Определение усилий в стержнях ферм с помощью линий влияния

Учиться расчету инженерных сооружений лучше всего на конкретных примерах. Рассмотрим расчет фермы на заданные нагрузки (в том числе и подвижные) с помощью Л.В. Расчетная схема фермы показана на рисунке 1.

Построим линии влияния опорных реакций и усилий, действующих в стержнях фермы. Л.В. строим статическим способом. Этот способ включает следующие этапы.

1) Единичный сосредоточенный груз Р=1 ставится на сооружение и связывается с ним с помощью координаты «х». Пределы изменения «х» обозначают пунктирной линией (см. рисунок 1).

2) С помощью уравнений механики, в аналитической форме определяется фактор, для которого строится Л.В.

3) В полученное аналитическое выражение для определения рассматриваемого фактора войдет координата «х». Считая эту координату переменной величиной, строим график изменения фактора в зависимости от координаты «х». По определению Л.В., этот график и есть линия влияния рассматриваемого фактора.

Построение Л.В. начнем с построения Л.В. опорных реакций R_A и R_B.

Л.В. R_A

Первый этап построения Л.В. статическим способом мы уже выполнили, см. рисунок 1. Поставили силу Р=1 на сооружение и связали ее с сооружением координатой «х». Координата «х» показывает расстояние от опоры А до силы Р=1.

На втором этапе определим аналитическое выражение для определения R_A. Для этого составим уравнение равновесия для фермы в форме суммы моментов всех сил, действующих на ферму, относительно опоры «В».

,

откуда

По определению Л.В. формула (1) это аналитическая запись Л.В., так как показывает функциональную зависимость реакции R_A от координаты «х», которая определяет положение силы Р=1 на ферме.

Рисунок 1 – Линии влияния

И, наконец, строим график функции (1), то есть строим Л.В. R_A (см. рисунок 1). Как видно из уравнения (1), Л.В. R_A это прямая линия. Строим ее по двум точкам.

Координата «х» в данном случае меняется в пределах

На этом графике показана горизонтальная ось «х», начало которой находится под опорой «А». Обычно для облегчения работы, Л.В строят под рассчитываемым сооружением, помещая ось «х» параллельно участку конструкции, по которому перемещается груз Р=1.

Л.В. R_B

Аналогично строим Л.В. R_B. Составим уравнение равновесия в форме суммы моментов всех сил, действующих на ферму, относительно опоры «А».

откуда

Строим Л.В. R_B также по двум точкам (см. рисунок 1).