Рекуррентные вычисления

Цель лабораторной работы: изучение концепций и освоение технологии структурного программирования, приобретение навыков структурного программирования на языке Турбо Паскаль рекуррентных вычислений.

Задание на программирование: используя технологию структурного программирования, разработать программу решения индивидуальной задачи, содержащей 3 вида циклических управляющих структур: Цикл - Пока (с предусловием), Цикл - До (с постусловием), Цикл - Для (с параметром). Реализовать интерфейс, обеспечивающий заданное расположение и назначение окон на экране при выполнении программы в соответствии с индивидуальным заданием (вид интерфейса сохраняется из задания на предыдущую лабораторную работу).

Порядок выполнения работы:

1) Получить у преподавателя индивидуальное задание. Выполнить постановку задачи: сформулировать условие, определить входные и выходные данные.

2) Разработать математическую модель.

3) Построить схему алгоритма, используя для решения задачи все три циклические управляющие структуры (операторы while, repeat…until, for).

4) Составить программу на языке Турбо Паскаль.

5) Входные данныевводить с клавиатуры по запросу.

6) Выходные данные выводить на экран в развернутой форме с пояснениями.

7) Проверить и продемонстрировать преподавателю работу программы на полном наборе тестов, в том числе с ошибочными входными данными.

8) Оформить отчет о лабораторной работе в составе: постановка задачи, математическая модель, схема алгоритма решения, текст программы, контрольные примеры.

Варианты индивидуальных заданий

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить . Значения Y₀, Y₁, Y₂ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить Y_m. Значения Y₀, Y₁,Y₂ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

Y_i – tg²(Y_i-3) + Y_i-2; i = 3,4,5,…, m

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить . Значения Y₀, Y₁, Y₂ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

, m

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить Y_m. Значения Y₀, Y₁ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

, m

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить Y_m. Значения Y₀,Y₁,Y₂ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

Y_i= sin² (Y_i-1) + cos² (Y_i-3); i=3,4,5, …, m

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить . Значения Y₀, Y₁, Y₂ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

Y_i = sin(Y_i-1) + cos(Y_i-3); i=3,4,5,…, m

Пользуясь рекуррентной формулой, для заданного с клавиатуры значения m вычислить . Значения Y₀,Y₁ вводятся с клавиатуры, а Y_i вычисляется по формуле:

i=2,3,4,…, m

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Y_n = 0.25sin(Y_n-1) + sin(Y_n-2); n=2,3,4,…

Значения Y₀, Y₁ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n - Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® ∞, где Y_n вычисляется по формуле:

Y_n = 0.2 + 0.1 sin(Y_n-1); n=1,2,3...

Значение Y₀ вводится с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Y_n=0.1 tg (Y_n-1) + 0.3 tg (Y_n-3); n=3,4,5...

Значения Y₀, Y₁, Y₂ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y₀=0, а Y_n вычисляется по формуле:

Значение Y₀ вводится с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Значения Y₀, Y₁ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Значения Y₀, Y₁ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Значения Y₀, Y₁, Y₂ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Значения Y₀, Y₁ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n ® , где Y_n вычисляется по формуле:

Значения Y₀, Y₁, Y₂ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности {Y_n} при n , где Y_n вычисляется по формуле:

Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Для приближенного решения уравнения Кеплера X-q*sin(X)=m, 0<q<1

полагают X₀ = m, X₁ = m + q*sin(X₀),…,X_n = m + q*sin(X_n-1),…

Значение m вводится с клавиатуры. Найти решение уравнения Кеплера, принимая за него такое X_n, при котором |X_n – X_n-1| < ε.

Вычислить - корень k-ой степени из положительного числа A, пользуясь последовательным приближением:

За корень принять такоеX_n, при котором |X_n – X_n-1| < ε

Члены последовательностей {X_i} и {Y_i} вычисляются по двум рекуррентным формулам. Вычислить X₂₀,Y₂₀, если

Вычислить предел последовательности (Y_n) при n , где Y_n вычисляется по формулам:

Значение X (0 ≤ X < 1) вводится с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.

Вычислить предел последовательности (Y_n) при n , где Y_n вычисляется по формулам:

Y₁ = X; Y_n = Y_n-1(2 – X*Y_n-1); n =2,3,4…

Значение X (X > 0) вводится с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïY_n – Y_n-1ï<e.