Статистические показатели для характеристики совокупности

Средние величины и показатели вариации признака — основ­ные параметры для характеристики совокупности. К первым от­носятся средняя арифметическая, средняя геометрическая, сред­няя гармоническая, мода и медиана, ко вторым — лимиты, сред­нее квадратическое отклонение, варианса, коэффициент вариации.

Средние величины. Средняя арифметическая (х) показывает, какое значение признака наиболее характерно в целом *цля данной совокупности. Она используется для сравнения пород, стад, линий, семейств и т. д. по какому-либо признаку.

Средняя геометрическая (G) используется для изучения среднего прироста живой массы, увеличения числен­ности стада и т. д. Этот показатель вычисляют по формуле

о- ЩУ₂..у_п,

где V\...V_n — варианты, т. е. варьирующий признак; л — число членов в выборке.

Средняя квадратическая(|5) используется для оп­ределения средних площадей, диаметров, радиусов (диаметр эрит­роцитов, объем клеточного ядра и т. д.). Формула для расчета

О_

где Е — знак суммирования.

Средняя гармоническая (Я) используется при ус­реднении меняющихся скоростей (скорость молоковыведения, скорость бега лошадей). Определяют по формуле

Показатели вариации. Средняя арифметическая указывает на среднее значение признака в совокупности и не может характе­ризовать его_ изменчивость. Например, в одном стаде средний удой коров XI = 3500 кг, во втором хг = 3600. По значениям х невозможно что-либо сказать об изменчивости удоя. Важно знать не только средние показатели по стаду, но и вариацию признака.

Для характеристики разнообразия признаков в совокупности служат лимиты, среднее квадратическое отклонение, варианса, коэффициент вариации.

Лимиты (lim) — это максимальное и минимальное значе­ния признака в совокупности. Чем больше разность между мак­симальной (max) и минимальной (min) вариантой, тем, в общем, выше изменчивость признака. Если у сухостойных коров лимит по содержанию количества лейкоцитов в 1 мм³ крови lim = 11,4—3,2, а у больных некробактериозом коров lim = 13,6—3,6, то признак сильнее варьирует у коров второй группы (разность в первом случае составляет 8,2, а во втором — 10). Однако при одинаковых лимитах изменчивость в сравнивае­мых группах может различаться, так как лимиты не учитывают распределения отдельных вариант в совокупности.

Среднее квадратическое или стандартное, отклонение привлекается как более точный показатель для характеристики изменчивости. Среднее квадратическое отклоне­ние обозначается буквой а (сигма). Эта величина именованная, т. е. выражается в тех же единицах, что и х (кг, см, % и т. д.). Чем больше величина а, тем выше изменчивость.

Вся изменчивости признака лежит от средней арифметичес­кой в пределах ±3а (дс±3а). Это называетсяправилом «плюс-минус трех сигм». Поэтому средняя арифметическая, увеличенная и уменьшенная на три сигмы, дает практически крайние значения признака.

Варианса (а²) также является показателем изменчивости признака. Варианса — это сумма квадратов отклонений отдель­ных вариант от средней арифметической, деленной на число степеней свободы:

Мода (Мо) — наиболее часто встречающаяся варианта в со­вокупности.

Медиана (Me) — варианта, расположенная в середине (центре) ряда и делящая его на две равные части.

где V —число степеней свободы, т. е. количество всех вариант совокупности, уменьшенных на единицу (v = и—1).

Для выборки из 64 особей (и = 64) число степеней свободы равно 63 (v = л—1 = 64—1 = 63). Среднее квадратическое отклоне­ние можно получить из вариансы, так как ст = Vc?.

Коэффициент вариации (Су) показывает, какой процент от х составляет а. С помощью среднего квадратическо-го отклонения можно сравнить изменчивость двух и более групп животных в отношении одинаковых признаков. Однако им нель­зя воспользоваться для сравнения изменчивости двух и более признаков, выраженных в разных единицах, например молочнос­ти, жирномолочности, живой массы, количества лейкоцитов в крови и т. д.

Для коров по первой лактации (племзавод «Первомайский») получены следующие данные: для жира — х = 3,8 % и а = 0,17 %, а для удоя —х = 4240 кг и ст = 748 кг. Как видно, сравнить величи­ны 0,17 % и 748 кг невозможно. С помощью а также нельзя сравнивать изменчивость, например, живой массы, если она вы­числена в первом случае для взрослых коров, а во втором для телят при рождении или в 1, 2, 3 мес и т. д. Поэтому для сравнения изменчивости двух и более признаков, выраженных в разных единицах, применяют коэффициент вариации (Су). Сравнивая коэффициенты вариации для удоя и процента жира, можно сказать, что изменчивость удоя у коров первой лактации значительно выше (18,6 %), чем процента жира (4,5 %). При характеристике совокупности коэффициент вариации является дополнительным показателем и должен применяться с основны­ми параметрами х и ст.

Вычисление средней арифметической и показателей няр (

Для больших выборок (л > 30) применяют непрямой способ вы­числения средней арифметической и других статистических по­казателей. Здесь мы рассмотрим способ произведений. Для этого строят вариационный ряд (табл. 10) и среднюю арифметическую вычисляют по формуле

X ⁼ Л т и ⁼⁼ А Ч~ Л, л

где А — условная средняя; Ъ — поправка к условной средней; к — классный про­межуток; /— число вариантов в классе; а — условное отклонение отдельных клас­сов (выраженное в классных промежутках) от среднего условного класса (А); л — число вариантов в выборке.

За условную среднюю А обычно принимается среднее значе­ние класса с наибольшей частотой вариант или находящееся приблизительно в середине вариационного ряда. В нашем при­мере за условную среднюю взято среднее значение 4-го класса. Этот класс для наглядности выделим двумя жирными линиями. Для вычислений средних значений классов и условной средней А нужно к началу каждого класса приплюсовать половину классно­го промежутка (к): А — 6 +к: 2 = 6+ 1:2 = 6,5.

>