Моделирование случайных непрерывных величин

Пусть непрерывная случайная величина имеет произвольный закон распределения. Предположим, что она задается эмпирической плотностью распределения - гистограммой, изображенной на рис. 2а. Из гистограммы определяется эмпирическая функция распределения - дискретная кумулятивная функция (рис. 2б) для середин интервалов группирования случайной величины в пределах .

Для определения одного конкретного значения случайной величины берется значение случайного числа, равномерно распределенного на интервале . Затем находится такое , при котором .

Рис. 2. Графики для определения значения случайного числа

по дискретной и интегральной функции распределения

Тогда искомое случайное число равно (рис. 2б). Это же правило применимо и при задании случайной непрерывной величины интегральной функцией распределения , как показано на рис. 2в. Оно вытекает из теоремы: если случайная величина имеет плотность распределения , то ее распределение

(2)

является равномерным на интервале .

Для некоторых законов распределения (экспоненциальный, Эрланга) получены простые аналитические зависимости . Так, для получения конкретного значения случайного числа с экспоненциальным законом распределения подставим в формулу (2) и плотность распределения:

.

После интегрирования получается .

Отсюда .

Если случайная величина подчинена равномерному закону распределения в интервале , то случайная величина также имеет равномерный закон распределения в интервале . Тогда соотношение для можно заменить на следующее .

Моделирование случайных процессов сводится на практике к определению последовательностей случайных величин. Исходными данными являются функции распределения, определенные в требуемые моменты времени, и последовательность случайных чисел подчиняющихся равномерному закону распределения в интервале . Конкретные значения случайных процессов в нужные моменты времени находят по изложенным выше правилам.

В процессе статистического моделирования существует необходимость в частом обращении к датчикам случайных чисел. С их помощью формируются конкретные значения случайных параметров каждой заявки, параметров обслуживания заявки каждым устройством; определяются пути продвижения заявки по тому или иному маршруту при вероятностной дисциплине маршрутизации и т.д.

Имитационное моделирование систем по принципу особых состояний проводится с постоянным использованием датчиков случайных чисел для формирования всех управляющих последовательностей.