Аналитические модели и методы

Аналитические методы исследования ВС сводятся к построению математических моделей, описывающих физические свойства элементов системы математическими объектами и отношениями между ними. При использовании аналитических методов оператор , устанавливающий зависимость между характеристиками и параметрами системы, представляется совокупностью математических выражений. В таких моделях, называемых аналитическими, зависимость между характеристиками и параметрами может быть представлена в явной аналитической форме в виде выражения , решенных относительно искомых величин, или в неявной форме в виде уравнений , связывающих характеристики и параметры.

Как правило, свойства элементов и систем удается представить в аналитической форме, если принимаются определенные допущения о свойствах и поведении описываемых объектов: независимость одних факторов от других, линейность некоторых зависимостей, мгновенность переходов между состояниями и т.д. Если допущения соответствуют реальности, модель хорошо воспроизводит зависимость между характеристиками и параметрами. Однако, во многих случаях допущения приводят к существенным отличиям модели от реального объекта, вследствие чего моделируемая зависимость существенно отличается от реальной и характеристики представляются на модели с большой погрешностью. Так, предположение о том, что процессы обладают Марковским свойством, может оказаться ошибочным, что приводит к большим погрешностям Марковских моделей и даже к неверным оценкам. Основные аналитические методы теории массового обслуживания базируются на предположении, что интервалы времени между заявками входящих потоков и длительности обслуживания распределены по экспоненциальному закону. Когда это предположение выполняется, аналитические методы позволяют точно оценивать характеристики системы. Если же потоки и длительности существенно отличаются от предполагаемых, моделируемые характеристики могут сколь угодно отличаться от реальных.

Аналитические методы и модели составляют ядро теории ВС и ценны по следующим причинам.

1. Зависимости, полученные аналитическими методами, являются строго доказанными и их достоверность не вызывает сомнений, конечно с учетом принятых при выводе допущений. Поэтому аналитические зависимости используются в качестве своеобразных эталонов, с которыми сопоставляются результаты, получаемые другими методами.

2. Аналитические модели имеют большую познавательную ценность. Аналитические зависимости определяют характеристики для всей области значений параметров и несут в себе информацию о поведении соответствующих систем при любых сочетаниях параметров. На основе аналитических моделей легко определяются экстремальные и предельные значения характеристик и оцениваются эффекты от изменения параметров.

3. Аналитические модели характеризуются малыми объемами вычислений. Это свойство особенно важно при решении задач синтеза, поскольку оптимизация связана с многократными вычислениями характеристик при различных значениях параметров.