Система 12-ти люй

В музыкальной теории древнего Китая важное место занимало учение о системе 12-ти люй, представляющей собой звукоряд из 12-ти ступеней в пределах октавы. Без понимания устройства этой системы невозможно составить полное представление о древнекитайской музыкальной теории. На ее основе строятся все традиционные ладотональности. Однако система 12-ти люй — это нечто большее, чем совокупность музыкальных тонов. Она имела общекультурное значение как теоретическая основа для социального регулирования в стране и достижения психической гармонии человека. Ее математические закономерности были положены в основание системы мер и весов, учитывались при составлении календарей.

Об удивительных качествах 12-ти люй создано немало преданий. К месту сказать, во всех древних цивилизациях смотрели на музыку как на нечто способное оказывать преобразующее влияние на природу. Так же было и в Китае. Легенды сообщают, что знаменитые музыканты своей игрой усмиряли ветры и обуздывали жар Солнца, под влиянием их музыки за короткое время прорастали зерна, фантастическими темпами развивались живые организмы. Например, в “Ле-цзы” пишется о некоем чжэнском Вэне, который овладел искусством игры на цине, способным влиять на сезонные явления:

Была весна, а [он] ударил по [осенней] второй струне, вызвал полутон восьмой луны. И тут повеял прохладный ветерок, созрели злаки, плоды на деревьях. Когда наступила осень, [он] ударил по [весенней] третьей струне, вызвал полутон второй луны. И тут возвратился теплый ветер, расцвели травы и деревья. Когда наступило лето, [он] ударил по [зимней] пятой струне, вызвал полутон одиннадцатой луны. И тут стал падать снег с инеем, замерзли реки и пруды. Когда наступила зима, [он] ударил по летней [четвертой] струне, вызвал полутон пятой луны. И тут запылали лучи солнца, растаял снег. Под конец же тронул первую вместе с четырьмя остальными. И тут поднялся счастливый ветер, поплыли радостные облака, выпала сладкая роса, забили источники изобилия (Ле-цзы 1994: 68—69).

Согласно преданию, зафиксированному в “Люйши чуньцю” (Люйши чуньцю 2001: 115), 12 люй возникли во времена императора Хуан-ди, который приказал своему музыкальному министру Лин Луню изготовить бамбуковые флейты (люй). Когда тот взялся за дело, перед ним вдруг появились две божественные птицы — самка и самец Фениксы, которые спели по 6 нот — 6 “иньских” и 6 “янских”, находящихся в определенных отношениях. Постигнув таким образом устройство звукоряда, Лин Лунь изготовил 12 бамбуковых флейт, которые и составили основу музыкальной системы. Затем Хуан-ди приказал отлить 12 колоколов с такими же тонами. Первый был назван хуан чжун (“желтый колокол”), так как желтый цвет был символом императорской власти.

В XX в. были обнаружены литофоны эпохи Шан, судя по настройке которых можно сделать заключение, что система 12-ти люй могла быть столь же древней. Первое литературное упоминание о ней встречается в “Го юй”, в разделе, относящемся к 522 г. до н.э. В этом сочинении система 12-ти люй представлена в уже достаточно сложившемся видеи подается в качестве изобретения древних музыкантов:

Музыкальные ноты — это то, с помощью чего устанавливается равновесие [между звуками музыкальных инструментов] и выводятся [их] размеры. Божественные музыканты древности исследовали средний звук и измерили его, чтобы выработать систему музыки. [На основе среднего звука] они установили длину трубок [для остальных нот], определили объем [трубки, издающей средний звук] (все чиновники взяли это в качестве образца [в делах управления]), записали остальные звуки с помощью тройки и установили среди них мир с помощью шестерки, в результате чего получилось двенадцать нот, каковое число — путь Неба (Го юй 1987: 74).

