Принцип Даламбера для точки

Методи розв’язання задач динаміки, розглянуті в попередніх лекціях, базувалися на рівняннях, що випливають або безпосередньо з законів Ньютона, або ж із загальних теорем, які є наслідками цих законів. Рівняння руху або умови рівноваги механічної системи можна одержати, якщо взяти за основу замість законів Ньютона інші загальні положення, які називаються принципами механіки. В ряді випадків застосування цих принципів дозволяє знайти більш ефективні методи розв’язання відповідних задач. Одним із загальних принципів механіки є принцип Даламбера.

Спочатку знайдемо вираз названого принципу для однієї матеріальної точки. Нехай на матеріальну точку масою m діє система активних сил, рівнодійну яких позначимо , і реакція в’язі (якщо точка є невільною). Під впливом всіх цих сил точка буде рухатися по відношенню до інерціальної системи відліку з деяким прискоренням (рис. 5.1).

Запишемо вираз для другого закону динаміки

та розглянемо величину

,

яка має розмірність сили. Векторну величину, яка дорівнює по модулю добутку маси точки на її прискорення і спрямовану протилежно цьому прискоренню, називають силою інерції точки.

Тоді вираз для другого закону динаміки матиме вигляд

0.

Отже рух точки має наступну властивість: якщо в будь-який момент часу до сил, які діють на точку, приєднати силу інерції, то одержана система сил буде врівноваженою. Це і є принцип Даламбера для матеріальної точки.

Очевидно, щопринцип Даламбера еквівалентний другому закону Ньютона і навпаки.

Коли розглядати одержаний вираз просто як геометричну суму сил, то рівняння визначатиме умову рівноваги системи збі­жних сил, яка вивчалась у статиці. Тобто, прин­цип Даламбера дозволяє формально замінити рівняння динаміки на рівняння статики. Відзначимо також, що рівновага сил у принципі Даламбера є фіктивною.