Исследований

Рассмотрим некоторые типовые задачи, возникающие при экологических исследованиях. Изучая различные объекты, или рассматривая один и тот же объект в различные моменты времени, исследователь должен выяснить, имеются ли кардинальные различия между объектами или эти различия несущественны и объекты относятся к одному классу. При сравнении состояния одной геосистемы в различные моменты времени следует опре­делить, имеем ли дело с той же самой геосистемой или же произошли качественные изме­нения и на месте старой геосистемы возникла новая, совершенно другая геосистема. Дру­гими словами, имеем ли мы дело с обратимыми флуктуациями, или происходит необра­тимая сукцессия со сменой доминирующих видов в биоценозе и изменением всего био­геохимического цикла. С точки зрения математики, геосистему можно представить в виде точки во многомерном пространстве параметров геосистемы. Поскольку эти параметры подвержены колебаниям, то положение геосистемы не остается неизменным, она флук­туирует в некоторой характерной для нее области многомерного пространства. Необхо­димо выяснить, каковы границы этой области, при выходе геосистемы за пределы которой уже придется говорить о перерождении геосистемы, её превращении в совершенно другой природный или природно-антропогенный объект.

В данном случае необходимо использовать методы теории вероятностей и матема­тической статистики. Теория вероятностей – это один из разделов чистой математики. Строится эта теория дедуктивно, исходя из некоторых аксиом и определений. Наиболее строгий подход связан с использованием теории множеств, теории меры и интеграла Ле­бега. В «элементарной теории вероятностей» рассматриваются случайные события с ко­нечным числом исходов. Затем теория распространяется на случай, когда число исходов бесконечно. Применение теорем к решению различных задач теории вероятностей связано с использованием сочетаний, перестановок, операций суммирования и интегрирования. Некоторые применяющиеся в теории вероятностей методы используются в других разде­лах математики.

В противоположность теории вероятностей статистика – это раздел прикладной математики. Для нее характерно главным образом индуктивное построение, поскольку в этом случае мы идем в обратном направлении – от наблюдения события к гипотезе. При этом аргументация основывается на выводах теории вероятностей, знание которой совер­шенно необходимо.

Обыкновенно утверждается, что характеризующие геосистемы числовые величины являются непрерывными. Однако исследователь имеет дело с дискретными величинами, поскольку любой параметр определяется с определенной конечной степенью точности и каждое измерение занимает определенный минимальный промежуток времени, кроме того, измеряемая величина относится к определенному минимальному объему простран­ства. В конце концов, даже объем Мирового океана соответствует конечному количеству проб, добываемых при помощи батометра. Согласно одному из подходов при анализе натурных данных измеренные значения параметров рассматриваются в качестве случайных величин, а их совокупность – выборки из генеральной совокупности всех возможных значений данного параметра. Разработаны критерии согласия, на основании которых определяется, насколько частотное распределе­ние данной выборки соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Существует ряд критериев проверки данных на однородность, позволяющих определить, относятся ли две выборки (данные по двум различным объектам, или по одному и тому же объекту в разные моменты времени) к одной генеральной совокупности или нет. Если вы­борки относятся к одной генеральной совокупности, то различие между выборками в пре­делах случайных колебаний величин и нет принципиальных различий между объектами или состоянием одного и того же объекта в разные периоды времени. При этом парамет­рические критерии требуют, чтобы распределение выборки подчинялось какому-либо конкретному закону распределения. Так, критерии Стьюдента и Фишера требуют, чтобы закон распределения выборок был достаточно близок к нормальному закону. Непарамет­рические критерии не накладывают условия известности закона распределения. В каче­стве примеров непараметрических критериев можно привести критерии Уилкоксона-Манна-Уитни и Зигеля-Тьюки.

Большинство процессов в геосистемах имеют периодичность. Очевидны суточная и годовая периодичность. Временная динамика многих параметров в природных геосистемах определяется суперпозицией целого комплекса периодических функций с различ­ными частотами и амплитудами. Согласно теореме отсчетов или теореме Колмогорова любая функция может быть восстановлена, если измерения параметра проводились через промежутки времени, равные частному от деления самого короткого из периодов на удво­енное число Пи. Временная изменчивость природных характеристик может рассматри­ваться как результат совмещения периодических процессов, имеющих определенные фик­сированные периоды (периоды обращения Земли вокруг Солнца, Земли вокруг своей оси, Луны вокруг Земли), циклических процессов, периоды и амплитуды которых в отличие от периодических процессов имеют существенные колебания (например, одиннадцатилетний солнечный цикл, продолжительность которого лишь в среднем равна одиннадцати годам), тренда, описываемого линейным или каким-либо иным законом и непериодических воз­мущений, называемых «шумом». Если мы сможем выделить эти временные составляю­щие процесса, появляется возможность предсказания временной динамики параметра в будущем лишь по предыдущей временной изменчивости самой этой величины. Многие программные пакеты посвящены или имеют разделы анализа временных рядов. Методы временного анализа включают в себя выявление скрытых периодичностей и их амплитуд. Очевидно, что при исследованиях геосистем и процессов в окружающей среде очень важно не ошибиться и не спутать изменчивость, вызванную периодической или цикличе­ской составляющими функции с трендом. Так, до сих пор не ясно, имеет ли место широко разрекламированное «глобальное потепление», и если имеет, то не является ли оно след­ствием какого-либо векового или многовекового цикла? Для неслучайных функций весьма широкое распространение получил гармонический анализ, т.е. представление пе­риодических функций в виде ряда Фурье, а непериодических – в виде интеграла Фурье. Спектральный анализ позволяет представить периодическую функцию в виде бесконеч­ной суммы гармонических колебаний с различными частотами и амплитудами.

