Языки описания выбора

На примере описания выбора видно, как об одном и том же явлении можно говорить на языках различной общности. К настоящему моменту сложилось три языка описания выбора. Самым простым, наиболее развитым является критериальный язык. Это название связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть х - некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех х? Х может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х₁ предпочтительнее альтернативы х₂ (будем обозначать это х₁ > х₂), то q(х₁) > q(х₂) и обратно.

Второй, более общий язык, на котором описывается выбор - это язык бинарных отношений. Его большая, нежели у критериального языка, общность основана на учете того факта, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно; однако если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна.

Таким образом, основные предположения этого языка сводятся к следующему:

Отдельна альтернатива не оценивается, то есть критериальная функция не вводится;

Для каждой пары альтернатив (х, у) некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой либо они равноценны или несравнимы (чаще всего последние два понятия отождествляются);

Отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Некоторые особенности выбора привели к построению третьего, еще более общего языка его описания. Во-первых, нередко приходится сталкиваться с ситуациями, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от остальных альтернатив. Например, предпочтение покупателя между чайником и кофеваркой может зависеть от наличия в продаже кофемолки. Во-вторых, возможны такие ситуации выбора, когда понятие предпочтения вообще лишено смысла. Например, по отношению к множеству альтернатив довольно обычными являются правила выбора «типичного», выбора «среднего», выбора «наиболее отличного, оригинального», теряющие смысл в случае двух альтернатив.

Язык функций выбора описывает выбор как операцию над произвольным множеством альтернатив Х, которая ставит этому множеству в соответствие некоторое его подмножество С(Х): С(Х)? Х. Функция выбора как отображение совокупности множеств в совокупность множеств (поскольку для выбора могут предлагаться любые подмножества Х_i? Х) без поэлементного отображения одного множества на другое и без отображения множеств на числовую ось является своеобразным и пока еще не полно изученным математическим объектом. Конечно, накладывая на функцию выбора определенные требования, мы можем на этом языке описывать и те варианты выбора, которые отражаются в предыдущих языках. Однако главное достоинство нового языка - возможность рассмотрения более сложных правил выбора. На такую возможность указывает хотя бы различие числа возможных функций выбора и числа возможных графов предпочтения на множестве n альтернатив. Число графов, отличающихся наличием или отсутствием хотя бы одной дуги, равно . Если для выбора предлагаются k из n альтернатив, то число функций выбора равно 2^k (каждая из альтернатив может либо входить в С(Х_k), либо нет).