Расчет составляющих погрешностей

Инструментальная погрешность = ± 0,8 мкм определяется допускаемой погрешностью измерительной головки 1ИГ и является суммарной случайной погрешностью.

Погрешность схемы измерения складывается из четырёх составляющих:

– от влияния конусообразной измеряемой поверхности. Измерение производится в одном среднем поперечном сечении (рис. 2.27 а). Следовательно, измеренный диаметр d_из может отличаться от наибольшего d_нб или наименьшего d_нм на величину отклонения продольного профиля EFP типа конусообразность:

;

;

– от влияния нечётной огранки измеряемой поверхности. При измерении двухконтактным методом погрешность схемы измерения будет отсутствовать, если отклонение формы кольца будет иметь четную огранку. Если же огранка будет нечетной, то схема не позволит измерить d_нб (рис. 2.27 б) на отклонение от круглости EFK. Разделяя на систематическую и случайную части, имеем:

;

.

Погрешность является существенно отрицательной, т.к. вызывает уменьшение результата измерения.

Для расчета численных значений погрешности необходимо знать отклонения продольного профиля и отклонение от круглости цилиндрической поверхности кольца. Поэтому расчету точности, а следовательно, и проектированию приспособления должны предшествовать статистические исследования точности обработки кольца для установления пределов отклонений формы и расположения его поверхностей.

Если же такого исследования провести нельзя, то схему измерения необходимо разработать таким образом, чтобы погрешность схемы была равна нулю, т.е. чтобы схема позволяла измерять наибольшие и наименьшие значения диаметров кольца в соответствии с их стандартизованными определениями [34].

Предположим, что в нашем случае в результате статистических исследований установлено, что отклонения формы цилиндрической поверхности кольца в диаметральном выражении составляют 9 мкм (25% допуска на диаметр, что соответствует деталям особо высокой геометрической точности [5], уровень С). Из них: конусообразность EF_кон = 3 мкм, а отклонение от круглости с нечетной огранкой EF_к = 6 мкм. Поскольку конусообразность в диаметральном выражении есть удвоенное отклонение продольного профиля EFP в радиусном выражении, то

EFP = 0,5EF_кон =1,5 мкм.

а) влияние конусообразности на погрешность схемы измерения диаметра;

б) влияние нечеткой огранки на погрешность схемы измерения диаметра;

в), г) образование погрешности базирования при измерении диаметра

Рис. 2.27. К расчету погрешностей контрольного приспособления

Тогда погрешности схемы измерения будут иметь значения

как случайные погрешности, состоящие из систематической и случайной частей при нормальном распределении.

Нечетная огранка определит вторую составляющую схемы измерения:

· – от влияния шероховатости измеряемой поверхности. Погрешность схемы измерения возникает также вследствие шероховатости контролируемой поверхности из-за малого радиуса измерительного наконечника r_и = 1,5 мм измерительной головки.

По формуле (2.25) для шероховатости R_Z = 5мкм измеряемой поверхности получаем:

.

Погрешность является случайной существенно отрицательной погрешностью с равномерным распределением, поэтому можно записать

.

Погрешность относится к измерению и наибольшего, и наименьшего диаметров.

Радиус опорного наконечника 3 устройства измерительного контакта приспособления составляет r₀ = 5 мм. Вследствие этого

или с учётом вероятности

.

· В сумме погрешность схемы измерения наибольшего диаметра составит

а наименьшего диаметра