Эвольвента окружности

Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной (рис. 5.1).

Основная окружность является эволютой - геометрическим местом центров кривизны эвольвенты. Согласно определению нормаль к эвольвенте (на которой лежит центр кривизны) является касательной к эволюте.

Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b.

Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке M.

Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_MA = r равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рис. 5.1. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга М ₀ A равна отрезку MA.

Для дуги окружности

М ₀ A = r_b (Θ + a).

Из треугольника D OMA:

MA = r_b tga,

(y + r_b)= r_b / cos a.

Откуда:

y = r_b (1 - cos a) / cos a,

Θ + a=tga,

Θ=tg a - a.

Рис. 5.1. Схема образования эвольвенты

Полученная функция угла aназывается эвольвентной функцией и обозначается inv (инволюта)

inv a = tga - a.

Полученной функцией пользуются для аналитического определения направления радиуса-вектора OM. Для удобства вычислений составляются таблицы inv a для различных значений угла a.