Погрешность базирования при измерении

Погрешность базирования – это разность между результатом измерения Q_из и действительным значением измеряемой величины Q, возникающая вследствие несовпадения линии измерения измерительного устройства с линией отсчета измеряемой величины объекта измерения

. (2.27)

Рис 2.11. К образованию погрешности базирования

Например, при измерении высоты h детали (рис. 2.11) методом непосредственной оценки из-за перекоса γлинии измерения измерительного преобразователя ИП, его входной сигнал x будет больше размераh.   .   Следовательно, погрешность базирования после разложения в степенной ряд можно рассчитать по формуле ,

где γ – угол перекоса (рад), является случайной существенно-положительной погрешностью.

Причинами возникновения погрешности базирования при измерении являются:

- несоблюдение принципа единства баз;

- нарушение первого принципа Аббе;

- неточность и нестабильность взаимного расположения объекта измерения и измерительного прибора;

- первичные погрешности устройства базирования.

· Согласно принципу единства баз при измерении, измерительные базы должны совпадать с конструкторскими базами объекта измерения. В схеме измерения длины l ступени валика (рис. 2.12 а) принцип единства баз нарушен: в качестве измерительных баз приняты технологические базы – общая ось центровых отверстий. Из рисунка видно, что нарушение единства баз приводит к перекосу измеряемого призматического элемента относительно линии измерения из-за отклонения от перпендикулярности между измерительной базой и измеряемыми поверхностями TPR.

Погрешность базирования равна разности между измеряемым и действительным значениями длины:

.

Из заштрихованных треугольников можно вывести соотношения

;

a = (TPR)· l /d.

После разложения в степенной ряд и преобразований находим первую составляющую погрешности базирования

. (2.28)

Вторую составляющую погрешности базирования для рассматриваемой схемы создает первичная погрешность устройства базирования – перекос оси подвижного центра (рис. 2.12 б) относительно общей оси центров. Колебания вылета подвижного центра T из-за допусков на длину M объекта измерения, а так же допусков на диаметры и углы центровых отверстий будет вызывать перекос γ оси объекта измерения:

. (2.29)

а)

б)

a) влияние отклонения расположения объекта измерения; б) влияние отклонения от соосности центров

Рис. 2.12. Образование погрешности базирования из-за нарушения принципа единства баз

Тогда вторая составляющая погрешности базирования

.

· При соблюдении первого принципа Аббе, линия измерения измерительного преобразователя с поступательным перемещением измерительного наконечника должна проходить через центр противолежащего опорного сферического или ось цилиндрического наконечника устройства измерительного контакта (рис. 2.13 а).

а) первый принцип Аббе соблюдается; б) первый принцип Аббе нарушен

Рис. 2.13. Погрешность базирования при применении сферы или цилиндра

в качестве устройства базирования объекта базирования

В этом случае погрешность базирования создается перекосом γ объекта измерения из-за возвышения a опоры радиусом r над плоскостью измерительного столика:

, (2.30)

где l – длина объекта измерения, и является существенно-положительной случайной погрешностью второго порядка малости.

При нарушении первого принципа Аббе погрешность базирования возникает из-за смещения b центра опоры относительно линии измерения измерительного преобразователя, причем становится погрешностью первого порядка малости

. (2.31)

Разные знаки погрешности при перекосах объекта измерения на нижней опоре по часовой стрелке и против часовой стрелки позволяют исключить эту составляющую погрешности базирования двумя способами:

- путем обработки результатов измерений с вычислением полусуммы показаний, т.е. нахождением среднего арифметического

;

- юстировкой смещения b опоры до нуля.

Если избежать нарушения первого принципа Аббе не удается, например, при измерениях высоты, параллельности, прямолинейности и плоскостности призматических деталей на поверочных плитах с перемещением стоек, имеющих большие вылеты измерительных преобразователей относительно центров оснований (рис. 2.14), исключить погрешность базирования нельзя, и она будет определять погрешность измерения как погрешность первого порядка малости

, (2.32)

где γ – перекос основания подвижной стойки или штатива;

C – вылет линии измерения измерительного преобразователя относительно центра основания стойки или штатива.

Перекос основания штатива зависит от плоскостности TFЕ поверочной плиты, по которой он перемещается, и ширины основания w [4].

γ = (TFЕ)/w, рад. (2.33)

Рис. 2.14. Погрешность базирования в схеме измерения

с применением подвижного штатива

Во всех схемах измерений, где соблюдается первый принцип Аббе, погрешности базирования имеют второй порядок малости. Это обстоятельство позволяет использовать в качестве измерительных баз технологические базы объекта измерения баз заметного снижения точности измерения. При нарушении принципа Аббе погрешность базирования резко возрастает до первого порядка, определяя во многих случаях значение суммарной погрешности измерительного прибора.

Рис. 2.15. Погрешность базирования в двухточечной схеме измерения диаметра элемента с применением устройства измерительного базирования

Рис. 2.16. Погрешность базирования при измерении отклонений

от круглости цапф валика в узких призмах из-за отклонения от соосности

относительно общей оси цапф

· Влияние особенностей базирующих устройств на погрешность базирования иллюстрируется на рис. 2.15 и 2.16.

В первом случае погрешность базирования возникает при измерении диаметров цилиндрического элемента по двухточечной схеме измерения из-за смещения EE центра поперечного сечения вала относительно линии измерения вследствие изменения размера измеряемого диаметра

, (2.34)

где Td – допуск диаметра d.

Во втором случае в схеме измерения реализуется принцип единства баз: в качестве измерительных приняты две соосных конструкторских базы – цапфы валика, которые своими средними сечениями устанавливаются на узкие призмы. Для измерений отклонений от круглости цапф линии измерений измерительных преобразователей в соответствии с первым принципом Аббе должны быть расположены в плоскости призм. В противном случае образуется погрешность базирования, вызванная отклонениями от соосности цапф

, (2.35)

где TPC – допуск соосности цапф в диаметральном выражении относительно общей оси;

b – смещение линии измерения измерительного преобразователя относительно плоскости узкой призмы;

l – длина цапфы.