III. Іонні діелектрики. Іонна поляризація

У кристалічних діелектриках, які мають кубічні кристалічні ґратки (NaCl, KCl, NaI та інші) під дією електричного поля всі позитивні іони зміщуються в нап­рямку напруженості поля , а всі негатив­ні іони – в протилежному напрямку (рис. 125). При цьому в кожній одиниці об’єму кристала перебуває однакова кількість позитивних і негативних іонів, а на кожній з двох протилежних граней кристала, перпендикулярних до вектора напруженості електричного поля, містяться іони якого-небудь одного знака. Такий вид поляризації називають іонною поляризацією.

Заряди, які виникають на гранях діелектрика, не вільні, вони зв’язані з атомами та молекулами речовини.

Явище обмеженого зміщення зарядів в атомах і молекулах або напрямленої орієнтації дипольних моментів жорстких молекул в зовнішньому електричному полі, внаслідок якого на поверхні діелектрика виникають зв’язані електричні заряди, називається поляризацією діелектриків.

Ступінь поляризації діелектрика характеризується вектором поляризації, або поляризованістю.

Вектором поляризації називають границю відношення електричного моменту деякого об’єму діелектрика до цього об’єму, коли об’єм прямує до нуля:

,

де – дипольний момент і-го диполя, n - кількість диполів, які знаходяться в об’ємі V. Отже, вектор є дипольним моментом одиниці об’єму діелектрика, який виникає при його поляризації.

Для однорідного діелектрика, який перебуває в однорідному електричному полі, справедлива рівність: , де n – кількість молекул в одиниці об’єму, – дипольний момент молекули.

Оскільки , то . Позначимо , отже, . Коефіцієнт називається діелектричною сприйнятливістю речовини або поляризованістю одиниці об’єму діелектрика. – величина безрозмірна ( для води, для спиртів).

Для встановлення кількісних закономірностей поля в діелектрику внесемо в однорідне зовнішнє електростатичне поле, яке створюється двома нескінченними паралельними різнойменно зарядженими пластинами, пластину з однорідного діе­лектрика (рис. 127).

Під дією поля діелектрик поляризується, тобто відбувається зміщення зарядів. Внаслідок цього на правій грані діе­лектрика буде надлишок позитивного заряду з поверхневою густиною , на лівій – від’ємного заряду з поверхневою густиною . Ці нескомпенсовані заряди, що появляються внаслідок поляризації діелектрика, називаються зв’язаними. Ос­кільки їх поверхнева густина менша від густини вільних зарядів площин, то не все поле компенсується зарядами діе­лектрика: на границі діелектрика відбувається розрив ліній напруженості зовнішнього електричного поля. Отже, поляризація діелектрика викликає зменшення в ньо­му поля порівняно з початковим зовнішнім полем. Поза діелектриком . Поява зв’язаних зарядів приводить до виникнення електричного поля , яке ослаблює . Результуюче поле всередині діелек­трика:

.

Оскільки поля і створені двома нескінченними зарядженими площинами, то

і .

Тому результуюче поле

.

Отже, напруженість поля при наявності діелектрика обчислюється за такою ж формулою, як і для вакууму з тією лише відмінністю, що до вільних зарядів треба додати зв’язані заряди протилежного знака.

Визначимо поверхневу густину зв’язаних зарядів .

Повний дипольний момент плас­тинки діелектрика , де S – площа грані пластинки, d – її товщина. З іншого боку, . Тоді, , і , тобто поверхнева густина зв’язаних зарядів дорівнює модулю вектора поляризації P.

В загальному випадку, якщо зов­нішнє електричне поле утворює кут з поверхнею діелектрика, то

,

де – проекція вектора поляризації на напрямок нормалі поверхні. Для правої поверхні на рис. 128 , і відповідно для неї позитивна; для лівої поверхні і відповідно для неї негативна. Оскільки

, то ,

де - нормальна складова напруженості поля всередині діелектрика. В тих місцях, де лінії напруженості виходять із діелек­трика , на поверхні будуть пози­тивні зв’язані заряди, там же, де лінії напруженості входять в діелектрик , появляються негативні поверхневі заряди.

