Дві задачі динаміки та їх розв'язування

Одержані рівняння руху точки дозволяють розв’язувати дві групи задач:

1) знаючи закон руху точки, визначити силу, що діє на неї (перша задача динаміки);

2) знаючи сили, що діють на точку, визначити закон її руху (друга або основна задача динаміки).

Розв’язання першої задачі динаміки. Якщо закон руху точки відомий, то для визначення сили треба знайти прискорення (або швидкість) і скористатися рівняннями в прямокутних декартових координатах або в проекціях на осі натурального тригранника. За цими рівняннями знаходиться рівнодійна сил, а для знаходження окремих сил мають задаватися додаткові умови.

Розглянемо приклад розв’язання першої задачі динаміки.

Шахтова кліть масою m рухається вниз по стволу з прискоренням a (рис. 1.1). Визначити натяг каната.

В динаміці, як і в статиці, застосовується аксіома в’язей. Згідно вказаній аксіомі відкидаємо в’язь (канат) і вводимо реакцію каната та прикладаємо до кліті силу ваги . Вісь х направимо в напрямку руху кліті.

Складаємо рівняння в декартових координатах для осі х: , або , звідки знаходимо

.

Отже, натяг каната зменшується при збільшенні прискорення кліті.

Розв’язання основної задачі динаміки. Для розв’язан- ня основної задачі динаміки, тобто для знаходження залежностей x = x(t), y = y(t) i z = z(t), необхідно проінтегрувати рівняння в прямокутних декартових координатах.

Якщо врахувати, що сили, які діють на точку, в загальному випадку можуть або бути сталими величинами, або залежати від часу, швидкості та координати, тобто , то розв’я- зання системи рівнянь в прямокутних декартових координатах буде склад­ною математичною задачею, вирішити яку можна далеко не завжди. Тому далі розглядатимемо лише часткові випадки розв’язання основної задачі динаміки.