Часто встречающаяся необходимость – выполнение классификации объектов, ха­рактеризующихся рядом параметров. Для этого используются методы группировки объек­тов, в частности, кластерный анализ.

Объекты окружающей среды и их характеристики связаны между собой многочис­ленными функциональными и статистическими зависимостями. Эти зависимости могут быть одномерными (функция зависит от одного аргумента) или многомерными (функция зависит от многих аргументов). Когда мы стремимся из данных натурных наблюдений за независимой и зависимой переменными получить уравнение, аппроксимирующее эту за­висимость, нам приходится использовать метод наименьших квадратов. При исследова­нии взаимосвязей между переменными применяется корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ показывает тесноту связи между переменными. При по­мощи регрессионного анализа определяются наиболее подходящие уравнения, аппрокси­мирующие эти связи. Корреляция и регрессия также могут одномерными и многомер­ными. В случае многомерных зависимостей весьма полезными являются методы сниже­ния числа переменных – метод группового учета аргументов и факторный анализ.

Стандартной задачей экологических исследований является интерполяция и экст­раполяция данных по времени и пространству.

В ряде экологических исследований нам приходится иметь дело с вероятностными величинами и так называемыми испытаниями, когда заранее неизвестно, наступит или нет какое-то событие. Особенно это характерно при оценке экологического риска и выработке управленческих решений. Так, техногенные катастрофы имеют отличную от нуля вероят­ность и, к сожалению, время от времени случаются. При этом степень ущерба зависит от многих других параметров, имеющих вероятностный характер. Например, на степень ущерба от выброса в атмосферу вредного вещества зависит от состояния атмосферы, на­правления и скорости ветра. Для исследования последствий подобных процессов исполь­зуется статистическое моделирование или метод Монте-Карло. Мы не пытаемся проник­нуть в глубь сложных случайных процессов, не стараемся смоделировать эти процессы. Вместо этого мы как бы предлагаем самой же случайности «разобраться» в тех сложно­стях, которые она породила. Случайность усложняет рассматриваемую картину, случай­ность же используется как инструмент исследования этой картины. Данный метод уни­версален, поскольку он не ограничен рамками каких-либо предположений, упрощений, моделей. Одна область применения данного метода – исследование тех случайных про­цессов, которые в силу своей сложности не поддаются аналитическому рассмотрению. Вторая область – проверка правильности, степени точности аналитических моделей, при­меняемых в тех или иных конкретных ситуациях. Метод Монте-Карло широко применя­ется при исследовании операций, при отыскании оптимальных решений в условиях неоп­ределенности, при рассмотрении сложных многокритериальных задач.

Важная роль в диагностике и прогнозировании состояния геосистем принадлежит имитационным моделям функционирования экологических систем. Метод проб и ошибок, при котором объект рассматривается как "черный ящик", не применим к гео­системам, потому что это подразумевает длительные поиски оптимального режима функ­ционирования экосистемы с многочисленными разнообразными входами, а также вслед­ствие уникальности каждой природной геосистемы, которая не может подвергаться риску необратимых изменений. Кроме того, имитационное моделирование геосистем может вы­зываться необходимостью познания их связей и функций, не доступных во всех своих де­талях прямым наблюдениям. Необходимость подобных исследований определяется чрез­вычайно сложным характером взаимодействия антропогенных воздействий с естествен­ным ходом развития экосистемы, т.к. она имеет траекторию естественного развития и об­ласть внутригодовой и межгодовой изменчивости. Из-за этого одни натурные наблюдения не в состоянии вскрыть сложные механизмы функционирования геосистемы в условиях антропогенного пресса и ее отклика на них. Образно говоря, перед исследователем посто­янно стоит "проблема заключившего пари с хозяином Эзопа". Согласно легенде, он в пьяном виде поспорил на все свое состояние, что сможет выпить море. Протрезвев, он об­ратился за помощью к своему рабу, древнегреческому баснописцу Эзопу. Тот ему посоветовал сказать: "Я готов выпить море, но только без воды рек, в него впадающих". Против­ник в споре, разумеется, не смог отделить морскую воду от речной. Имитационная модель как раз и выступает в роли разделителя процессов. Только на основании результатов имитационного моделирования можно опреде­лять экологически обоснованные нормы антропогенного воздействия на конкретные при­родные объекты.

Имитационные модели представляют собой системы существенно нелинейных уравнений. Наиболее распространено компьютерное решение систем дифференциальных уравнений. Однако компьютер решает дифференциальные уравнения приближенными численными методами. Поэтому важно понимание особенностей методов приближенного дифференцирования. Одним из подходов является применение метода конечных разно­стей как дискретного аналога дифференциального и интегрального исчисления.

Цель данного курса заключается в прояснении того, что происходит в «недрах ком­пьютера» при выполнении автоматизированной обработки данных, для каких целей можно применять тот или иной метод и каковы ограничения применимости данного ме­тода.

Известно выражение: «Цель расчетов – не числа, а понимание», т.е. исследователь должен уметь понять, что же означает результат вычислений. Исследователь, который должен этого понимания достигнуть, обязан знать, как происходят вычисления. Если он не понимает, что делается, то он не может извлечь из результатов вычислений что-нибудь ценное. Он видит голые цифры, но их истинное значение может оказаться скрытым. Ре­зультат расчетов зависит от данных и от метода вычислений. Если не понимать промежу­точные процессы, то легко принять за проявление природных законов эффекты приме­няемых схем вычислений или особенности выполнения расчетов на компьютере.