Введение. 1. Основные этапы развития ценообразования в России

1. Основные этапы развития ценообразования в России.

2. Оценка либерализации цен в России, ее результаты.

3. Государственное регулирование цен на современном этапе развития макросистемы.

4. Инфляция – как ценообразующий фактор.

5. Ценообразование и налогообложение.

6. Методы ценообразования, применяемые на современных предприятиях.

7. Маркетинговые методы формирования цен.

8. Особенности формирования цен на современных предприятиях.

9. Основные элементы цены: характеристика и анализ.

10. Особенности ценообразования на различных типах рынка.

11. Региональные особенности ценообразования.

12. Особенности и проблемы современного этапа ценообразования (на примере России или промышленно-развитых странах).

13. Ценообразование в ТЭК и минерально-сырьевом комплексе.

14. Ценообразование на рынке транспортных услуг.

15. Ценообразование на рынке технической продукции.

16. Цены на рынке продовольствия.

17. Цены на услуги (любой вид услуг).

18. Цены на рынке труда.

19. Формирование цены земли.

20. Цены во внешнеэкономической деятельности.

21. Виды и особенности формирования мировых цен.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ......................................................................................... 4

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. 5

ГЛАВА I. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ....................................................... 8

Балансовые модели. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Продуктивные модели....................................................................................... 8

Балансовая модель Леонтьева-Форда.................................................... 13

ГЛАВА II. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.......... 18

Задачи математического и линейного программирования. Модели линейного программирования........................................................................................... 18

Геометрический метод решения задач линейного

программирования........................................................................................... 22

Симплекс-метод для решения задач линейного программирования. 27

Симплекс-таблицы для решения задач линейного программирования. Метод искусственного базиса (М-метод)................................................................. 34

Взаимно двойственные задачи линейного программирования. Первая и вторая теоремы двойственности................................................................................ 41

Транспортная задача. Распределительный метод................................ 46

Модели целочисленного линейного программирования. Метод Гомори 58

ГЛАВА III. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................................................................ 64

Динамическое программирование. Принцип оптимальности и функциональное уравнение Беллмана........................................................................................ 64

ГЛАВА IV. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ ИГР.................................................................................................... 76

Элементы теории игр в задачах оптимального управления экономическими процессами....................................................................................................... 76

Методы решения матричных игр в смешанных стратегиях................ 82

Редукция матричных игр к задачам линейного программирования.. 90

ГЛАВА V. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ........................................................ 95

Производственные функции. Основные характеристики и типы производственных функций........................................................................... 95

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................... 100

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК................................................... 101

Предисловие

Научная дисциплина «Исследование операций в экономике» включает в себя разработку методов управления различными организационными системами и количественное обоснование принимаемых управленческих решений. В ее основу положено математическое моделирование экономических процессов и применение различных математических методов для анализа построенных моделей. Содержание этой дисциплины является логическим завершением математического образования студентов экономических специальностей. Действительно, математические объекты и методы, изученные ранее в курсе высшей математики, применяются здесь к решению прикладных задач управления экономическими процессами.

На протяжении десяти последних лет основы дисциплины «Исследование операций в экономике» читались студентам экономического факультета Тутаевского филиала РГАТА как две взаимосвязанные дисциплины по выбору: «Моделирование экономических процессов» в цикле ЕН и «Теория оптимального управления экономическими процессами» в цикле ОПД профессиональной образовательной программы 080502.65 «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)». Содержание указанных дисциплин положено в основу настоящего учебного пособия.

Его основная методическая цель – достаточно подробно и доступно изложить математические методы и модели исследования операций в экономике для студентов с разным уровнем математической подготовки. Для ее достижения материал учебного пособия разбит на десять глав, содержащих теоретическую часть и решаемые конкретные прикладные задачи. Для простоты и ясности изложения в ряде случаев сложные и громоздкие доказательства заменяются комментариями, примерами или геометрической интерпретацией.