Оскільки , а , то .Звідси напруженість поля в середовищі

,

де – відносна діелектрична проникність діелектрика, яка характеризує поляризаційні властивості діелектрика.

Відносна діелектрична проникність діелектрика дорівнює його діелектричній сприйнятливості, збільшеній на одиницю і показує, у скільки разів напруженість електричного поля, утвореного зарядами у вакуумі, більша, ніж напруженість E поля цих зарядів у діелектрику.

Величини і – безрозмірні і для вакууму , .

10. Теорема Гаусса для електростатичного поля в діелектрику. Напруженість електричного поля залежить від властивостей середовища: нормальна складова напруженості поля при переході з вакууму в середовище
зменшується в разів. На границі двох діелектриків нормальні складові обернено пропорційні до , тобто вектор нап­руженості при переході через границю діелектриків стрибкоподібно змінюється, створюючи тим самим незручності при розрахунку електричних полів.

У §50 було розглянуто теорему Ост­роградського-Гаусса для потоку вектора напруженості електричного поля у ваку­умі: , - вільні заряди. Узагальнимо цю теорему для випад­ку електричного поля у діелектрику, в якому поле створюється як вільними, так і зв’язаними зарядами. Тому , де – зв’язані заряди. Це співвідношення не можна використати для розрахунку електричного поля в діелектрику, оскільки це поле залежить від величини зв’язаних зарядів, які у свою чергу визначаються полем .

Нехай шар однорідного неполярного діелектрика розміщений між двома нес­кінченими паралельними площинами, зарядженими з поверхневими густинами
вільних зарядів і (рис. 129). В діе­лектрику індукуються диполі(- негативні заряди, - позитивні заряди), електричні моменти яких паралельні до . Виберемо малу ділянку поверхні , яка охоплює як вільні, так і зв’язані заряди. Молекули-диполі електрично нейтральні. Тому внесок в роблять лише ті диполі, які перетинаються поверхнею S. Вектор в межах площадки всюди однаковий і ут­ворює кут із зовнішньою нормаллю .

Площадка dS перетинає лише ті dn диполів, центри яких знаходяться всередині, показаного на рис. 129 штриховою лінією, косого циліндра з основою площею dS і твірною, довжина якої дорівнює довжині l молекули-диполя: ,

де n – концентрація молекул діелектрика. Поверхнею S охоплюються негативні заряди диполів і їх величина ,а - вектор поляризації діелектрика. Отже, величина зв’язаних зарядів рівна .В результаті, або .В обох інтегралах, що стоять зліва, інтегрування проводиться по одній і тій же замкненій поверхні S. Тому

.

Вектор називається електричним зміщенням.

В результаті рівняння, яке виражає теорему Остроградського-Ґаусса для електричного поля в середовищі, можна записати у вигляді: або .де - потік електричного зміщення.

Згідно з цією теоремою потік елек­тричного зміщення електричного поля че­рез довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, що охоплюються цією поверхнею.

Вектор поляризації пропорційний до напруженості поля в діелектрику. Отже, .

З чим можна зв’язати вектор елек­тричного зміщення? Зв’язані заряди появляються в діелектрику при наявності зовнішнього електричного поля, що створюється системою вільних зарядів, тобто в діелектрику на поле вільних зарядів накладається додаткове поле зв’язаних зарядів.

Результуюче поле в діелектрику описує вектор напруженості і тому він залежить від властивостей діелектрика. Вектор від середовища не залежить і описує електростатичне поле, що створюється вільними зарядами. Зв’язані заряди, що виникають в діелектрику, викликають перерозподіл вільних зарядів. Тому вектор характеризує електростатичне поле, що створюється вільними зарядами (тобто у вакуумі), але при такому їх розподілі в просторі, який є при наявності діелектрика.

