Истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Условимся называть малым отверстием такое отверстие (рисунок 3.1), вертикальный размер которого мал по сравнению с напором Н (не больше 0,1 Н). Это предположение дает возможность считать давление во всех точках отверстия приблизительно одинаковым и равным давлению в центре тяжести отверстия.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие с острой кромкой, при прохождении через которое отсутствуют путевые потери энергии протекающей жидкости.

При проходе жидкости к отверстию траектории движущихся частиц отклоняются от прямолинейной формы, при этом в струе возникают центробежные силы, вследствие действия которых струя сужается, достигая наименьших размеров на некотором расстоянии от плоскости отверстия. Для круглого отверстия это расстояние равно (0,5÷1,0) d.

Отношение площади сжатого сечения струи S_сж к площади отверстия S обозначают буквой ε и называют коэффициентом сжатия струи

.

Подходя к сжатому сечению струи, линии тока становятся почти параллельными друг другу, так что в сжатом сечении поток движущейся жидкости удовлетворяет условиям плавно изменяющегося течения.

Допустим, что на свободную поверхность S₁ действует атмосферное давление. Истечение происходит в атмосферу. Для определения скорости истечения и расхода воспользуемся уравнением Бернулли.

.

За плоскость сравнения примем горизонтальную плоскость, проходящую через центр тяжести отверстия; свободную поверхность в резервуаре примем за сечение I-I, сжатое сечение струи – за II-II. При этом z ₁ =H, р ₁ =р_α. Воспользовавшись уравнением расхода найдем . Считая, что , можно положить ; следовательно, =0, z ₂=0, р ₂ =р_α, = = . В рассматриваемом нами случае истечения жидкости имеются потери энергии только на преодоление острой кромки. Обозначая эти потери h _вх, имеем

.

Производя подстановку соответствующих величин в уравнение Бернулли, получим

,

откуда

.

Положим для простоты α ₂=1,0 и введем обозначение

, (3.1)

тогда

. (3.2)

Коэффициент φ называется коэффициентом скорости истечения.

Умножая скорость истечения на площадь сжатого сечения струи, получим расход жидкости Q через отверстие, т.е.

, (3.3)

где μ=εφ – коэффициент расхода.

Опытами установлено, что для воды и других маловязких жидкостей при их истечении через малые отверстия в тонкой стенке можно принять ε =0,64, φ =0,97, μ =0,62. Следует заметить, что величина коэффициента μ зависит от формы отверстия и от вязкости жидкости.

Приведенный выше коэффициент скорости относится к так называемому полному совершенному сжатию, когда струя по всему периметру получает то или иное сжатие. Такое сжатие получается, когда расстояние от контура отверстия до свободной поверхности и края стенки, в которой проделано отверстие, l >3 b (рис 3.2, а, I).

Если расстояние от края стенки до контура отверстия l < 3× b (рисунок 3.2, а, II), то сжатие будет несовершенным. В этом случае коэффициент расхода определяют по формуле

,

где S и W - площади отверстия и стенки, в которой оно проделано.

Если поток при подходе к отверстию с одной или нескольких сторон не испытывает сжатия (см. рисунок 3.2, а, б), то имеется неполное сжатие. Коэффициент расхода при неполном сжатии

,

где f_о – коэффициент, равный 0,128 для круглых отверстий и 0,152 для квадратных отверстий; П и П_о – периметры той части контура отверстия, на которой отсутствует сжатие и отверстия.

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

Струя, вытекающая из отверстия не сохраняет свою первоначальную форму. На рисунке 3.3 приведены формы поперечного сечения струй, вытекающих через квадратное, треугольное и круглое отверстия. Это изменение формы поперечного сечения струй называется инверсией.

Рисунок 3.3