Теперь обратимся к решению задач

Задача №1.

Определить предельную полезность по следующим данным об общей полезности. Общая полезность пяти съеденных порций мороженого равна 14 единицам, шести – 15 единицам, а семи – 10.

Решение. В данной задаче предельная полезность определяется по формуле:

МИ_n+1=ТИ_n+1 –ТИ_n

Условия задачи подсказывают, что предельную полезность можно определить только для шестого и седьмого мороженого:

МИ₆=ТИ₆-ТИ₅=15-14=1

МИ₇=ТИ₇-ТИ₆=10-15=-5

Задача №2.

Маржинальная полезность первого съеденного апельсина равна 5 единицам, второго – 3 единицам, а третьего – 2. Вычислите общую полезность.

Решение. В данной задаче важно знать и понимать два момента. Во-первых, это математическое выражение сути предельной полезности, то есть

МИ_n+1=ТИ_n+1 –ТИ_n

Во-вторых, в задаче дана маржинальная полезность первого товара. Находим её по формуле:

МИ₁=ТИ₁-ТИ₀, получаем, что МИ₁=ТИ₁

Получаем важный для данной задачи момент: предельная полезность первой единицы равна общей полезности, получаемой при потреблении одной единицы товара.

Теперь решение задачи становится понятным. Общую полезность находим из формулы предельной полезности.

МИ_n+1=ТИ_n+1 –ТИ_n, то есть общая полезность для любой единицы товара будет определяться как общая полезность, полученная для предыдущих единиц плюс добавочная (предельная) полезность, полученная от потребления данной единицы.

ТИ₁=МИ₁=5 ед.

ТИ₂=ТИ₁+МИ₂=5 ед.+3 ед.=8 ед.

ТИ₃=ТИ₂+МИ₃=8 ед.+2 ед.=10 ед.

Данную задачу можно рассмотреть несколько иным способом. ТИ₁=МИ₁, тогда ТИ₂=МИ₁+МИ₂, тогда , то есть совокупная полезность любой единицы товара будет равна сумме предельных полезностей единиц, полученных от первой до данной единицы товара.

Задача №3.

Заполните пропуски в таблице.

Количество товара	Общая полезность	Предельная полезность

Решение. Данная задача решается, когда студент уже освоил способ расчета и предельной, и общей полезности, однако ему необходимо научиться выбирать, какую из известных ему формул, познанных способов расчета употребить в первую очередь, как в случае с данной таблицей. В первую очередь, студенту надо вспомнить, что МИ₁=ТИ₁, тогда заполняется первая строка в колонке 2 (общая полезность). ТИ₁=10=МИ₁. Теперь вторая колонка дает всю информацию об общей полезности. Следовательно МИ₂, МИ₃ можно определять по известной формуле расчета предельной полезности. Заполненная таблица имеет вид:

Количество товара	Общая полезность	Предельная полезность
1	(10)	10
2	18	(8)
3	25	(7)

По аналогии заполняется следующая таблица:

Количество товара	Общая полезность	Предельная полезность
1	51	(51)
2	(91)	40
3	125	(34)

Как и в предыдущей задаче решение начинается с того, что МИ₁=ТИ₁, это дает возможность посчитать общую полезность второй единицы ТИ₂=МИ₁+МИ₂=51+40=91. После этого можно найти МИ₃=ТИ₃-ТИ₂=125-91=34.

Задача №4.

Первое яблоко доставляет Ивану удовлетворение, равное 8. Каждое следующее яблоко доставляет добавочное удовлетворение, на 2 меньше предыдущего. Начиная с какого яблока суммарное удовлетворение от потребления яблок будет уменьшаться?

Решение. В данной задаче необходимо понимать теоретическое различие совокупной полезности и предельной полезности, их математическое значение, а также различие графиков общей полезности и предельной полезности.

Известно, что общая полезность с увеличением количества благ постепенно возрастает, предельная полезность каждой дополнительной единицы блага неуклонно уменьшается. Максимум удовлетворения общей полезности достигается в точке А, когда предельная полезность становится равно 0 (рис.1). Это означает, что благо полностью удовлетворяет потребность.

Если дальнейшее потребление приносит вред (предельная полезность блага отрицательна), то общая полезность снижается (см. отрезок АВ, рис.1).

ТИ

рис.1

МИ_n+1 = МИ_n-2 МИ₃ = 4 ТИ₃ = 18

МИ₁ = 8 ТИ₁ = 8 МИ₄ = 2 ТИ₄ = 20

МИ₂ = 6 ТИ₂ = 14 МИ₅ = 0 ТИ₅ = 20

Из всего вышесказанного следует, что в данной задаче нам надо искать такое яблоко, предельная полезность которого будет равна 0. Можно рассчитать по обычной формуле предельной полезности и получить, что

МИ₁=8 – по условию задачи.

(МИ_n+1=МИ_n-2) – такой вид примет формула зависимости предельной полезности последующих единиц яблока. Тогда

МИ₂=6, МИ₃=4, МИ₄=2, МИ₅=0.

Получается, что пятое яблоко дает максимальную суммарную полезность, а с шестого она начинает убывать. В то же время

эту задачу можно решить по формуле арифметической прогрессии, которая будет иметь вид МИ_i=10-2_i.

Составляем уравнение: 10-2_i,<0

i>5,

то есть с шестого яблока полезность уменьшается.

Следующее задан е будет посвящено проблеме потребительского равновесия, суть которого заключается в выборе потребителем такого набора товаров, который будет нести максимальную общую полезность, возможную при данном доходе. При этом информацию о полезности будет нести кривая безразличия, а информацию о доходе – бюджетная линия.

Задача №5.

Докажите, что кривые безразличия одного рационального потребителя друг с другом не пересекаются.

Доказательство. Предположим обратное, т.е. что две кривые безразличия, соответствующие разным уровням полезности, пересекаются. Тогда точка пересечения характеризуется двумя значениями полезности. Чего быть не может. Поэтому две кривые безразличия, соответствующие разным уровням полезности, не могут пересекаться.

К – предполагаемая точка пересечения.

Задача №6.

Докажите, что оптимум потребителя в точках А и В не достигается.

Доказательство: Бюджет, которым располагает потребитель, достаточен для достижения полезности и выше, чем обладает потребитель на рисунке кривой безразличия. Для достижения того же уровня полезности достаточно уровня дохода меньшего, нежели указывает бюджетная линия, так как можно провести бюджетную линию с меньшим уровнем дохода и пересекающую указанную кривую безразличия. Таким образом, точки А и В не соответствую оптимуму потребителя. В точке С полезность больше, чем по краям: в точках А и В.