Вектор не залежить від властивостей середовища тоді, коли поле створюється зарядженими провідниками в однорідному, ізотропному і безмежному середовищі.

Лінії вектора можуть починатися і закінчуватись як на вільних, так і зв’яза­них зарядах, а лінії вектора – лише на вільних зарядах. Через області поля, де знаходяться зв’язані заряди, лінії вектора проходять, не перетинаючись.

11. Енергія електричного поля.

Нехай в однорідному ізотропному середовищі знаходиться відокремлений провідник, заряд якого q, потенціал і електроємність С.Для збільшення заряду цього провідника на dq, треба перенести цей заряд з нескінченості до поверхні провідника. При цьому треба виконати роботу проти сил електростатичного поля, яка дорівнює .

Щоб зарядити провідник від нульового заряду до q, треба виконати роботу .

Енергія зарядженого провідника числово дорівнює тій роботі, яку треба виконати, щоб зарядити цей провідник, тобто . Під час зарядження конденсатора витрачається робота із перенесення електричних зарядів з однієї обкладки на іншу. Енергію зарядженого конденсатора визначають за формулою: , де – різниця потенціалів між обкладками конденсатора.

Енергію зарядженого конденсатора можна визначити через величини, які характеризують електричне поле в проміжку між обкладками плоского конденсатора. Для цього у формулу підставимо значення С і : , . Тоді , де V=Sd – об’єм конденсатора. Отже, енергія конденсатора виражається через величину, яка характеризує електростатичне поле – напруженість поля .

Електростатичне поле як одна з форм матерії існує в часі і просторі. Енергія є однією з характеристик стану матерії. Тому енергія нерозривно пов’язана з її матеріальним носієм – електричним полем. Енергія електричного поля локалізована у просторі, де існує це поле.

Вираз відповідає положенням теорії далекодії, де W розглядається як потенціальна енергія заряджених тіл, що притягуються або відштовхуються один від одного. Формула відповідає уявленням теорії поля (теорії близькодії), де вважається, що енергія, подібно до речовини, розподілена у просторі з об’ємною густиною .

В ізотропному діелектрику напрямки векторів і співпадають. Тому .

Інтегруючи по всьому об’єму V поля, знаходимо повну енергію електростатичного поля:

.

Тема 4.Постійний струм.

1.Електричний струм, сила струму, густина струму. 2. Сторонні сили. Електрорушійна сила та напруга.

В електродинаміці розглядаються явища і процеси, що зв’язані з рухом електричних зарядів або макроскопічних заряд­жених тіл. Одним з найважливіших понять електродинаміки є поняття про електричний струм.

Електричним струмом називають всякий упорядкований рух електричних зарядів.

Електричний струм, який виникає у провіднику внаслідок того, що в ньому створюється електричне поле, називається струмом провідності.

Якщо перенесення електричних зарядів здійснюється при переміщенні у просторі зарядженого макроскопічного тіла, то виникає струм, що називається конвекційним.

Для появи й існування електричного струму треба, щоб виконувалися дві умови:

перша – наявність у даному середовищі вільних електричних зарядів – носіїв струму. Такими зарядами в металах є електрони провідності; у рідинах (електролітах) – позитивні та негативні іони; у газах - позитивні іони й електрони; в напівпровідниках – електрони і дірки;

друга – на електричні заряди необхідно, щоб діяла сила . Отже, в даному середовищі повинно існувати елек­тричне поле, енергія якого витрачалась би на переміщення електричних зарядів.

Щоб струм був тривалим, енергія електричного поля повинна весь час поповнюватись, тобто потрібен такий прист­рій, в якому би певний вид енергії безперервно перетворювався в енергію елек­тричного поля. Такий пристрій називається джерелом електрорушійної сили, або джерелом струму.