В компендиуме “Люйши чуньцю” (“Весны и осени господина Люя”), написанном во второй половине III в. до н.э., также упоминается система 12-ти люй и дается способ ее построения с помощью увеличения и уменьшения длин трубок на одну треть (Люйши чуньцю 2001: 119). Более обстоятельно о структуре данного звукоряда говорит Сыма Цянь в части “Люй шу” (“Трактат о музыкальных звуках и трубках”) из обширного сочинения “Ши цзи” (“Исторические записки”), законченного им около 100 г. до н.э. (Сыма Цянь 1986: 97—106). Эти тексты послужили основой для дальнейших математических исследований музыки, и, надо сказать, древние китайцы в этом весьма преуспели. В своих математических оценках музыкальных пропорций китайцы не уступали грекам. Эта стройная теория очаровывала не только самих китайских музыкантов и ученых, но и миссионеров-иезуитов, в самом конце XVI в. вступивших в контакт со Срединным царством.

Все 12 люй укладываются в октавный диапазон, но октавное отношение не фиксируется посредством ступеней системы люй. Оно лишь подразумевается как некий неявный ограничитель. Ему должен был бы соответствовать добавочный, тринадцатый “ люй ”, фактическое построение которого в данной системе не предусматривается. Кроме того, его наличие не является необходимым. Ведь система 12-ти люй — это, прежде всего, система камертонов, и октавное отношение можно получить очень просто при настройке любых инструментов как удвоение частоты колебаний эталонной ноты.

В теории построения системы 12-ти люй полагалось, что после установления высоты основной ноты, хуан-чжуна (“желтый колокол”), остальные ноты определяются чисто математическими отношениями, фиксируемыми методом квинтового хода с периодической октавной транспозицией ступеней.

Числа, входящие в квинтовое отношение, имели традиционную символику: 3 — число Неба, а 2 — число Земли. Простое квинтовое построение ступени рассматривалось как “движение вниз” (от основного тона), а квинтовое построение с октавной транспозицией — как “движение вверх” (к основному тону). Это также движение соответственно к янским нотам, “чистым” (цин), и к иньским, “мутным” (чжо). Янские ноты являются более высокими, а иньские — низкими; первым соответствуют короткие трубки люй, а вторым — длинные (рис. 1.4.1; см.: Needham 1962: 174, fig. 316).

Рис. 1.4.1

Порядок следования ступеней при построении звукоряда квинтовым ходом с периодическим октавным транспонированием назывался порядком “взаимопорождения” (табл. 1.4.2). Это октавное транспонирование означало, что помимо квинтового коэффициента 2/3, на который следует умножать величину предыдущего тона, чтобы получить последующий, используется коэффициент 4/3, который восходящую квинту возвращает в исходную октаву и который можно рассматривать как нисходящую кварту. Начиная с 8-й ступени, порядок чередования этих коэффициентов меняется, поскольку в данном месте требуется добавочное транспонирование. Получившийся набор численных величин рассматривался древнекитайскими теоретиками как математическая основа построения системы 12 люй. При этом в качестве числового значения основного тона хуан-чжун использовались не только число 1, но и другие, в частности, 81 — произведение двух девяток, особо чтимых с арифмологических позиций.

Таблица 1.4.2
№	Люй	Коэф.	Числа (а)	Числа (б)
	хуан чжун (c)
	линь чжун (g)	2/3	2/3
	тай цу (d)	4/3	8/9
	нань люй (a)	2/3	16/27
	гу сянь (e)	4/3	64/81
	ин чжун (h)	2/3	128/243	42 2/3
	жуй бинь (fis)	4/3	512/729	56 8/9
	да люй (cis)	4/3	2048/2148	75 23/27
	и цзэ (gis)	2/3	4096/6561	50 46/81
	цзя чжун (dis)	4/3	16384/19683	67 103/243
	у и (b)	2/3	32768/59049	44 692/729
	чжун люй (f)	4/3	131072/177147	59 2039/2187

Получившиеся при своем “взаимопорождении” ступени после ранжирования их величин выстраиваются в порядок “по высоте” (табл. 1.4.3). В порядках “взаимопорождение” и “по высоте” нечетные тона являются “янскими”, четные — “иньскими”. При смене порядка четные тона меняют свое местоположение, а нечетные — нет.

