Тензор скоростей деформации

Компоненты , входящие в скорость деформации, могут быть представлены в виде матрицы, которая называется тензором скоростей деформации:

- диагональные компоненты.

Тензор симметричен относительно главной диагонали

Рассмотрим диагональные компоненты. В жидкости выделим отрезок АВ длиной dx (отрезок на оси х). Рассмотрим перемещение отрезка вдоль оси х. Скорости в точках А и В не равны. Через время dt отрезок займет положение . Произошла линейная деформация отрезка АВ на величину:

Если разделим линейную деформацию на длину отрезка:

скорость линейной деформации – скорость растяжения или сжатия линейного отрезка расположенного на оси х в направлении оси х. Аналогично:

скорости относительных линейных деформаций вдоль соответствующих осей. Сумма диагональных компонент определяет дивергенцию вектора скорости, т.е.

закон относительного изменения объема.

Рассмотрим перемещение отрезка АВ расположенного на оси х и длиной dx в направлении оси dy ).

Ввиду малости угла

угловая деформация линейного отрезка в направлении оси у.

скорость угловой деформации или скорость скашивания в направлении оси у. Если отрезок расположить на оси у, то - скорость скашивания в направлении оси х. - средняя скорость угловой деформации в плоскости ху.

Таким образом недиагональные компоненты характеризуют скорости скашивания или угловых деформаций в соответствующих плоскостях.