За напрямок електричного струму умовно приймають напрямок руху пози­тивних електричних зарядів.

Кількісною мірою електричного струму служить сила (величина) струму – скалярна фізична величина, яка числово дорівнює електричному заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

.

Якщо сила струму і його напрямок з часом не змінюються, то струм називається постійним. Тоді

, .

Звідси

.

Щоб струм був постійний, треба, щоб в кожній частині провідника заряди не нагромаджувались і не зникали. Тому коло постійного струму повинно бути замкненим.

Для характеристики розподілу елек­тричного струму по перерізу провідника вводять вектор густини струму .

Вектор напрямлений вздовж напрямку струму і числово дорівнює силі струму, який проходить через одиницю площі перерізу провідника, який проведений перпен­дикулярно до напрямку струму:

.

Повна сила струму у провіднику

.

Виразимо силу і густину струму через середню швидкість впорядкованого руху зарядів у провіднику. За час dt через поперечний переріз S переноситься заряд . Сила струму

,

отже, густина струму:

.

У джерелі ЕРС на носії струму повинні діяти сили неелектростатичного по­ходження, які називаються сторонніми.

Ці сили можуть бути обумовлені хімічними процесами в гальванічних елементах і акумуляторах; дифузією носіїв струму в неоднорідному середовищі; електричними полями, які створюються магніт­ними полями, що змінюються з часом. Сторонні сили в генераторах, виникають за рахунок механічної енергії обертання ротора генератора.

Сторонні сили, переміщаючи елек­тричні заряди, виконують роботу.

Фізична величина, що числово дорів­нює роботі, яка виконується сторонніми силами під час переміщення одиничного позитивного заряду, називається електрорушійною силою (ЕРС), що діє в колі:

.

Стороння сила , що діє на заряд q, дорівнює:

.

Робота сторонніх сил над зарядом q на замкненій ділянці кола дорівнює

.

Тоді

.

ЕРС, що діє в замкненому колі, визначається циркуляцією вектора напруженості сторонніх сил.

ЕРС, яка діє на ділянці 1-2, дорівнює:

.

Результуюча сила, що діє в колі на заряд q:

.

Робота, яка виконується результуючою силою над зарядом q на ділянці 1-2, дорівнює

.

Напругою U₁₂ на ділянці 1-2 називається фізична величина, що визначається роботою, яка виконується сумарним полем електростатичних і сторонніх сил при переміщенні одиничного позитивного заряду на даній ділянці кола. Отже,

.

Поняття напруги є узагальненням поняття різниці потенціалів: напруга на кінцях ділянки кола дорівнює різниці потенціалів в тому випадку, якщо на цій ділянці не прикладена ЕРС.

Ділянка кола, на якій на носії струму діють сторонні сили, називається неоднорідною. Ділянка кола, на якій не діють сторонні сили, називається однорідною. Для однорідної ділянки кола

.

8.Елементи фізичної електроніки. 9.Електричний струм у вакуумі. 10. Електронні лампи і електронно-променеві трубки.

Електрони провідності в металі весь час перебувають в хаотичному тепловому русі. Та обставина, що вільні електрони утримуються всередині металу, вказує на те, що в поверхневому шарі металу виникає затримуюче електричне поле, яке перешкоджає електронам виходити з металу в навколишній вакуум. Щоб покинути метал, електрон повинен виконати деяку роботу, яка називається роботою виходу.

Одна із причин виникнення роботи виходу полягає в наступному. Якщо при тепловому русі електрон вилетить з металу, то він індукує на його поверхні заряд, який називається зарядом дзеркального відображення. Між електроном і цим зарядом виникає сила притягання, що називається силою електричного зображення і яка намагається повернути електрон назад в метал.