Тематика исследований по экономико-математическим методам и моделям весьма обширна. Поэтому еще одна методическая цель настоящего учебного пособия – стать для студентов навигатором в базе знаний по исследованию операций в экономике. Надеемся, что оно будет полезным не только студентам экономических специальностей и направлений подготовки, но и лицам, занимающимся самообразованием.

Работа между авторами пособия распределена следующим образом: п. 2, 20, 21, 25, 26 и 27 написаны С.А. Кустовой, остальные - Ю.А. Кустовым.

введение

Для перехода к сути излагаемого в пособии материала определим понятия, выходящие в логическую цепочку: «объект изучения» → «операция» → «исследование операций» → «модель» → «экономико-математическая модель» → «классификация моделей» → «критерий оптимальности».

Объектом изучения теории исследования операций являются организационные системы (оргсистемы). Характерной особенностью таких систем является включение в них, наряду с материальными, денежными, энергетическими и информационными ресурсами, также и коллективов людей, взаимодействующих как между собой, так и с указанными ресурсами. Примерами оргсистем служат фирмы, ведомства, министерства, вузы и их филиалы, города и др.

Под операцией понимают совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели.

Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов управления различными оргсистемами. Ее цель – количественное обоснование принимаемых управленческих решений и прогнозных планов развития.

Исследование операций осуществляется на математических моделях изучаемых объектов. Термин «модель» используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В настоящем пособии определим модель как материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Следовательно, модель является инструментом научного познания. Она строится субъектом исследования так, чтобы отобразить характеристики объекта-оригинала (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту-оригиналу правомерно решать лишь относительно определенной цели.

Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Его сущность схематически представлена на рис. 0.1.

Рис. 0.1

Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.

В экономике в основном используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, называемые экономико-математическими моделями (ЭММ). Таким образом, ЭММ – модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т. д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

Приведем следующую общую классификацию ЭММ.

По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические и прикладные. Теоретико-аналитические ЭММ предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов. Прикладные ЭММ используются при решении конкретных экономических задач.

По характеру отражения причинно-следственных связей выделяют жестко детерминистские ЭММ и ЭММ, учитывающие случайность и неопределенность.

По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических ЭММ все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические ЭММ характеризуют изменения экономических процессов во времени.

По исследуемым экономическим процессам различают макроэкономические и микроэкономические ЭММ. Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические – на уровне организаций, их объединений и отдельных регионов.

Существуют и другие признаки классификации ЭММ. Причем с развитием экономико-математических исследований классификация исследуемых ЭММ расширяется.

Отметим также, что по характеру используемого математического аппарата при построении ЭММ различают методы классической и прикладной математики. Методы классической математики включают математический анализ, линейную алгебру, теорию вероятностей и др. Методы прикладной математики включают линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное и другое программирование, математическую статистику, комбинаторику, теорию игр, управление запасами, теорию массового обслуживания, экспертные оценки и др.

Одним из признаков качества функционирования оргсистемы является критерий оптимальности ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого управленческого решения для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего из них.

Критерий оптимальности, как правило, носит количественный характер. Например, в его роли могут выступить максимум прибыли или минимум затрат. Математической формой критерия оптимальности в ЭММ является так называемая целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта-оригинала.

На практике нередко успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям. В этом случае для выбора оптимального решения используют два подхода. Первый подход заключается в том, что в целевой функции устанавливают приоритет критериев введением специальных коэффициентов (весов). Второй – состоит в отбрасывании из множества допустимых решений заведомо неудачных решений, уступающих другим по всем критериям. В результате таких действий процедуры остаются эффективные или так называемые «паретовские» решения. Среди них, как правило, не существует решения, оптимального по всем критериям. И потому окончательный выбор приемлемого (компромиссного) по этим критериям решения остается за лицом, принимающим решение, – человеком, обладающим соответствующим опытом и облеченным властью.