Решение матричной игры 2×2 в смешанных стратегиях

Решить игру с платежной матрицей

Платежная функция

Решить игру с платежной матрицей

Положим . Тогда

. Тогда

Если - оптимальная стратегия первого игрока, то по определению

решения матричной игры

Если игра с нулевой суммой, то ( -цена игры).

Решая систему, получим .

Аналогично для второго игрока:

Тогда

Тогда

Если - оптимальная стратегия второго игрока.

Если игра с нулевой суммой, то ( -цена игры).

Решая систему, получим .

Пример. Найти решение игры заданной платежной матрицей A= .

Решение:

Решим игру. Пусть - оптимальная стратегия первого игрока, - оптимальная стратегия второго игрока, -цена игры. Тогда оптимальные стратегии игроков и цену игры можно найти, решив системы:

Ответ: оптимальные стратегии игроков , цена игры .