Индивидуальные задания. Постройте графики функций

Постройте графики функций.

	y = x5+x2–10, [-10;10],
	y = |tg(x)|×x, [-1;1],
	y = cos(x+x5)–2, [-2;2],
	y = |x3+x –10|, [-2;2],
	y = ex-3, [-1;1],
	y = ex·|x|, [-1;1],
	y = cos(x3)–5, [-2;2],
	y = x4-x2–х, [-5;5],
	y = |x|, [-10;10],
	y = |x|+5, [-10;10],
	y = tg(x), [-1;1],
	y = x3–2x2+5, [-10;10],
	y = 3cos(x)·sin(2x+3), [-10;0],
	y = |x2+2x-5|, [-3;3],
	y = ex2-10, [-2;2],
	y = x3 – 5x–15, [-2;2],
	y = |tg(x)|, [-1;1],
	y = x3+5×|х|, [-5;5],
	y = |3tg(x)×cos(x)|, [-1;1],
	y = |x2+5x-10|, [-10;5],

Лабораторная работа № 9
Решение систем линейных уравнений в табличном процессоре OpenOffice.org Calc

I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Пусть задана система линейных уравнений

Неизвестные x₁, x₂, …, x_n вычисляются по формулам:

D – определитель матрицы А,

D_i – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i -го столбца вектором b.

, , , ,

.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Запишем в табличном процессоре OpenOffice.org Calc матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях:

Рис. 11. Исходные данные

Найдем определители D, D₁, D₂, и D₃, используя математическую функцию MDETERM.

Рис. 12. Вычисление определителей

Корни уравнения найдем по формулам:

В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:

Рис. 13. Вычисление корней системы уравнений

II Решение систем линейных уравнений матричным методом

Пусть дана система линейных уравнений

Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где

, , .

Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:

А^-1·А·Х=А^-1·В.

Так как А^-1·А=Е (единичная матрица), то получим Е·Х=А^-1·В.

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А^-1·В.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

Запишем в табличном процессоре OpenOffice.org Calc матрицу А и столбец свободных членов В:

Рис. 14. Исходные данные

Нам необходимо найти обратную матрицу А^-1, для этого:

1. выделите диапазон ячеек В8:D10;

2. Вставка ► Функция ► категория Массив ► MINVERSE;

3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2:D4, нажмите кнопку ОК;

После всех преобразований получим следующие данные.

Рис. 15. Обратная матрица

Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А^-1·В, для этого:

1. выделите диапазон ячеек G8:G10;

2. выполните последовательность действий Вставка ► Функция ► категория Массив ► MMULT;

3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;

4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;

5. нажмите кнопку ОК.

В результате должны получиться следующие значения:

Рис. 16. Вычисление корней системы уравнений

Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А на Х. В результате должен получиться столбец В.