Проверка адекватности

Адекватность модели нарушается по многим причинам: из-за идеализации внешних условий и режимов функционирования; исключения тех или иных параметров; пренебрежения некоторыми случайными факторами. Отсутствие точных сведений о внешних воздействиях, определенных нюансах структуры системы, принятые аппроксимации, интерполяции, предположения и гипотезы также ведут к уменьшению соответствия между моделью и системой. Это приводит к тому, что результаты моделирования будут существенно отличаться от реальных.

Простейшей мерой адекватности может служить отклонение некоторой характеристики оригинала и модели,

или

Тогда можно считать, что модель адекватна с системой, если вероятность того, что отклонение не превышает предельной величины , больше допустимой вероятности :

.

Практическое использование данного критерия адекватности зачастую невозможно по следующим причинам:

- для проектируемых или модернизируемых систем отсутствует информация о значении характеристики ;

- система оценивается не по одной, а по множеству характеристик, у котолрых может быть разная величина отклонения;

- характеристики могут быть случайными величинами и функциями, а часто и нестационарными;

- отсутствует возможность априорного точного задания предельных отклонений и допустимых вероятностей .

Несмотря на это проверять адекватность необходимо иначе по неверным результатам моделирования будут приняты неправильные решения. На практике оценка адекватности обычно проводится путем экспертного анализа разумности результатов моделирования. Можно выделить следующие виды проверок:

- проверка моделей компонентов;

- проверка модели внешних воздействий (аппроксимации и гипотезы необходимо оценить математическими методами);

- проверка концептуальной модели функционирования системы;

- проверка формализованной и математической модели;

- проверка способов измерения и вычисления выходных характеристик;

- проверка программной модели.

Корректировка модели

Если по результатам проверки адекватности выявляется недопустимое рассогласование модели и системы, возникает необходимость в корректировке или калибровке модели. При этом выделяются следующие типы изменений: глобальные, локальные и параметрические.

Стратегия корректировки модели должна быть направлена на первоочередное введение глобальных изменений, затем – локальных и параметрических изменений. Для выработки тактики параметрических изменений большое значение имеет анализ чувствительности модели к вариациям ее параметров.

Завершается этап проверки адекватности и корректировки модели определением и фиксацией области пригодности модели. Под областью пригодности понимается множество условий, при соблюдении которых точность результатов моделирования находится в допустимых пределах.

Планирование экспериментов с моделью

Стратегическое планирование

Цели моделирования достигаются путем исследования разработанной модели. Исследования заключаются в проведении экспериментов по определению выходных характеристик системы при разных значениях управляемых переменных параметров модели. Эксперименты следует проводить по определенному плану.

Особо важным является планирование экспериментов при численном и статистическом моделировании. Это обусловлено большим числом возможных сочетаний значений управляемых параметров, а каждый эксперимент проводится при определенном сочетании значений параметров. Например, при пяти управляемых параметрах, имеющих по три значения, количество сочетаний параметров равно 243, при десяти параметрах по пять значений, число сочетаний приближается к 10 млн. Поэтому возникает необходимость в выборе определенных сочетаний параметров и последовательности проведения экспериментов. Это называется стратегическим планированием.

Разработка плана начинается на ранних этапах создания модели, когда выявляются характеристики качества и параметры, с помощью которых предполагается управлять качеством функционирования системы. Эти параметры называют факторами. Затем выделяются возможные значения количественных параметров и варианты качественных (функциональных) параметров. Их называют уровнями . При этом число сочетаний

,

где - число факторов.

Если число факторов велико, то для проведения исследований системы используется один из методов составления плана по неполному факторному анализу. Эти методы хорошо разработаны в теории планирования экспериментов.

Тактическое планирование

Совокупность методов уменьшения длительности машинного эксперимента при обеспечении статистической достоверности результатов имитационного моделирования получила название тактического планирования. На длительность одного эксперимента (периода моделирования ) влияет степень стационарности системы, взаимозависимости характеристик и значения начальных условий моделирования.

Данные, собранные в эксперименте, можно рассматривать как временные ряды, состоящие из замеров определенных характеристик. Ряд замеров характеристики может рассматриваться как выборка из стохастической последовательности. Если эта последовательность стационарна, ее среднее не зависит от времени. Оценкой является среднее по временному ряду . Для эргодической последовательности точность этой оценки возрастает с ростом .

Если заданы максимальная допустимая ошибка оценки (доверительный интервал) и минимальная вероятность того, что истинное среднее лежит внутри этого интервала, то существует минимальный размер исследуемой выборки. Этот размер соответствует минимальной длительности эксперимента. Для оценки нескольких характеристик период моделирования определяется по максимальному значению.