Друга причина зумовлена тим, що біля поверхні металу у вакуумі існує
„електронна хмарка”, яка заряджена негативно (рис. 148). Розміри цієї хмарки одного порядку з розмірами атомів . При цьому метал, охоплений негативною електронною хмаринкою, відносно ваку­уму заряджений позитивно (рис. 148). Позитивний потенціал внутрішньої частини металу відносно вакууму називається внутрішнім потенціалом .

Потенціальну енергію W вільних електронів у вакуумі вважають такою, що дорівнює нулю (бо ). Тоді всередині металу з позитивним внутрішнім потенціалом потенціальна енергія елек­тронів провідності від’ємна:

.

Отже, вільні електрони в металах знаходяться в „потенціальній ямі з плоским дном” (рис. 149). Дно є плоским через те, що поверхневий подвійний шар утворює електричне поле, подібне до поля плоского конденсатора.

Для виходу електрона з металу у вакуум треба подолати потенціальний бар’єр – поле подвійного поверхневого шару. Це потребує додаткової енергії, яка має бути не меншою за глибину потенціальної ями.

Роботою виходу називається величина , що дорівнює тій найменшій додатковій енергії, яку потрібно передати електрону провідності в металі для його виходу у вакуум.

Отже, числово робота виходу дорівнює:

.

Якщо електрону в металі надати додаткової енергії, його кінетична енергія зростає. Умову виходу електрона з металу можна записати так:

,

де - проекція швидкості електрона на нормаль до поверхні металу.

Додаткову енергію електрони провідності можуть отримати при освітленні металу (зовнішній фотоефект), нагріванні (термоелектронна емісія), під дією сильного електричного поля (автоелектронна емісія), при бомбардуванні поверхні металу потоком електронів у вакуумі (вторинна електронна емісія).

Робота виходу залежить від хімічної природи металу і стану його поверхні. Забруднення, залишки вологи тощо змінюють величину роботи.

Підібравши певним чином покриття поверхні, можна значно зменшити . Якщо на поверхню вольфраму нанести шар оксиду лужноземельного металу , то робота виходу зменшується до .

Емісія – це вихід електронів з металу під дією зовнішніх факторів.

Явище термоелектронної емісії полягає в тому, що нагріті метали випускають електрони.

Електрон провідності може вилетіти з будь-якого металу тоді, коли його кінетична енергія перевищує роботу виходу електрона з металу.

Внаслідок термоелектронної емісії виникає термоелектронний струм.

Явище термоелектронної емісії на практиці можна спостерігати за допомогою вакуумної лампи-діода, в яку впаяно два електроди - катод К і анод А (рис. 150). Катод нагрівається електричним струмом від батареї розжарювання . Регулюючи за допомогою реостата силу струму розжарювання, можна змінювати температуру катода. Від батареї на електроди подається напруга , величину якої можна змінювати за допомогою потенціометра П і вимірювати вольтметром V. Термоелек­тронний струм вимірюється гальванометром G.

Сила термоелектронного струму залежить від напруги , яка прикладена між катодом та анодом, температури катода і матеріалу, з якого виготовлений катод.

На рис. 151 подано залежність термоелектронного струму від напруги при різних температурах катода. Ця крива називається вольт-амперною характеристикою діода. При малих значеннях криві при різних температурах збігаються.

При невеликих анодних напругах сила струму спочатку повільно зростає з підвищенням напруги. Це пояснюється тим, що при невеликих значеннях не всі електрони, які вийшли з катода, досягають анода. Частина електронів між катодом і анодом утворює електронну хмаринку (просторовий заряд), яка перешкоджає руху до анода електронів, які знову вилетіли з катода. Із збільшенням напруги електронна хмаринка поступово розсіюється і струм зростає. При зростання струму припиняється. Це пов’язано з тим, що кількість електронів, які долітають до анода за одиницю часу, дорівнює кількості електронів, що вилітають за той самий час з катода.

Максимальний термоелектронний струм, можливий при даній температурі катода, називають струмом насичення I_н.

11. Електричний струм у напівпровідниках. 12.Напівпровідникові прилади.