Таблица 1.4.3
№	Люй	Произв. коэфф.	Числа (б)
	хуан чжун (c)
2(8)	да люй (cis)	(2/3)3 ´ (4/3)4	75 23/27
	тай цу (d)	2/3 ´ 4/3
4(10)	цзя чжун (dis)	(2/3)4 ´ (4/3)5	67 103/243
	гу сянь (e)	(2/3)2 ´ (4/3)2
6(12)	чжун люй (f)	(2/3)5 ´ (4/3)6	59 2039/2187
	жуй бинь (fis)	(2/3)3 ´ (4/3)3	56 8/9
8(2)	линь чжун (g)	2/3
	и цзэ (gis)	(2/3)4 ´ (4/3)4	50 46/81
10(4)	нань люй (a)	(2/3)2 ´ 4/3
	у и (b)	(2/3)5 ´ (4/3)5	44 692/729
12(6)	ин чжун (h)	(2/3)3 ´ (4/3)2	42 2/3

Можно составить две схемы, позволяющие сделать принцип построения звукоряда с помощью квинтового хода более наглядным (рис. 1.4.2).

Рис. 1.4.2

На первой схеме представлен звукоряд 12 люй в порядке “взаимопорождения”, а на второй — в порядке “по высоте”. Переход от порядка “взаимопорождения” к порядку “по высоте” и наоборот осуществляется на схемах за счет диаметральной переброски “иньских” люй. “Янские” люй при этом остаются на своих местах. Квинтовый ход, который в первом случае изображается на окружности, в другом случае образует фигуру “звезды”. На первом рисунке видно, что если не учитывать коэффициенты транспонирования, то 12-ричный квинтовый ход охватит приблизительно 7 октав. На втором рисунке эти 7 октав как бы “свернуты” в одну.

Расчет математических значений тонов системы 12 люй давал возможность точно изготовить бамбуковые флейты-камертоны. В зависимости от выбранной системы единиц измерений брались те или иные из этих значений (табл. 1.4.4). Конкретная длина флейт люй в разные периоды истории Китая варьировалась вместе со сменой единиц измерений. По одной из современных реконструкций, например, флейта хуан-чжун имела длину 23,09 см (Ян Инь-лю 1955: 78).

Таблица 1.4.4
№	Люй	Дл. в цунь	Дл. в см
	хуан чжун (c)		23,09
	да люй (cis)	8,43	21,62
	тай цу (d)		20,52
	цзя чжун (dis)	7,49	19,22
	гу сянь (e)	7,11	18,24
	чжун люй (f)	6,66	17,08
	жуй бинь (fis)	6,32	16,22
	линь чжун (g)		15,39
	и цзэ (gis)	5,62	14,41
	нань люй (a)	5,33	13,68
	у и (b)	4,99	12,81
	ин чжун (h)	4,74	12,16

Звукоряд 12 люй является незамкнутым. Если продолжить квинтовый ход от последней, 12-й ступени, то следующая ступень не сольется с октавой, и только для простоты их можно считать приблизительно совпадающими. Китайцы это вполне осознавали, поэтому 13-й тон мыслился как октавное повторение первого. Незамкнутость системы люй давала основание строить музыкальным теоретикам древнего Китая более дробные системы тонов из 60-ти и 360-ти элементов. Но они не получили широкого распространения.

Хотя 12 ступеней системы люй имели определенные названия, они, как полагают историки, не использовались для записи музыкальных мелодий. Самая ранняя из известных китайских нотаций для цитры представлена на дощечке, датируемой VI в. н.э. Это, по сути, аппликатура, т.е. указание на то, как должны быть размещены пальцы для извлечения конкретных звуков. Последнее определялось конструкцией и настройкой инструмента. Во время династии Тан подобные дощечки часто упоминаются в текстах. Множество подобных дощечек сохранилось с эпохи Сун.