Статистические показатели вариации

1. Выборочная дисперсия () – это среднее значение квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней величины:

- для не сгруппированных данных:

,

- для сгруппированных данных

.

Если ряд интервальный, то в качестве x_i берется середина i -го интервала.

Более удобны следующие формулы вычислений:

(для не сгруппированных данных)

(для сгруппированных данных),

2. Среднее квадратичное отклонение () представляет собой квадратный корень из дисперсии

.

Этот показатель является средним квадратичным отклонений значений признака от средней.

3. Коэффициент вариации характеризует относительную величину варьируемости признака в данной совокупности (по отношению к среднему значению)

.

Пример.

Имеются сгруппированные данные по зарплате

Зарплата, тыс. р.	Середина интервала xi	Частоты ni	Накопленные частоты F(xi)
8,6 − 9,4	9,0
9,4 − 10,2	9,8
10,2 − 11,0	10,6
11,0 − 11,8	11,4
11,8 − 12,6	12,2
12,6 − 13,4	13,0
13,4 − 14,2	13,8
14,2 −15,0	14,6
Итого

Найдем медиану. В данном случае . Эта величина больше 46, но меньше 71, следовательно, медиана находится в интервале (11,8 - 12,6). Рассчитаем ее значение.

Найдем моду по этим данным. Мода находится в том же интервале, так как максимальная частота (25) приходится на этот интервал.

.

Средняя арифметическая

.

Выборочная дисперсия

.

Среднее квадратичное отклонение

Коэффициент вариации

%.