Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей

Задача. Построить линию пересечения полусферы Р и пирамиды Q (рисунок 72)

Рисунок 72 – Пересечение пирамиды и сферы

1. Задача решается при помощи посредников. За посредники выбираем горизонтальные плоскости уровня. Они пересекают Р по параллелям, а Q по треугольникам – графически простым линиям.

2. Определяем опорные точки на линии пересечения m. Находим точки пересечения ребер пирамиды с полусферой: M₁, F₁ и Е₁. Точку М=SBÇP находим с помощью плоскости S(S₁) – плоскости главного меридиана полусферы Р. Точки Е и F получаются в результате пересечения ребер AS и SC и полусферой Р, найдены точки с помощью плоскости D(D₂) – плоскость экватора полусферы. Точки М, Е, F являются экстремальными точками, а так же очерковыми на П₂, точки Е и F очерковыми на П₁, и они же точки смены видимости на П₁.

3. Случайные точки определяем с помощью плоскостей уровня l(l₂) и Г(Г₂); lÇP=n(n₂,n₁) - параллель полусферы lÇQ= l (l ₂, l ₁) – треугольник DTS; nÇL=точки 1 и 2. Аналогично с помощью плоскости Г(Г₂) находятся точки 3 и 4.

4. Соединяем найденные точки линии m с учетом видимости.

5. Определяем взаимную видимость Р и Q.