Лабораторная работа № 4. Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псевдослучайных чисел на ЭВМ

ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО РАЗЛИЧНЫМ

ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Цель работы

Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псевдослучайных чисел на ЭВМ.

2. Исходные данные

Закон распределения случайной величины Y, параметры распре­деления и алгоритм получения псевдослучайных чисел X, равномерно распределенных в интервале [0, 1], принимается по табл.1 в соответствии с номером варианта. Схемы алгоритмов получения рав­номерно распределенных случайных чисел приведены на рис. 1 - 3.

Таблица 1

Варианты исходных данных

N вари- анта	N алгоритма получения X	закон распределения Y и плотность вероятности f(y)	параметры распределения
		Нормальный	m = 2; 3 Sigma = 0,5; 0,8
		Экспоненциальный	Lambda = 1/m m=3; 4
		Релея	D = 2*m /Pi m = 4; 5
		Эрланга	Lambda = k/m m = 2; 3 k = 5; 6

Pi =3.141592653

Схема алгоритма № 1 получения псевдослучайных чисел X

С=В

Рис. 1

Схема алгоритма № 2 получения псевдослучайных чисел Х

		Х=0

Рис. 5.2

frac операция выделения дробной части результата

[

x=frac(x/A+Pi)

А=А+1Е-8

А=0.011

Схема алгоритма № 3 получения псевдослучайных чисел Х

Рис. 3

3. Содержание работы

3.1. Разработать алгоритм и программу получения псевдослу­чайных чисел, распределенных по заданному закону.

3.2. В соответствии с исходными данными получить 40 псевдослучайных чисел.

3.3. Полученные случайные значения представить в виде ин­тервального статистического ряда. Построить гистограмму частостей случайных значений и теоретическую кривую плотности вероятности. Число интервалов статистического ряда принять равным 6.

4. Теоретические основы работы

Для того, чтобы от случайных чисел X, распределенных равно­мерно в интервале [0, 1], перейти к случайным числам Y, распреде­ленным по заданному закону, используются следующие формулы:

1) нормальное распределение

где r>=6;

рекомендуется принимать r=10 …15;

Таким образом, для получения одного случайного значения у следует просуммировать r случайных значений х;

2) экспоненциальное распределение

у = - m*ln(x);

3) распределение Релея

4) распределение Эрланга

т.е. для получения одного случайного значения у необходимо просуммировать k случайных значений х.

5. Содержание отчета

5.1. Цель работы

5.2. Исходные данные

5.3. Алгоритм расчета

5.4. Распечатка программы и результатов расчета

5.5. Статистический ряд, гистограмма частостей и функция плотности вероятности

5.6. Выводы