз, иначе заменить нулем ().
18. Даны действительные числа , …, . Требуется домножить все члены последовательности , …, на квадрат ее наименьшего члена, если , и на квадрат ее наибольшего члена, если .
19. Дано натуральное число . Сколько различных цифр встречается в его десятичной записи?
20. Даны действительные числа , …, . Оставить без изменения последовательность , …, , если она упорядочена по неубыванию или по невозрастанию; в противном случае удалить из последовательности те члены, порядковые номера которых кратны четырем, сохранив прежний порядок оставленных членов.

Лабораторная работа №7.
Двумерные массивы.

1. Дана действительная матрица размера . Найти среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значения ее элементов.

2. Дана действительная матрица размера . Найти сумму наибольших значений элементов ее строк.

3. В данной действительной квадратной матрице порядка найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

4. В данной действительной матрице размера поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственны.

5. В данной квадратной целочисленной матрице порядка 17 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.

6. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

7. Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти сумму всех элементов.

8. Дана действительная квадратная матрица порядка . Рассмотрим те элементы, которые расположены в строках, начинающихся с отрицательного элемента. Найти суммы тех из них, которые расположены соответственно ниже, выше и на главной диагонали.

9. Даны натуральное число , действительная квадратная матрица порядка . Поострить последовательность из нулей и единиц, в которой тогда и только тогда, когда элементы -строки матрицы образуют возрастающую последовательность.

10. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, то указать индексы всех ненулевых элементов.

11. Дана действительная квадратная матрица порядка 9. Вычислить сумму тех из ее элементов, расположенных на главной диагонали и выше нее, которые превосходят по величине все элементы, расположенные ниже главной диагонали. Если на главной диагонали и выше нее нет элементов с указанным свойством, то ответом должно служить сообщение об этом.

12. Дана действительная квадратная матрица порядка . Найти сумму элементов главной и побочной диагоналей.

13. Дана действительная квадратная матрица порядка . Найти наименьшее из значений элементов побочной диагонали и двух соседних с ней линий.

14. Дана действительная квадратная матрица порядка . Выяснить, верно ли, что наибольшее из значений элементов главной диагонали больше, чем наименьшее из значений элементов побочной диагонали.

15. Даны целые числа , целочисленная квадратная матрица порядка . Заменить нулями в матрице те элементы с четной суммой индексов, для которых имеются равные среди .

16. Дана целочисленная матрица размера . Найти матрицу, получающуюся из данной перестановкой столбцов – первого с последним, второго с предпоследним и т.д.

17. Дана целочисленная матрица размера . Найти матрицу, получающуюся из данной перестановкой строк – первой с последней, второй с предпоследней и т.д.

18. Дана действительная квадратная матрица порядка . Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером сделать столбцом с номером , а столбец с номером сделать строкой с номером .

19. Даны две действительные квадратные матрицы порядка .Получить новую матрицу – умножением элементов каждой строки первой матрицы на наибольшее из значений элементов соответствующей строки второй матрицы.

20. В данной действительной квадратной матрице порядка найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка путем выбрасывания из исходной матрицы какой-либо строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.

Лабораторная работа №8.
Обработка последовательностей символов

Для всех упражнений данной лабораторной работы входной информацией является строка – последовательность английских слов, разделенных пробелами.