Цифровые фильтры изображений

Цифровые фильтры позволяют накладывать на изображение различные эффекты, например: размытие, резкость, деформацию, шум и т. д.

Цифровой фильтр представляет собой алгоритм обработки изображения. Большая группа цифровых фильтров имеет один и тот же алгоритм, но эффект, накладываемый фильтром на изображение, зависит от коэффициентов, используемых в алгоритме.

Рассмотрим цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой, основанные на теории линейных систем и применении двумерных свёрток.

Свёртка представляет собой способ представления какого-либо векторного значения скалярным значением. Существует бесконечное количество таких способов, многие из которых определяются некоторыми коэффициентами. Применительно к обработке изображений векторное значение представляет собой цвет группы пикселей, а скалярное значение, получаемое на основе свёртки, представляет собой цвет пикселя, получаемого в результате применения к исходному изображению какого-либо эффекта.

Цифровые фильтры на основе свёртки характеризуются размером группы пикселей. Это называется размером фильтра. Также фильтр характеризуется своей импульсной характеристикой. Применительно к обработке изображений импульсная характеристика фильтра представляет собой изображение, получаемое в результате обработки чёрного изображения, в центре которого располагается белая точка. Конечность импульсной характеристики определяется конечным размером группы пикселей, используемых в фильтре. Импульсная характеристика зависит от размера фильтра и определяется коэффициентами фильтра. Коэффициенты фильтра представляют собой некоторые скалярные значения, на которые умножаются значения цветов пикселей из группы, соответствующей размеру фильтра. Обработка изображения с применением такого рода фильтров описывается следующей формулой:

C_new [ i ][ j ] = C_old [ i – m /2][ j – n /2].

В этой формуле коэффициенты α определяют тот эффект, который накладывает фильтр. Константы m и n задают размер фильтра (он является двумерным).

Основной задачей при разработке цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой является расчёт коэффициентов фильтра. Рассмотрим типовые примеры фильтров с конечной импульсной характеристикой.

Изображение, так же как и звук, может рассматриваться как суперпозиция функций синуса и косинуса с различной амплитудой и фазой. При этом эти функции являются двумерными, так как само изображение двумерно. Высокие частоты в изображении означают резкие изменения яркости пикселей. Низкие частоты означают плавные изменения яркости пикселей. На рис. 3.16, а представлено изображение, состоящее из низких частот, а на рис. 3.16, б – из высоких.

Рис. 2.16. Разночастотные изображения

Часто возникает задача увеличения резкости изображения, что означает усиление высоких частот. Также может возникать задача уменьшения резкости и увеличения размытости, что означает усиление низких частот.

Следующая матрица определяет коэффициенты цифрового фильтра размером 3 на 3 пикселя, используемого для повышения резкости изображения:

– k /8	– k /8	– k /8
– k /8	k + 1	– k /8	,
– k /8	– k /8	– k /8

где параметр k определяет степень повышения контраста. Обычно используется k = 2. Следующая матрица определяет коэффициенты цифрового фильтра размером 3 на 3 пикселя, используемого для повышения размытости изображения:

1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9	.
1/9	1/9	1/9

В данной матрице значения всех коэффициентов одинаковы. Это практически означает, что цвета группы пикселей 3 на 3 просто усредняются. Размер матрицы определяет степень размытости. Например, если используется матрица 5 на 5, где каждый элемент равен 1/25, то размытость изображения будет больше, чем при использовании матрицы 3 на 3. Также часто используется размытие по Гауссу.

Из приведённых выше примеров видно, что сумма всех коэффициентов равна единице. Это основное условие, используемое при расчёте фильтров с конечной импульсной характеристикой. Несоблюдение этого условия приводит к тому, что контраст изображения после применения фильтра изменяется.

Также отметим, что размер фильтра всегда является нечётным (например, 3 на 3 или 5 на 5).