Плоскопаралельний хвилевід

З розподілу компонент векторів поля (рис. 7.13) в площині фронту, раніше розглянутих неоднорідних хвиль і в (7.8) видно, що якщо ввести ряд площин, розміщених на відстанях

, (7.79)

від межі розділу, то для них будуть виконуватися умови . Це означає, що якщо будь-яку з цих площин замінити ідеально провідними площинами, то порушення структури поля не відбудеться. Таким чином, ми переходимо до напрямляючої системи, яка утворена двома паралельними ідеально провідними площинами. В середині такої системи можуть існувати попередні і хвилі. Утворюються найпростіший порожниний хвилевід.

Якщо зафіксувати відстань між пластинами (), то можна визначити поперечне хвильове число , скориставшись для цього виразом (7.72):

. (7.80)

З (7.79) визначаємо :

. (7.81)

Прирівнявши (7.80) і (7.81) визначимо :

, (7.82)

де n=0 має зміст тільки для горизонтальної поляризації (7.69) (7.70). Умова (7.82) показує, що для такого типу хвилеводу можливе існування безліч інших полів, крім розглянутих раніше і полів в 7.8. Послідовність значень поперечного хвильового числа задовольняє розв’язкам (7.66–7.67) і (7.69–7.70), а також граничним умовам. Змінюючи n можна отримати різні тапи хвиль. На рис. 7.14 зображені розподіли і складових в площині фронту напрямляючої хвилі для вертикальної і горизонтальної поляризації.

Отримаємо важливі параметри, характеризуючі розповсюдження хвилі в порожнинному хвилеводі. З виразу (7.71) можна отримати вираз для повздовжнього хвильового числа.

. (7.83)

Тут k – хвильове число для необмеженого середовища з тими ж властивостями, що і середовище між площинами і воно дорівнює

. (7.84)

Виносячи k з під корення і враховуючи, що

,

приходимо до виразу

Введемо параметр , який називається критичною частотою і яка дорівнює

. (7.85)

Остаточно, формула для повздовжнього хвильового числа буде мати вигляд з урахуванням (7.85):

(7.86)

Звідси знаходиться фазова швидкість і довжина напрямляючої хвилі . Виходячи з (7.72) для визначення :

,

маємо

; (7.87)

. (7.88)

З виразу (7.87) і (7.88) видно, що і залежать від частоти, тобто розповсюдження напрямлених хвиль супроводжується дисперсією.

Висновки.

1. Фазова швидкість і довжина хвилі завжди більше відповідних величин в необмеженому середовищі:

2. На частоті , яка дорівнює критичній і перетворюються в нескінченність. При цьому поле між площинами вже не буде хвилею, яка розповсюджується. Поле стає синфазним, тобто енергія не переноситься. Це стояча хвиля. Хвиля нормально падає на межі, кут падіння .

3. Хвиля буде напрямленою, якщо . При цьому буде дійсною величиною. Це означає, що фазовий набіг буде змінюватися за лінійним законом при зміні координати Y, що являється ознакою рухомої хвилі.

4. Якщо , то стає уявною величиною

,(7.89)

тобто поле зберігає сталу фазу і в напрямку розповсюдження Y буде зменшуватися за експоненціальним законом

(7.89 а)

Умова (7.89) ще називають “умовою відсікання”. Вона виконується, як правило, для вищих n. Чим менше n, тим нижче , при n=0 вона перетворюється в нуль. В цьому єдиному випадку буде розповсюджуватися плоска однорідна хвиля, у якої відсутня повздовжня складова.

Розповсюдження напрямляючих хвиль в плоскому хвилеводі можна легко пояснити за допомогою багатократного відбиття від площин (рис. 7.15). На основі (7.71) і порівнянні з (7.86) отримаємо:

. (7.90)

З рис. 7.15 видно, що при поступовому зменшенні кута падіння , зменшується частота до . При кутах падіння близьких до 90^о, хвилі, відбиваючись від площин, розповсюджуються рівномірно, що можливо при високих частотах . Із зменшенням частоти , збільшується , тобто кут зменшується, а при , . При цьому хвиля розповсюджується нормально до площин хвилеводу. Енергія передаватися по хвилеводу не буде. Таким чином, хвилі і типу можуть формуватися на досить високих частотах (до ). На низькихї частотах формується хвиля ТЕМ.